专题六　微专题4　定点(线)、定值问题 -2025年高考数学二轮复习课件（含练习）

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以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查定点、定线与定值问题，运算量较大，难度较大.
　(2024·荆州适应性考试)已知F1(-2，0)，F2(2，0)，M是圆O：x2+y2=1上任意一点，F1关于点M的对称点为N，线段F1N的垂直平分线与直线F2N相交于点T，记点T的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)设E(t，0)(t>0)为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点(异于E点).若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.
(2)设圆O：x2+y2=2上任意一点P处的切线交C于M，N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
(2)求证：点T在定直线上.
解决定直线问题的主要方法有(1)设点法：设点的轨迹，通过已知点轨迹，消去参数，从而得到轨迹方程.(2)待定系数法：设出含参数的直线方程，待定系数法求解出参数.(3)验证法：通过特殊点位置求出直线方程，对一般位置再进行验证.
(2)若M，N分别在第一和第四象限内，证明：直线MA1与NA2的交点P在定直线上.
(2024·武威模拟)已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，P是C上在第一象限内的点，且直线PF的倾斜角为60°，点P到l的距离为1.(1)求C的方程；
圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略
(2)记椭圆C的上、下顶点分别为A，B，过点(0，4)且斜率为k的直线交椭圆C于M，N两点，证明：直线BM与AN的交点G在定直线上，并求出该定直线的方程.
3.(2024·岳阳质检)已知动圆P过定点F(0，1)且与直线y=3相切，记圆心P的轨迹为曲线E.(1)已知A，B两点的坐标分别为(-2，1)，(2，1)，直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，证明：k1-k2=1；
(2)若点M(x1，y1)，N(x2，y2)是轨迹E上的两个动点且x1x2=-4，设线段MN的中点为Q，圆P与动点Q的轨迹Γ交于不同于F的三点C，D，G，求证：△CDG的重心的横坐标为定值.