新高考数学二轮复习导数专项练习专题04 函数基本性质的灵活应用（2份，原卷版+解析版）

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函数的性质是整个高中数学的核心内容,所有高中数学内容，都可以围绕这一主线考查学生。单调性与奇偶性更是高考的必考内容,在高考命题中函数常与方程、不等式等其他知识结合考查,而且考查的形式不一,简单的题目也有出现，但是压轴题目是肯定会对函数的性质进行考查的。
二、考点梳理
1．周期性的常用结论—对f(x)定义域内任一自变量的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x),则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝,则T＝2a(a>0)．
(3)若f(x＋a)＝－,则T＝2a(a>0)．(4)若,则T＝6a(a>0)．
(5)若f(x＋a)＝,则T＝2a(a>0)．(6)若f(x＋a)＝,则T＝4a(a>0)．
2．函数对称性与函数周期性的关系（类比三角函数）
(1)若函数的图象既关于直线对称,又关于直线对称,则是周期函数,且是它的一个周期.
(2)若函数的图象既关于点对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期.
(3)若函数的图象既关于直线对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期.
3. 复合函数
设是定义在M上的函数,若与的单调性相反,则在M上是减函数；若与的单调性相同,则在M上是增函数,简称同增异减.
4. 对称性的一般结论
= 1 \* GB3 ①若,则图像关于直线对称；
= 2 \* GB3 ②，函数关于点 对称.
三、题型突破
(一) 函数单调性的灵活应用
例1.（1）、（2022·安徽蚌埠·高一期末）若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.
【详解】由函数在R上单调递减，
可得 ，解得 ，
故选：D.
（2）、（2021·嘉峪关市第一中学高三（理））函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据复合函数的同增异减原理，只要保证在上单调递增，且满足定义，即可得解.
【详解】
函数为复合函数，
令，
为增函数，
故只要在上为增函数即可，
只要：，解得：，
故选：A.
【点睛】
本题考查了复合函数的同增异减原理，同时注意满足定义域，有一定的计算量，属于基础题.
（3）、（2021·广东汕头·）已知是定义在R上的函数，满足.都有，且在上单调递增.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
首先判断函数的奇偶性，从而得到，再根据函数的单调性比较函数值的大小即可.
【详解】
因为函数满足，
所以函数是是奇函数，
所以，
又因为，
所以
又在上单调递增，
所以，
即，
故选：B
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用，比较函数值的大小，在求解的过程中，要注意对奇偶性的应用，其实就是将自变量的取值放在函数的同一个单调区间上，最后通过单调性比较函数值的大小即可.
【变式训练1-1】、（2020·安徽宣城·模拟预测）已知函数，且，则以下结论正确的是
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为，所以函数的单调递减函数，又因为，即，所以由函数的单调性可得：，应选答案D．
【变式训练1-2】．（2020·全国高一课时练习）若函数在上是单调增函数，则的取值范围是____________．
【答案】
【分析】
利用复合函数单调性的判断方法,分内层和外层分别判断,解出的取值范围.
【详解】
由题意得，设，根据对数函数及复合函数单调性可知：在上是单调增函数，且，所以，所以．
故答案为:
【点睛】
本题考查复合函数单调性的应用,考查对数函数的性质,考查学生运算求解能力,属于中档题.
【变式训练1-3】、（2022·浙江·玉环市坎门中学高一开学考试）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由题可得，解之即得.
【详解】∵在上单调递增，
∴，解得.
故选：B.
(二) 函数奇偶性的灵活应用
例2．（1）、（2022·上海静安·模拟预测）已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数B．为非奇非偶函数
C．在上单调递减D．的图象关于直线对称
【答案】A
【分析】,所以为偶函数，所以选项A正确，选项B错误；当时， 此时函数的单调递减区间为，所以选项C错误； ，即的图象不关于直线对称，所以选项D错误.
【详解】解：由题得函数的定义域为，关于原点对称.
