河北省石家庄市裕华区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（含答案与解析）

这是一份河北省石家庄市裕华区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（含答案与解析），共21页。试卷主要包含了请你仔细选一选，请你认真填一填，请你细心解答等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）（2024秋•裕华区期末）在下列实数中，是无理数的是（ ）
A．13B．38C．-16D．π2
2．（3分）（2024秋•裕华区期末）两个等圆紧贴着摆放在一起，若再添加一个等半径的圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC，CD＝BC且∠BCE＝120°．若CD的长度为50cm，则此时B、D两点之间的距离为（ ）
A．40cmB．45cmC．50cmD．55cm
4．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（1，3）C．（﹣4，3）D．（2，2）
5．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，在正方形网格中，M，N为小正方形顶点，直线l经过小正方形顶点A，B，C，D，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应位于（ ）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处
6．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
7．（3分）（2024秋•裕华区期末）已知关于x的分式方程kx-2-3x-2=1有增根，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
8．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
9．（3分）（2024秋•裕华区期末）在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．6
C．23+6-22-3D．23+22-5
11．（3分）（2024秋•裕华区期末）下列说法中，正确的结论有（ ）
①23＞32；
②到三角形三边距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；
③说明“任何数a的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是：a＝0；
④“对顶角相等”的逆命题是真命题；
⑥用反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设“这个三角形中最小角大于60°”．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（3分）（2024秋•裕华区期末）在4×4的正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边AC上的高．现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
二、请你认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.请把答案写在题中的横线上）
13．（3分）（2024秋•裕华区期末）有理数0.217精确到百分位的近似数为 ．
14．（3分）（2024秋•裕华区期末）使式子x-2有意义，则x的取值范围为 ．
15．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝18°，E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为 ．
16．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，∠AOB＝45°，C是射线OB上一点，且OC＝2，D是射线OA上一点，连接CD，将△COD沿着直线CD翻折，得到△CDE．
①点C到OD的距离为 ；
②如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G，则OD的取值范围为 ．
三、请你细心解答（本大题有8个小题，共72分）
17．（16分）（2024秋•裕华区期末）（1）计算：a+1a2-6a+9⋅a-3a+1；
（2）计算：2a2-2a+1a-2；
（3）计算：20+12-512-75；
（4）计算：（3+1）2﹣（7+3）（7-3）．
18．（6分）（2024•益阳一模）先化简，再求值：（2xx2-4-1x+2）÷x-1x-2，其中x=3+1．
19．（8分）（2024秋•裕华区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．（8分）（2024秋•裕华区期末）定义：已知a，b都是实数，若a+b＝3，则称a与b是关于3的“实验数”．
（1）4与 是关于3的“实验数”，2与y是关于3的“实验数”，则y是 ，表示y的值的点落在数轴上的位置位于 ．
（2）若m=2(1-32)，判断m与9-2是否是关于3的“实验数”，并说明理由．
2024-2025学年河北省石家庄市裕华区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）（2024秋•裕华区期末）在下列实数中，是无理数的是（ ）
A．13B．38C．-16D．π2
【考点】无理数；算术平方根；立方根．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、13是有理数，故此选项不符合题意；
B、38=2是有理数，故此选项不符合题意；
C、-16=-4是有理数，故此选项不符合题意；
D、π2是无理数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）（2024秋•裕华区期末）两个等圆紧贴着摆放在一起，若再添加一个等半径的圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】中心对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC，CD＝BC且∠BCE＝120°．若CD的长度为50cm，则此时B、D两点之间的距离为（ ）
A．40cmB．45cmC．50cmD．55cm
【考点】等边三角形的判定与性质．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】连接BD，证明△BCD是等边三角形，得BD＝CD＝50cm，即可得出结论．
【解答】解：如图，连接BD，
由题意可知，CD＝BC，
∵∠BCE＝120°，
∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣120°＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝CD＝50cm，
即此时B、D两点之间的距离为50cm，
故选：C．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
4．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（1，3）C．（﹣4，3）D．（2，2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【分析】根据点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至A1，进而可以解决问题．
【解答】解：因为点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），
所以2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1，
