湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二下学期2月联考数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二下学期2月联考数学试题（Word版附解析），文件包含高二数学试题docx、高二数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，19 题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
考试范围：
选择性必修一第一、二。三章；选择性必修二第四章
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答
题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图,在平行六面体 ABCD⁃A1B1C1D1 中,AC 与 BD 的交点为点 M,设 =a,
=b, =c,则下列向量中与 相等的向量是( )
A.- a+ b+c B. a+ b+c C.- a- b-c D.- a- b+c
2、已知直线 l 过点 A(a,0)且斜率为 1,若圆 x2+y2=4 上恰有 3 个点到 l 的距离为 1,
则实数 a 的值为( )
A.3 B.±3 C.±2 D.±
3、设圆 x2+y2-2x-2y-2=0 的圆心为 C,直线 l 过(0,3)且与圆 C 交于 A,B 两点,若|
AB|=2 ,则直线 l 的方程为( )
A.3x+4y-12=0 或 4x-3y+9=0 B.3x+4y-12=0 或 x=0
C.4x-3y+9=0 或 x=0 D.3x-4y+12=0 或 4x+3y+9=0
4、如图,在长方体 ABCD⁃A1B1C1D1 中,AD=AA1=1,AB=3,E 为线段 AB 上一点,且 AE=
AB,则 DC1 与平面 D1EC 所成角的正弦值为( )
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A. B. C. D.
5、若直线(2m-1)x+my+1=0 和直线 mx+3y+3=0 垂直,则实数 m 的值为( )
A.1 B.0 C.2 D.-1 或 0
6、已知数列{an}的通项公式为 an= ,若数列{an}为递减数列,则实数 k 的取值
范围为( )
A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.(3,+∞)
7、等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8、已知 an= ,设数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S2 025 的值为( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选
项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选
错的得 0 分。
9、(多选题)若直线 l 过点 A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线 l 的方
程可能为( )
A.x-y+1=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.x-y-1=0
10、(多选题)顶点在原点,且过点 P(-2,3)的抛物线的标准方程是( )
A.y2=- x B.y2= x C.x2= y D.x2=- y
11、(多选题)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了类似如图所示的
图形,后人称为“三角垛”(如图所示的是一个 4 层的“三角垛”。“三角垛”最上层有 1
个球,第二层有 3 个球,第三层有 6 个球……设第 n 层有 an 个球,从上往下 n 层球的
总数为 Sn,则下列所有说法中正确的有( )
A.an-an-1=n+1(n≥2) B.a2 025=2 025×1 013
C.S7=84 D.
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三、填空题：本题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分
12、若直线 l 的方向向量 a=(1,2,-1),平面α的一个法向量 m=(-2,-4,k),且 l⊥α,则实
数 k= 。
13、椭圆 =1 上的点到直线 x-2y+8=0 的距离的最小值为 。
14、 已 知 等 比 数 列 的 首 项 为 -1,前 n 项 和 为 Sn,若 ,则 q 的 值 为
。
四、解答题：本题共 5 小题，共 75 分
15、（本小题满分 12 分）
如图,已知平行六面体 ABCD⁃A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,AA1=2,
∠A1AB=∠A1AD=120°。
(1)求线段 AC1 的长;
(2)求异面直线 AC1 与 A1D 所成角的余弦值;
(3)求证:AA1⊥BD。
16、（本小题满分 12 分）
如图,平行六面体 ABCD⁃A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,O 为 AC 与
BD 的交点,AA1=2,∠C1CB=∠C1CD,∠C1CO=45°。
(1)证明:C1O⊥平面 ABCD;
(2)求二面角 B⁃AA1⁃D 的正弦值。
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17、（本小题满分 12 分）
如图,在平面直角坐标系 Oxy 中,焦点在 x 轴上的椭圆 C: =1 经过点(b,2e),其
中 e 为椭圆 C 的离心率。过点 T(1,0)作斜率为 k(k>0)的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两
点(A 在 x 轴下方)。
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)过原点 O 且平行于 l 的直线交椭圆 C 于点 M,N,求 的值;
(3)记直线 l 与 y 轴的交点为 P,若 ,求直线 l 的斜率 k。
18、（本小题满分 12 分）
已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*),满足 3a2+2a3=S5+6。
(1)若数列{Sn}为单调递减数列,求 a1 的取值范围;
(2)若 a1=1,在数列{an}的第 n 项与第(n+1)项之间插入首项为 1,公比为 2 的等比数
列的前 n 项,形成新数列{bn},记数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 T95。
19、（本小题满分 12 分）
已知等差数列{an}满足 a6=6+a3,且 a3-1 是 a2-1,a4 的等比中项。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设 bn= (n∈N*),数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求使 Tn< 成立的最大正整数 n
的值。
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