2024-2025学年海南省海口市高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年海南省海口市高一上册第一次月考数学检测试题，共4页。
1．本试卷分和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. “”是“”（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知集合，集合，则集合子集个数为（ ）
A. 7B. 8C. 16D. 32
5. 已知命题，命题，则下列说法中正确的是（ ）
A. 命题都是真命题B. 命题是真命题，是假命题
C. 命题是假命题，是真命题D. 命题都是假命题
6. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ）
A. 27B. 23C. 25D. 29
7. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若，，，则ab的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A B. C. D.
10. 设集合且，则实数a可以是（ ）
A. B. 1C. D. 0
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的最大值为
B. 函数的最小值为
C. 已知，则的最小值为3
D. 若正数满足，则最小值是4
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，则__________.
13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______.
14. 已知，，且，满足，若对于任意的，均有成立，则实数的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 解答下列各题．
（1）若，求的最小值；
（2）若正数x，y满足，求的最小值．
16. 设全集为R，集合，．
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数a的取值范围．
17. （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证.
18. 中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元设屋子的左右两面墙的长度均为．
（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围
19. 设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．