即将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得△A1B1C1，
所以﹣4+5＝1，2+1＝3，
即点B的对应点B1的坐标为（1，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的规律．
5．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，在正方形网格中，M，N为小正方形顶点，直线l经过小正方形顶点A，B，C，D，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应位于（ ）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处
【考点】轴对称﹣最短路线问题．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质求解．
【解答】解：作N关于l的对称点E，连接ME，交l于点C，
∴NE的垂直平分线为l，
∴CN＝CE，
∴PM+PN＝PM+PE≥ME，
即P与C重合，
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
6．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E＝∠ABE，则AB＝AE．同理可得，AD＝AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和即可得到答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠E＝∠ABE，
∴AB＝AE．
同理可得：AD＝AC，
∴DE＝AD+AE＝AB+AC＝14．
故选：A．
【点评】本题综合考查了行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．（3分）（2024秋•裕华区期末）已知关于x的分式方程kx-2-3x-2=1有增根，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣2＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．
【解答】解：去分母，得：k﹣3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程，可得：k＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的基本性质得出分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，再逐个判断即可．
【解答】解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，
所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的符号变化规律是解此题的关键．
9．（3分）（2024秋•裕华区期末）在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】三角形；图形的全等．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等，故A选项不符合题意；
B、根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等，故B选项不符合题意；
C、如图：
∵∠DFC＝∠DFE+∠EFC且∠DFC＝∠B+∠BDF，
∴∠DFE+∠EFC＝∠B+∠BDF，
∵∠B＝∠DFE＝50°，
∴∠EFC＝∠BDF，
∵BD＝FC，∠B＝∠C，
∴△DBF≌△FCE（ASA）．
根据ASA可以推出剪下的两个三角形全等，故C选项不符合题意；
D、如图：
由C选项可得：∠EFC＝∠BDF，∠B＝∠C，但FC不是两个角的夹边，所以两个三角形不一定全等，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理．
10．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．6
C．23+6-22-3D．23+22-5
【考点】二次根式的应用．
【专题】二次根式．
【分析】先表示出三个正方形的面积，然后用一个长为（2+3），宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积可得到图中阴影部分的面积．
【解答】解：三个正方形的边长分别为2，3，2，
图中阴影部分的面积＝（2+3）×2﹣2﹣3
＝22+23-5．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．
11．（3分）（2024秋•裕华区期末）下列说法中，正确的结论有（ ）
①23＞32；
②到三角形三边距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；
③说明“任何数a的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是：a＝0；
④“对顶角相等”的逆命题是真命题；
⑥用反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设“这个三角形中最小角大于60°”．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】反证法；实数大小比较；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质．
【专题】反证法；三角形；推理能力．
【分析】根据实数的大小比较、角平分线的性质、对顶角相等、反证法判断即可．
【解答】解：①23=12，32=18，
则23＜32，故本小题结论错误；
②到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点，故本小题结论错误；
③说明“任何数a的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是：a＝0，结论正确；
④“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故本小题结论错误；
⑥用反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设“这个三角形中最小角大于60°”，结论正确；
故选：B．
【点评】本题考查的是实数的大小比较、角平分线的性质、对顶角相等、反证法，掌握角平分线的性质、反证法的一般步骤是解题的关键．
12．（3分）（2024秋•裕华区期末）在4×4的正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边AC上的高．现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【考点】作图—复杂作图；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力；推理能力．
【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法，网格线的特征进行判断即可．
【解答】解：方案I是过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法，故方案I可行，
方案II是根据网格线的特征作图，故方案II可行，
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图与勾股定理，掌握网格线的特征和过直线外一点作已知直线的垂线的基本做法是解题的关键．
二、请你认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.请把答案写在题中的横线上）
