小学数学3 长方体和正方体探索图形教学设计

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课题
探索图形
课型
新授课
课时
1课时
1.教学内容分析
在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。活动内容分为四个层次：第一层次是提出要解决的问题；第二层次是尝试解决，发现规律；第三层次是应用规律解决问题；第四层次是拓展应用。
2.学习者分析
小学五年级学生的思维能力主要是直观形象到逻辑思维的过渡阶段。他们有一定的空间观念和动手能力,对长方体和正方体也已经有了一些初步的认识,掌握了它们的基本特征。本节课是一节综合与实践活动，这类活动大都是在学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极性都很高。
3.核心素养目标
（1）通过探索涂色小正方体数量的规律和位置特征，进一步认识和理解正方体的特征；
（2）通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维活动的经验；
（3）在相互交流中，学会倾听他人的意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
4.学习重点难点
（1）学会从简单的情况中找规律，解决复杂问题时运用化繁为简的思想方法；
（2）探索规律的归纳方法。
5.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：提出问题。
教师活动1
课件出示：

师：把这个大正方体的表面分别涂上颜色，数一数，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？
学生活动1
学生动手操作，在数的过程中发现：这个图形太复杂了，数起来不方便，可以从简单的图形入手。
活动意图说明：创设问题情境，让学生在解决问题的过程中感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法。
环节二：探究规律。
教师活动2
1.提出小组合作任务：
用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，然后根据涂色结果完成下表。
2.组织学生汇报，初步感知规律。
（1）教师指名汇报，并配合课件演示，验证答案。
（2）提问：看看每类小正方体都在什么位置。你能发现什么规律？
3.验证、归纳规律。
（1）提问：按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样呢？
（2）将教材上的表格补充完整，并想一想，在这些正方体中，每一类小正方体的个数为什么会有这样的规律？
（3）师生共同归纳：所有大正方体（由n³个小正方体拼成的）中：①三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都是8个；②两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（n－2）×12个；③一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（n－2）²×6个；④没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（n－2）³个。
4.应用规律。
提问：你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中四类小正方体的个数吗？
学生活动2
1.学生分小组动手操作，开展研究，填写表格。
2.小组汇报结果。
3.学生展开讨论，并汇报：（1）三面涂色的小正方体一定是位于大正方体顶点的位置，都是8个；（2）两面涂色的是位于每条棱上两个顶角之间的小正方体；（3）一面涂色的是每一面上除去外圈的小正方体；（4）没有涂色的就是隐藏在里面的小正方体。
4.学生尝试计算，并验证。
5.学生填表，并讨论。
6.学生应用规律并汇报。
活动意图说明：引导学生经历发现规律—验证规律—总结归纳—应用规律的过程，初步学会探索规律的方法，积累数学活动经验。
环节三：巩固迁移。
教师活动3
1.课件出示教材P44问题（2）。
2.组织学生用探索规律的方法解决。
3.教师指名汇报。
学生活动3
1.学生探索规律，解决问题。
2.学生汇报：
从上往下数：
第一层：1个
第二层：(1+2)个
第三层：(1+2+3)个
第四层：(1+2+3+4)个
……
第1个图形中的小正方体：1+(1+2)=4（个）
第2个图形中的小正方体：1+(1+2)+(1+2+3)=10（个）
第3个图形中的小正方体：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20（个）
活动意图说明：在学生初步学会探索规律的方法的基础上，通过引导学生尝试用这种方法解决新的问题，进一步巩固和加深对解决问题的方法和策略的理解，培养实际应用意识。
环节四：课堂小结。
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?
环节五：课后作业。
完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。
6.板书设计
探索图形
所有大正方体（由n³个小正方体拼成的）中：
三面涂色的小正方体都是8块
两面涂色的小正方体为（n－2）×12个
一面涂色的小正方体为（n－2）²×6个
没有涂色的小正方体为（n－2）³个