,所以为偶函数，所以选项A正确，选项B错误；
当时，，令 所以
令得令得
所以此时函数的单调递减区间为，所以选项C错误；
，，即的图象不关于直线对称，所以选项D错误.
故选：A
（2）．（2014·湖南高考真题（理））已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则
A. B. C.1 D.3
【答案】C
【解析】试题分析：分别令和可得和,因为函数分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,即
,则,故选C.
考点：奇偶性
（3）、（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（ ）
A．是偶函数B．的图象关于直线对称
C．是奇函数D．的图象关于点对称
【答案】C
【分析】由周期函数的概念易知函数的周期为2，根据图象平移可得的图象关于点对称，进而可得奇偶性.
【详解】由可得2是函数的周期，
因为是奇函数，所以函数的图象关于点对称，
所以，，所以是奇函数，
故选：C.
【变式训练2-1】．（2008·重庆高考真题（理））若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是
A．为奇函数B．为偶函数C．为奇函数D．为偶函数
【答案】C
【详解】
x1=x2=0，则，，
令x1=x，x2=-x，
则，
所以，
即，为奇函数，故选C.
【变式训练2-2】．（2015·全国高考真题（文））设函数,则使成立的的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
试题分析：，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.
考点：抽象函数的不等式.
【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可．
【变式训练2-3】、（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若函数在上的最小值为，则实数的值为________．
【答案】
【分析】根据已知条件及奇函数的定义求出当时函数的解析式，再利用函数的单调性对进行分类讨论，确定单调性即可求解.
【详解】由题意可知，因为，所以，
所以，
因为函数是定义域为的奇函数，所以.
因为函数在上的最小值为
当时，由函数的性质知，函数在上单调递增；
当时，取得最小值为，
因为函数在上的最小值为，所以，解得（舍），
当时，由函数的性质知，函数在上单调递增；
当时，取得最小值为，
因为函数在上的最小值为，所以，解得，
当时，由对勾函数的性质知，函数在上单调递增；在上单调递减；
当时，取得最小值为，
因为函数在上的最小值为，所以，解得（舍），
综上，实数的值为.
故答案为：.
函数对称性的灵活应用
例3．（1）、（2022·全国高三专题练习）已知函数，则
A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减
C．的图像关于直线x=1对称D．的图像关于点（1，0）对称
【答案】C
【详解】
由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．
【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．
（2）、（2019·甘肃兰州市·兰州一中高三月考（文））函数f（x）=的大数图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；再由当时，函数的值小于0，排除B，即可得到答案.
【详解】
由题知，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；
又由当时，函数的值小于0，排除B，故选A.
【点睛】
本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
（3）、（2019·陕西西安市·高考模拟（文））若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由题意作出函数与的图象，两图象的交点个数即为方程的根的个数.
【详解】
因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.
又时，，所以函数的图象如图所示.
再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点．故应选A．
【点睛】
本题考查函数与方程.函数的零点、方程的根、函数图象与轴交点的横坐标之间是可以等价转化的.
【变式训练3-1】、（2021·四川宜宾·三模）已知是定义在上的奇函数，满足，下列说法：
①的图象关于对称；
②的图象关于对称；
③在内至少有个零点；
④若在上单调递增，则它在上也是单调递增．
其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．②③④D．①③④
【答案】C
【分析】推导出，可判断①②的正误；分析得出，可判断③的正误；利用函数的单调性与奇偶性、周期性的关系可判断④的正误.
【详解】因为且是定义在上的奇函数，则，
故函数是周期为的周期函数，且，
所以，，故函数的图象关于对称，①错误，②正确；
由题意可知，，
因为，令，可得，即，
所以，，从而，故函数在内至少有个零点，③正确；
因为，，且函数在上单调递增，
则函数在上也为增函数，故函数在上也是单调递增，④正确.
故选：C.
