新高考数学二轮复习导数专项练习专题06 二次函数的综合问题（2份，原卷版+解析版）

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1.二次函数解析式的三种形式：
①一般式方程：y＝ax2＋bx＋c(a≠0).
②顶点式方程：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).
③零点式方程：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.
2.二次函数的图象和性质
3.恒成立问题
= 1 \* GB3 ①.若二次函数（或）在R上恒成立，则有（或）；
= 2 \* GB3 ②.若二次函数（或）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及根的分布等知识求解。
重难点题型（一）与二次函数型有关的复合函数问题
例1．（1）、（2022·全国高三专题练习）函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由题意可得真数部分取到所有的正数，即是函数的值域的子集，由即可求解.
【详解】
因为函数的值域为，
可得真数部分取到所有的正数，
即函数取到所有的正数，
所以是函数的值域的子集，
所以解得：或，
所以实数的取值范围是：.
故选：A.
（2）、（2022·河南信阳·一模）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令，则函数在内递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求得a的取值范围
【详解】解：令，
∵ 在上单调递减，
∴ 在内递增，且恒大于0，
且，
．
故选：C．
【变式训练1-1】、（2021·甘肃·静宁县第一中学二模）函数的单调递增区间是______．
【答案】
【分析】根据复合函数单调性的性质，结合对数函数的性质进行求解即可.
【详解】由得．设（），则在区间上单调递增，在区间上单调递减．又在上单调递增，所以函数的单调递增区间是．
故答案为：
【变式训练1-2】、（2020·浙江杭州·）若函数的值域为，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
令，则取遍上的所有实数，就结合对应函数的图象可得实数的取值范围.
【详解】
由值域为，可知取遍上的所有实数，
当时，能取遍上的所有实数，只需定义域满足.
当时，要保证能取遍上的所有实数，需，
解得，所以，
故选：D.
【点睛】
本题考查函数的值域，要注意定义域是、与值域是为的两个题型的区别，值域为，可知取遍上的所有实数，而定义域是，是恒成立．
重难点题型（二）与二次函数有关的“嵌套型复合函数”的问题
例2．（1）、（2021·山东）已知，，则方程的解的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
将方程因式分解，求得或，结合的图象判断出正确选项.
【详解】
因为，所以，
所以或，画出的大致图象，如图，
因为，所以，
因为直线与函数的图象有1个交点，
直线与函数的图象有2个交点，
故方程的解的个数是3.
故选：B.
【点睛】
含参数研究方程的解，可结合图象，利用数形结合的数学思想方法来进行求解.
（2）、（2022·四川省绵阳南山中学高三阶段练习）设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【分析】作出函数的图象，令，结合图象可得，方程在内有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得；
【详解】作出函数的大致图象，
令，因为恰有6个不同的实数解，
所以在区间上有2个不同的实数解，
，
解得，
实数的取值范围为．
故答案为：．
【变式训练2-1】．（2021·河北区·天津二中高三月考）已知实数，若关于的方程有三个不同的实数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
作出图象，令，数形结合，可得时有1个根，时有2个根，将所求转化为，结合题意，可得两根的范围，解不等式，即可得答案.
【详解】
作出图象，如图所示，令，
当时，与图象有1个交点，即有1个根，
当时，与图象有2个交点，即有2个根，
则关于的方程转化为，
由题意得，解得，
方程的两根为，
因为关于的方程有三个不同的实数，
则，解得，满足题意.
故选：A
【变式训练2-2】、（2022·江西·高三阶段练习（理））已知，则方程的解的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】依题意可得，即或，再分类讨论，分别计算可得.
【详解】解：方程，即，
即或，
当时或等价于或，
令，则，
当时，时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以方程只有唯一解，
又的解也为，从而时方程只有一个解，
当时或等价于或，
易知方程有两个解、，
又方程解得，
故当时方程有个解，
综上可得方程的解得个数为个；
故选：C
重难点题型（三）与二次函数有关的零点问题或恒成立问题
例3．（1）、（2020·全国高三专题练习）函数有四个零点，则a的取值范围是________．
【答案】
【分析】
有四个零点则,即有四个根,故画出的图像,与有四个交点即可.
【详解】
由题即有四个根,画出的图像有
当时,故a的取值范围是
故答案为
【点睛】
本题主要考查了绝对值函数的画法以及数形结合的思想,属于基础题型.
