人教版（2024）五年级数学下册3.5长方体和正方体的体积教案

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第3单元 长方体和正方体第5课时 长方体和正方体的体积【教学内容】教材第29～31页例1及相关内容。【教学目标】1.理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法，并能正确运用。2.通过自主探索和合作交流，培养分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展空间观念。3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。【重点难点】重点：掌握长方体和正方体的体积计算方法。难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程。【教学过程】复习导入【课件出示】下列图形是用1cm³的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？（教师指名回答。）师：今天这节课我们继续探究和体积有关的知识。二、探究新知 1.探究长方体和正方体的体积公式。（1）提出问题。师：怎样计算长方体的体积？预设1：求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。预设2：把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以计算出长方体的体积了。（2）探究长方体的体积公式。①实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体，说一说你是怎么摆的。把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。②交流汇报。师：谁来展示一下你们组的摆法？（学生自由发言，教师选取一组数据进行展示。）师：说一说，摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？预设1：长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。预设2：长方体的体积正好等于长×宽×高的积。……③小结归纳。师：通过刚才的实验，你认为长方体的体积该怎样计算呢？预设：长方体的体积=长×宽×高师小结：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V=abh。（3）探究正方体的体积公式。师：根据长方体和正方体的关系，正方体的体积应该怎样计算？预设1：正方体的体积也是长、宽、高相乘。预设2：正方体的长、宽、高都相等，所以是三条棱长相乘。 师小结：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a·a·a=a3。 （注意引导区分3a和a3。）2.长方体和正方体体积公式的应用。 【课件出示教材第30页例1】（1）获取信息。师：你从图中知道了哪些信息？预设：长方体保温箱的长、宽、高分别为6dm、5dm、4dm，正方体保温箱的棱长为5dm。（2）分析解答。师：如何求它们的体积呢？预设：运用长方体和正方体的体积公式求。长方体保温箱的体积 V＝a b h ＝6×5×4 ＝120（dm3） 正方体保温箱的体积 V＝a³ ＝5³ ＝5×5×5＝125（dm3）3.探究长方体和正方体统一的体积公式。师：长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？借助课件演示，引导学生发现：长方体体积公式中的“长×宽”就是长方体的底面积，正方体体积公式中的“棱长×棱长”就是正方体的底面积。师：讨论一下，长方体和正方体的体积还可以怎样计算？在交流的过程中，引导学生说出：（长方体或正方体）的体积＝底面积×高。师：如果用字母S表示底面积，长方体和正方体的体积可以怎么表示呢？预设：V＝S h。三、巩固运用1.完成教材第31页“做一做”第1题、第2题。（1）学生独立完成。（2）集体订正。2.完成教材“练习七”第9题、第10题。（1）学生独立完成。（2）集体订正。四、拓展运用 1. 一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体长、宽、高分别是6dm、4dm、2dm，求正方体的体积。（1）思考：要求正方体的体积，先要知道什么？（2）学生独立完成，集体订正。2.一根长20dm的长方体木料，将它截成3段后，表面积增加36dm²，原来这根木料的体积是多少立方分米？（1）思考：截成3段，增加了几个面？（2）学生独立完成，集体交流。五、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？六、课后作业完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。【板书设计】长方体和正方体的体积长方体的体积=长×宽×高 V=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V=Sh【教学反思】本节课通过动手操作来探究长方体的体积公式，让学生用小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，引导学生思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，学生通过观察、比较，归纳出长方体体积的计算公式，并在此基础上迁移得出正方体的体积公式。本节课的教学效果还不错，在练习中大家都能根据已知条件灵活运用公式进行计算。