【变式训练3-2】、（2021·临澧县第一中学高一期末）设函数则使得f()>f(3x-1)成立的x的取值范围是___________.
【答案】
【分析】
先判断函数的奇偶性，求出函数的单调性，由此得到，解不等式即得解.
【详解】
由题得函数的定义域为R. 所以函数是偶函数.
当时，都是增函数，所以是增函数，
所以函数在是增函数，在上是减函数.
因为f()>f(3x-1)，所以.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查抽象不等式的解法，注意对于偶函数，解其不等式时，避免讨论，运用绝对值得出其大小关系，属于中档题.
【变式训练3-3】、（2019·广东中山纪念中学高三月考（文））函数的图像大致为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
分析：利用函数的奇偶性和函数值的变化趋势，即可作出选择．
详解：由题意可知，函数的定义域为，
且满足，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C；
又时，，时，，排除B，故选D．
点睛：本题主要考查了函数的基本性质和函数图象的识别问题，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力．
函数周期性的灵活应用
例4．（1）、（2021·宜宾市翠屏区天立学校（文））已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据题意，对变形可得，则函数是周期为的周期函数，据此可得，，结合函数的解析式以及奇偶性求出与的值，相加即可得答案．
【详解】
根据题意，函数满足任意的都有，则，
则函数是周期为的周期函数，
，
又由函数是定义在上的奇函数，则，
时，，则，
则；
故；
故选A．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于基础题．
（2）、（2022·四川·盐亭中学模拟预测（文））已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．3B．0C．D．
【答案】D
【分析】利用函数的周期性、奇偶性、对称性以及函数的解析式进行求解处理.
【详解】因为，所以，所以的周期为4，
所以，
又是定义在上的奇函数，所以，
所以，
又因为在中，令，得，
所以，又当时，，所以令，，
所以.故A，B，C错误.
故选：D.
（3）、（2021·全国高一专题练习）已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
由题意可判断函数f（x）的周期为6，对称轴为x＝3，所以有f（12.5）＝f（0.5），f（-4.5）＝f（1.5），f（3.5）＝f（2.5），因为0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小
【详解】
∵函数满足，∴=，
∴f（x）在R上是以6为周期的函数，∴f（12.5）＝f（12+0.5）＝f（0.5），
又为偶函数，∴f（x）的对称轴为x＝3，∴f（3.5）＝f（2.5），
又∵0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，
且在（0，3）内单调递减，∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）
即f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）
故选B．
【点睛】
本题主要考查了函数周期性与对称性的推导，考查了周期与单调性的综合运用，利用周期与对称把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法，属于中档题．
【变式训练4-1】．（2018·德州跃华学校高中部高考模拟（理））已知定义在R上的函数满足：（1）；（2）；（3）时，.则大小关系
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据已知可得函数 f （x）的图象关于直线x＝1对称，周期为4，且在[1，3]上为减函数，进而可比较f（2018），f（2019），f（2020）的大小．
【详解】
∵函数 f （x）满足：
①f（2﹣x）＝f（x），故函数的图象关于直线x＝1对称；
②f（x+4）＝f（x），故函数的周期为4；
③x1，x2∈[1，3]时，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0．故函数在[1，3]上为减函数；
故f（2018）＝f（2），
f（2019）＝f（3），
f（2020）＝f（0）＝f（2），
故f（2020）＝f（2018）＞f（2019），
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是函数的对称性，函数的周期性，函数的单调性，从已知的条件中分析出函数的性质，是解答的关键，属于中档题．
【变式训练4-2】．（2020·四川阆中中学）已知函数，则（ ）
A．在单调递增B．在单调递减
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
【答案】C
【分析】
利用复合函数的单调性可判断出A、B选项的正误；利用函数对称性的定义可判断出C、D选项的正误.