13．（3分）（2024秋•裕华区期末）有理数0.217精确到百分位的近似数为 0.22 ．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【分析】根据有理数0.217得百分位上的数字是1，千分位上的数字是7，按四舍五入即可得出答案．
【解答】解：有理数0.217精确到百分位的近似数为0.22，
故答案为：0.22．
【点评】本题主要考查近似数和有效数字，熟练掌握近似数的精确成度是解答此题的关键．
14．（3分）（2024秋•裕华区期末）使式子x-2有意义，则x的取值范围为 x≥2 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝18°，E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为 54° ．
【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【分析】先根据垂直定义可得：∠BDC＝90°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠B＝72°，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得CE＝BE=12AB，从而可得∠B＝∠BCE＝72°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∵∠BCD＝18°，
∴∠B＝90°﹣∠BCD＝72°，
∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，
∴CE＝BE=12AB，
∴∠B＝∠BCE＝72°，
∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝72°﹣18°＝54°，
故答案为：54°．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
16．（3分）（2024秋•裕华区期末）如图，∠AOB＝45°，C是射线OB上一点，且OC＝2，D是射线OA上一点，连接CD，将△COD沿着直线CD翻折，得到△CDE．
①点C到OD的距离为 2 ；
②如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G，则OD的取值范围为 OD≥22 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；垂线段最短；点到直线的距离．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】（1）由等腰三角形的性质和勾股定理可求CH；
（2）求出DE与OB的交点为E时，OD的值，即可求解．
【解答】解：（1）如图，过点C作CH⊥OA于H，
∵∠AOB＝45°，OC＝2，
∴∠OCH＝45°＝∠AOB，
∴OH＝CH，
在Rt△OCH中，OH2+CH2＝OC2，
∴2CH2＝22，
∴CH=2，
故答案为：2；
（2）如图：当点E落在OB上时，
∵将△COD沿着直线CD翻折，
∴OC＝CE，OD＝DE，∠AOB＝∠DEC＝45°，
∴∠ODE＝90°，
在Rt△ODE中，OD2+DE2＝OE2，OE＝2OC＝4，
∴2OD2＝42，
∴OD＝22，
∴当OD≥22时，线段DE与射线OB有交点，
故答案为：OD≥22．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），垂线段最短，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、请你细心解答（本大题有8个小题，共72分）
17．（16分）（2024秋•裕华区期末）（1）计算：a+1a2-6a+9⋅a-3a+1；
（2）计算：2a2-2a+1a-2；
（3）计算：20+12-512-75；
（4）计算：（3+1）2﹣（7+3）（7-3）．
【考点】二次根式的混合运算；平方差公式；分式的混合运算．
【专题】分式；二次根式；运算能力．
【分析】（1）分子分母因式分解后利用乘法法则计算即可；
（2）通分后化简即可；
（3）化简各个二次根式再合并同类二次根式；
（4）利用平方差公式，完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式=a+1(a-3)2•a-3a+1
=1a-3；
（2）原式=2a(a-2)+aa(a-2)
=a+2a(a-2)
（3）原式＝25+23-522-53
＝25-33-522；
（4）原式＝3+23+1﹣（7﹣3）
＝4+23-4
＝23．
【点评】本题考查分式的混合运算，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，二次根式的混合运算法则．
18．（6分）（2024•益阳一模）先化简，再求值：（2xx2-4-1x+2）÷x-1x-2，其中x=3+1．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2x-(x-2)(x+2)(x-2)•x-2x-1
=x+2(x+2)(x-2)•x-2x-1
=1x-1，
当x=3+1时，原式=13=33．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）（2024秋•裕华区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；三角形的面积．
【专题】作图题；平面直角坐标系；几何直观．
【分析】（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；根据轴对称的性质作图即可；
（2）由（1）可得答案；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由（1）得A1（4，4），B1（2，0），C1（1，2）；
（3）△ABC的面积为3×4-12×1×2-12×2×4-12×3×2=4．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20．（8分）（2024秋•裕华区期末）定义：已知a，b都是实数，若a+b＝3，则称a与b是关于3的“实验数”．
（1）4与 ﹣1 是关于3的“实验数”，2与y是关于3的“实验数”，则y是 3-2 ，表示y的值的点落在数轴上的位置位于 ④ ．
（2）若m=2(1-32)，判断m与9-2是否是关于3的“实验数”，并说明理由．
【考点】实数与数轴；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）根据关于3的“实验数”的定义找出与4的和为3的数，再列出关于y的方程，解方程求出y，再估算y的大小，从而解答即可；
（2）先把m化简，然后求出m与9-2的和，根据关于3的“实验数”的定义进行判断即可．
【解答】解：（1）∵4+（﹣1）＝3，
∴4与﹣1是关于3的“实验数”，
∵2与y是关于3的“实验数”，
∴2+y=3，
y=3-2，
∵1＜2＜2，
∴-2＜-2＜-1，
∴3-2＜3-2＜3-1，即1＜3-2＜2，
∴表示y的值的点落在数轴上的位置位于④，
故答案为：﹣1，3-2，④；
（2）m与9-2是关于3的“实验数”，理由如下：
m=2(1-32)=2-6，
∵2-6+9-2=2-2+9-6=3，
∴m与9-2是关于3的“实验数”．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是理解已知条件中新定义的含义．
方案Ⅰ
①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；
③连接BF，交边AC于点G，BQ即为所求
方案Ⅱ
①取点P，点P为小正方形的顶点；
②连接BP交边AC于点Q．BQ即为所求．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
C
B
C
A
D
A
D
D
B
题号
12
答案
C
方案Ⅰ
①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；
③连接BF，交边AC于点G，BQ即为所求
方案Ⅱ
①取点P，点P为小正方形的顶点；
②连接BP交边AC于点Q．BQ即为所求．