精品解析：河北省石家庄市外国语教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份精品解析：河北省石家庄市外国语教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2. 若是分式，则□可能是（ ）
A. 3B. yC. D. 0.125
3. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
4. 圆周率……将四舍五入精确到百分位得（ ）
A. 3.1B. 3.10C. 3.14D. 3.15
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是3B.
C. 算术平方根是D. 的平方根是
6. 已知x、y为实数，且，则值是（ ）
A. B. 3C. 1D. 5
7. 在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：

作法：
（1）如图所示，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点；
（4）过点画射线，则
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ）
A. 根据“边边边”可知，，所以
B 根据“边角边”可知，，所以
C. 根据“角边角”可知，，所以
D. 根据“角角边”可知，，所以
8. 已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
9. 某校为满足学生课外活动多样化需求，欲购买排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价高，用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少元？小宇同学根据题意得到方程，则方程中未知数x所表示的是（ ）
A. 足球的单价B. 排球的单价C. 足球的数量D. 排球的数量
10. 若式子有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. 且D.
11. 已知，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
12. 如图，，，，，的度数是（ ）
A B. C. D.
13. 如图，甲，乙，丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（ ）
A. 0张B. 1张C. 2张D. 3张
14. 淇淇准备完成题目： “解方程： ”发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是， 请你帮助淇淇推断印刷不清的位置可能是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图所示，以为圆心的圆交数轴于，两点，若，两点表示的数分别为，，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
16. 若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17~18小题各3分，19小题每空2分）
17. 满足的最大整数是_______．
18. 某车间生产个机械零件需要小时完成，那么该车间生产个同样的零件需要的时间为______小时．
19. 如图，在中，，D是直线上一点，以AD为一条边在AD的右侧作，使，连接．
（1）______；
（2）______°．
三、解答题（本大题共8个小题，共68分）
20. 二次根式计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21. 分式计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
24. 为庆祝建校30周年，石外开展了30周年手抄报展览活动，为制作出精美的校庆主题展览作品，要求：用一张面积为的正方形卡纸（如图），沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景．
（1）正方形卡纸的边长是______ ；
（2）嘉琪设计了一种方案：使长方形的长宽之比为，嘉琪能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗？若能，请你帮助嘉琪设计裁剪方案；若不能，请说明理由；
（3）请你也设计一种符合上面裁剪要求的方案：长方形的长是______ ．宽是______ ．
25. 如图，点、、、在同一直线上，点、在异侧，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
26. 人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．2024我校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行米．
（1）求“致远号”行驶速度；
（2）如果将“领航号”的赛道长增加，“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗？通过计算说明；
（3）若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达各自终点，并写出调整方案．
27. 综合与实践
【基本模型】如图1和2所示，，直线l经过点O（不与，重合），过点A，B作l的垂线，垂足分别为C，D，可以很容易证得，进而得到：．
【模型应用】在图1的基础上，在射线上取一点M，把线段绕点O逆时针转得到、连接．交直线l于点P．

（1）如图3，当点M与点C重合时与的数量关系为______；
（2）如图4，当点M在的延长线上时，试判断与的数量关系．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：过点N作直线l于E（见下图）．同学们，根据小颖的提示，请你判断与的数量关系，并给出证明．
（3）如图5，当点M在线段上时的值为______．