【详解】
对于函数，，解得，
则函数的定义域为，且，
由于内层函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
外层函数为增函数，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，A、B选项均错；
，
所以，函数的图象关于直线对称，C选项正确；
由上可知不恒为零，所以，函数的图象不关于点对称，
D选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查对数型复合函数单调性与对称性的判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【变式训练4-3】、（2022·内蒙古·赤峰二中模拟预测）设函数是定义域为的奇函数，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由条件可得是周期为4的周期函数，从而结合已知条件，利用函数的周期性和奇偶性即可求解.
【详解】由可得的图象关于直线对称，即
又函数是定义域为的奇函数，则，所以
即，所以
所以是周期为4的周期函数.
所以
故选：D
(五) 函数性质的综合应用
例5．（1）、（2022·全国高三专题练习）已知函数，则（ ）
A．4040B．4038C．2D．9
【答案】B
【分析】
根据函数不等式可得，然后分组配对可求和.
【详解】
，则

故选：B
【点睛】
关键点睛：本题考查利用函数性质解决求和问题，解答本题的关键是由，根据，属于中档题.
（2）、（2022·广西南宁·三模）函数，则的图象在内的零点之和为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】由题可知函数与函数的图象在内交点的横坐标即为函数的零点，利用数形结合及函数的对称性即得.
【详解】由可得，
则函数与函数的图象在内交点的横坐标即为函数的零点，
又函数与函数的图象都关于点对称，
作出函数与函数的大致图象，
由图象可知在内有四个零点，则零点之和为4．
故选：B.
【变式训练5-1】．（2022·浙江高三专题练习）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．
【详解】
时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．
【点睛】
易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．
【变式训练5-2】．（2020·全国高三（理））已知函数，若，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【分析】
画图分析可得函数是偶函数，且在上单调递减，利用偶函数性质和单调性可解.
【详解】
作出函数的图如下所示，
观察可知，函数为偶函数，且在上单调递增，
在上单调递减，故
，
故实数的取值范围为.
故答案为：
【点睛】
本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式. 函数奇偶性的常用结论：
(1)如果函数是偶函数，那么．
(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．
【变式训练5-3】、（2022·全国·模拟预测）已知函数的定义域为R，，且在上单调递减，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由可得函数的图象关于直线对称，进而得到在上单调递增，数形结合将转化为，解不等式即可.
【详解】因为，，所以函数的图象关于直线对称，
又在上单调递减，所以在上单调递增，
结合草图可知：要使，则到的距离小于到的距离，故不等式
等价于，两边同时平方后整理得，解得或.
故选：C．
【变式训练5-4】．（2021·全国高三专题练习（文））定义在上的函数满足，当时，.若不等式对任意恒成立，则实数的最小值为___________.
【答案】
【分析】
利用满足得到函数解析式，由解析式探究出函数的性质，结合性质将不等式转化为，进而得到对任意恒成立，讨论得到范围.
【详解】
由已知得，
由函数式可得，
所以不等式可化为，
得到.
因为是上的增函数，所以，
即对任意恒成立，
当时显然不满足对任意恒成立，
所以，即.
故答案为：
四、迁移应用
A组 基础巩固
1．（2021·长春市基础教育研究中心（长春市基础教育质量监测中心）高三（文））已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
可求得，即可得出.
【详解】
，所以.
故选：D.
2．（2020·江西·南昌二中一模（理））已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围.
【详解】由题意知函数是上的减函数，于是有，解得，
因此，实数的取值范围是．
故选：B.
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.
3．（2021·云南昆明一中高三（理））已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
求出函数的定义域，分析函数的奇偶性与单调性，将不等式变形为，根据函数的单调性可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
因为函数的定义域为，
,
所以，函数为奇函数；
，
所以函数在上单调递增，
因为，所以，
所以，，解得.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：
（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；
（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；
（3）求解关于自变量的不等式 ，从而求解出不等式的解集.
4．（2021·嘉峪关市第一中学高三（文））函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
判断函数的奇偶性，再判断函数值的正负，从而排除错误选项，得正确选项.
【详解】
因为
所以.
