2024-2025学年海南省三亚市高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年海南省三亚市高一上册第一次月考数学检测试题，共4页。
1．答题前，考生请将自己的班级、姓名、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上，并将考生条形码对应粘贴在答题卡上的指定位置.
2．填涂选择题时，必须使用2B铅笔；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写.选择题和非选择题答案一律填写在答题卡上对应指定位置，超出答题区域书写无效.写在试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若全集且，则集合的真子集共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
5. 若正实数x，y满足，则xy取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. “”是“函数与x轴只有一个交点”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 现有一级小麦m kg，二级小麦n kg，某粮食收购站有两种收购方案．方案一：分两个等级收购小麦，一级小麦元/kg，二级小麦元/ kg（）；方案二：以方案一两种价格的平均数收购．收购方式更加优惠的是（ ）
A. 方案一B. 方案二C. 同样优惠D. 以上均有可能
8. 已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数m取值范围（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9. 已知全集，，且中有6个元素，则实数的值可以是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
10. 使，成立的充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 最大值为B. 的最大值为
C. 的最小值为D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知全集或，集合，则 _________．
13. 二次函数在上的取值范围是____________．
14. 已知集合 ，，若中恰有一个整数，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合， ，．
（1）求集合和；
（2）若全集，求．
16. 已知关于x的不等式的解集为．
（1）求m，n值；
（2）正实数a，b满足，求的最小值．
17. 如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为．设总造价为W（单位：元），AD长为x（单位：m）．
（1）当时，求草坪面积；
（2）当x为何值时，W最小？并求出这个最小值．
18. 已知关于的不等式对于恒成立．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于的不等式．
19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．
例如，，求证：． 证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值．
（2）若，解关于的方程．
（3）若正数，满足，求的最小值．