2024-2025学年河北省沧州市高一上册第一次月考数学质量检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河北省沧州市高一上册第一次月考数学质量检测试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知集合含有三个元素，且当有，那么为（ ）
A. 2B. 2或4C. 4D. 0
5. 设集合，则集合的真子集个数为（ ）
A 7B. 8C. 15D. 16
6. 设集合，集合，则
A. B. C. D.
7 若集合，，则（ ）
A. B. {x＝1或y＝−1}
C. {1，−1}D.
8. 下列各式，①；②；③；④；⑤.其中错误的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分，选对全部得6分，选对部分选项得部份分）
9. 已知集合，集合，若，则a取值可能是（ ）
A. 2B. C. 1D. 0
10. 下列关系中，正确的有（ ）
A. B. C. D.
11. （多选）下列说法中，正确的有（ ）
A. 空集是任何集合的真子集
B. 若，，则
C. 任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D. 如果不属于的元素一定不属于，则
三、填空题（本大题共3小题，每空5分，共15分，把正确答案填在题中横线上）
12. 已知，则__________
13 已知集合A包含3和两个元素，集合B包含和两个元素，且，则实数______．
14. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题个数为______
四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16题、17题15分，18题、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 设集合，，
（1）；
（2）
16. 已知集合，．
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数a的取值集合．
17. 已知非空集合．
（Ⅰ）当时，求
（Ⅱ）若，求a的取值范围．
18. 已知集合．
（1）若中只有一个元素，求的值；
（2）若中至少有一个元素，求的取值范围；
（3）若中至多有一个元素，求的取值范围.
19. 已知集合
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
2024-2025学年河北省沧州市高一上学期第一次月考数学质量
检测试卷
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用交集定义直接求解．
【详解】∵集合，
∴.
故选：A．
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为，，
所以，
故选：B
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】用列举法表示出集合，根据交集的定义计算即可.
【详解】∵，
∴，
故选：C.
本题主要考查了用列举法表示集合，集合交集的运算，属于基础题.
4. 已知集合含有三个元素，且当有，那么为（ ）
A. 2B. 2或4C. 4D. 0
【正确答案】B
【分析】就分类讨论后可得正确的选项.
【详解】因为，故或或.
若，则，满足；
若，则，满足；
若，则，舍，
故选：B
本题考查元素与集合的关系，此类问题，依据给定的条件判断即可，本题属于容易题.
5. 设集合，则集合的真子集个数为（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
【正确答案】C
【分析】根据集合对元素的要求，求得集合，即得其真子集个数.
【详解】由且可知，可以取，则可取，
即，故集合的真子集个数为.
故选：C
6. 设集合，集合，则
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.
【详解】交集是两个集合公共元素组成，故,故选D.
本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.
7. 若集合，，则（ ）
A. B. {x＝1或y＝−1}
C. {1，−1}D.
【正确答案】D
【分析】由题意，集合表示两条直线的交点，联立方程，求出两条直线的交点的坐标，从而即可求得．
【详解】解：由题意，集合和分别表示直线上的点集，
所以集合表示两条直线的交点，
联立方程，解得，
所以集合，
故选：D．
8. 下列各式，①；②；③；④；⑤.其中错误的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的包含关系，即得解.
【详解】由于①；②；③；④；⑤，因此其中错误的有2个.
故选：B
本题考查了元素与集合，集合与集合之间包含关系，考查了学生的概念理解能力，属于基础题.
二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分，选对全部得6分，选对部分选项得部份分）
9. 已知集合，集合，若，则a的取值可能是（ ）
A. 2B. C. 1D. 0
【正确答案】BCD
【分析】根据可知，然后对参数进行分类讨论求解.
【详解】解：集合，集合，
当时，，成立；
当时，，故或，解得或
综上a的取值可能是，，.
故选：BCD
10. 下列关系中，正确的有（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】AB
【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的包含关系可判断各选项的正误.
【详解】对于A选项，，A选项正确；
对于B选项，，B选项正确；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，而不是，D选项错误.
故选：AB.
11. （多选）下列说法中，正确的有（ ）
A. 空集是任何集合的真子集
B. 若，，则
C. 任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D. 如果不属于的元素一定不属于，则
【正确答案】BD
【分析】根据空集的定义和性质可判断A，C正确与否，根据真子集的性质可判断B正确与否，根据韦恩图可判断D正确与否.
【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A错；
子集具有传递性，故选项B正确；
若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C错；
由韦恩图易知选项D正确.

故选：BD.
三、填空题（本大题共3小题，每空5分，共15分，把正确答案填在题中横线上）
12. 已知，则__________
【正确答案】
【分析】对集合中的元素分类讨论，根据集合中元素的互异性可得结果.
【详解】当时，，不满足集合中元素的互异性，不合题意；
当时，（舍）或（符合）.
故答案：
本题考查了分类讨论思想，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.
13. 已知集合A包含3和两个元素，集合B包含和两个元素，且，则实数______．
【正确答案】3或
【分析】根据集合相等可得答案.
【详解】由题意，或.
故3或.
14. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为______
【正确答案】2
【分析】根据给定条件，结合常用数集的意义判断元素与集合的关系即可.
详解】依题意，，，，，，，
因此①④正确，②③⑤⑥错误，
所以正确命题的个数是2.
故2
四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16题、17题15分，18题、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 设集合，，
（1）；
（2）
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）解不等式可得，再由交集运算法则可得结果；
（2）由并集运算法则可得结果.
【小问1详解】
解不等式可得，
由可得；
【小问2详解】
由（1）可知
16. 已知集合，．
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数a的取值集合．
【正确答案】（1），
（2）
【分析】（1）利用集合的交集与并集的计算规律计算即可；
（2）先判断，然后因为，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
因为，
所以，
【小问2详解】
因为，所以
当，可知
所以实数a的取值集合为
17. 已知非空集合．
（Ⅰ）当时，求
（Ⅱ）若，求a的取值范围．
【正确答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）
【分析】（Ⅰ）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得；
（Ⅱ）由得到不等式组，求出参数的取值范围即可；
【详解】解：（Ⅰ）当时，又
所以，
（Ⅱ）因为，
所以解得；
即
18. 已知集合．
（1）若中只有一个元素，求的值；
（2）若中至少有一个元素，求的取值范围；
（3）若中至多有一个元素，求的取值范围.
【正确答案】（1）或；（2）；（3）或.
【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定的取值范围.
【详解】解：（1）若中只有一个元素，
则当时，原方程变为，此时符合题意，
当时，方程为一元二次方程，，即，
故当或时，原方程只有一个解；
（2）中至少有一个元素，
即中有一个或两个元素，
由得综合（1）当时中至少有一个元素；
（3）中至多有一个元素，
即中有一个或没有元素
当，
即时原方程无实数解，
结合（1）知当或时中至多有一个元素.
关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系.
19. 已知集合
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】(1)解不等式写出解集即可.(2)因为，故，根据子集包含关系即可求得.
【小问1详解】
由集合，解得，故.
【小问2详解】
因为，故，又集合，
当时，，不满足；
当时，，要使，则；
当时，，显然满足.
综上，实数的取值范围是.