得，
所以为奇函数，排除C；
在，设，，单调递增，
因此，
故在上恒成立，
排除A、D，
故选：B.
5．（2022·河北邯郸·二模）已知函数，且，，，则（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用导数的性质判断函数的单调性，结合函数的单调性进行判断即可.
【详解】由，
当时，单调递减，
因为，所以，
因为，所以，故，
故选：B
【点睛】关键点睛：得到是解题的关键.
6．（2019·武邑宏达学校高一期中）已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
先根据条件得到的图象关于直线对称，且在上单调递增，然后通过比较到对称轴距离的大小可得所求结果．
【详解】
由是偶函数可得其图象的对称轴为，
所以函数的图象关于直线对称．
又函数在上单调递减，
所以函数在上单调递增．
因为，
所以，即．
故选D．
【点睛】
比较函数值大小的常用方法：（1）将自变量转化到同一单调区间上，然后根据函数的单调性进行比较；（2）对于图象有对称轴的函数来讲，可将函数值的大小问题转化为自变量到对称轴的距离的大小的问题求解．
7．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测）已知函数(e为自然对数的底数)，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．[1，+∞)C．D．
【答案】C
【分析】利用导数判断函数的单调性，再判断函数的奇偶性，利用函数的性质解不等式可得.
【详解】因为，
所以，
所以时，，函数在上为单调递增，
时，，函数在上为单调递减，
又，
所以函数为偶函数，所以，
所以可化为，
所以，
所以，
所以，
故实数a的取值范围是，
故选：C.
8．（2022·全国（文））奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由计算得出实数的值，推导出函数的周期为，可得出，即可得解.
【详解】
因为函数为奇函数，则，解得，
所以，当时，，
由已知条件可得，
所以，函数是以为周期的周期函数，则.
故选：B.
【点睛】
结论点睛：对称性与周期性之间的常用结论：
（1）若函数的图象关于直线和对称，则函数的周期为；
（2）若函数的图象关于点和点对称，则函数的周期为；
（3）若函数的图象关于直线和点对称，则函数的周期为.
9．（2020·内江市市中区天立学校）已知函数，若，则（ ）
A．2B．0C．D．
【答案】D
【分析】
验证为定值，然后求解.
【详解】
因为，
则，
则有，又由，则.
故选：D.
【点睛】
本题考查根据函数的对称性求函数值，难度一般，关键是要找出与的关系.
10．（2022·河南平顶山·模拟预测（理））已知函数，则其图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化情况分析判断.
【详解】函数的定义域为，
因为，
所以为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除AC，
当时，当时，，，
所以，所以排除D，
故选：B
11．（2021·全国）若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果
【详解】
依题意得：函数在上单调递减，
因为，所以，即，在上恒成立，
所以，即，故选B．
【点睛】
本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法
12．（2019·黑龙江哈尔滨市·高考模拟（文））已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是
A．B．C．D．或
【答案】C
【分析】
由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．
【详解】
当时，的对称轴为，
由递增可得，，解得；
当时，递增，可得；
由，递增，即有，解得．
综上可得，的范围是，故选C．
【点睛】
本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题.
13．（2021·全国高三（理））函数的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
判断函数的奇偶性，再代入特殊点，利用排除法进行判断即可．
【详解】
解：，
则是奇函数，故排除C，D，因为，故排除B.
故选：B．
14．（2022·广东茂名·模拟预测）已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用函数的单调性和奇偶性将抽象不等式转化为不等式组即可解得答案.
【详解】由得定义域为，
，故为偶函数，
而，在上单调递增，
故在上单调递增，
则可化为，
解得或
故选：D.
15．（2017·天津高考真题（理））已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
因为是奇函数，从而是上的偶函数，且在上是增函数，
，
，又，则，所以即，
，
所以，故选C．
【考点】
指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】
比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
16．（2008·全国高考真题（理））设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
由f(x)为奇函数可知，＝0时，f(x)