（2）、（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若函数有13个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先根据题意将问题转化为数与函数的图象交点个数问题，再画出图形，数形结合即可解决.
【详解】解：函数有13个零点，
令，有，
设，
可知恒过定点，
画出函数，的图象，如图所示：
则函数与函数的图象有13个交点，
由图象可得：，则，
即，解得：.
故选：D.
【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围问题，考查化归转化思想与数形结合思想，是中档题.
（3）、（2016·湖南·高三阶段练习（文））已知函数，给出下列命题：
①，使为偶函数；
②若，则的图象关于对称；
③若，则在区间上是增函数；
④若，则函数有2个零点．
其中正确命题的序号为_______．
【答案】①③
【分析】①当取时，能满足偶函数；②取，能满足，但的图象不关于对称；③对进行化简可以得到，结合二次函数的图像性质可以得到在区间上是增函数；④通过能得到和，画出和的图像，看交点个数
【详解】解：①当时，显然是偶函数，故正确．
②取，函数化为 ，满足，但的图象不关于对称，故错误．
③因为，所以，结合开口向上，对称轴可以得到，在区间上是增函数，故正确．
④，即，即，故的大致图象如图作做出直线，由图可知有4个交点，所以有4个零点，故错误，
故答案为：①③．
【变式训练3-1】．（2022·江苏高三专题练习）若函数有4个零点，实数m的取值范围为________.
【答案】
【分析】
由，得到，作出函数的图像，利用数形结合解求出m的取值范围.
【详解】
解：有4个零点，方程有4个根，
得到，则函数与直线 有4个交点，
作出函数的图像如下：

由图像可知，当，即时，函数与直线 有4个交点.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，属于中档题.含参数的函数零点问题，要先分离参数，将函数零点问题转化成曲线的交点问题，利用数形结合思想解决零点问题.
【变式训练3-2】．（2019·江苏省西亭高级中学高三阶段练习（理））若关于x的方程恰有4个不同的正根，则实数a的取值范围是________.
【答案】
【分析】先将方程进行变形得，设，再变形为，令，则方程化为在上有2个不等实数根，根据二次函数根的分布情况，列出不等式，即可求出实数a的取值范围.
【详解】解：由题可知关于x的方程恰有4个不同的正根
则方程可化为，
可设，即：上式方程，
当时，，且在为增函数，
当时，，且在为减函数，
即：上式方程可化为，
令，则方程化为，
要使得原方程恰有4个不同的正根，
则方程在上有2个不等实数根，
则要求，即，
解得，即.
即实数a的取值范围为：.
故答案为：.
【点睛】本题考查函数与方程的应用，根据方程根的个数求参数值，涉及方程的变形和化简以及二次函数根的分布情况，属于中档题.
【变式训练3-3．（2020·江苏扬州市·仪征市第二中学高三月考）已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是_____.
【答案】
【详解】
作出函数的图象，可见，当时，，，方程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的应该是4个交点，则有．
【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．
重难点题型（四）与其他知识结合有关的二次函数问题
例4 、（1）、（2022·河南·高三阶段练习（文））已知函数在处有极值，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．4
【答案】B
【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.
【详解】由，得，
所以，即，
由题意，得，
当且仅当，即，时，取等号.
故选：B.
（2）、（2023·全国·高三专题练习）已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据条件分，和三种情况讨论，由，求出的取值范围．
【详解】解：显然当时，，不满足条件；
当时，易知，当时，，于是，
而由，可得，即，所以也不满足条件，
当时，函数，
因为关于的不等式的解集为，若，则在上，函数的图象应在函数的图象的下方，
如图所示，要使在上，函数的图象在函数的图象的下方，
只要即可，即，
化简可得，解得，
所以的取值范围为.
综上，的取值范围为.
故选：C.
【变式训练4-1】、（2020·全国·高一课时练习）已知函数若对于任意实数x，与的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是__________.
【答案】
【详解】当时, 不满足题意;
当时,
当时, 不满足题意;
综上实数m的取值范围是
【变式训练4-2】、 已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ )
图3
1
x
y
图1
1
x
y
0
1
x
y
0
图2
A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)
【分析】定轴动区间，定区间动轴
【解析】：①当时，在上恒成立，
而在上恒成立，显然不满足题意；(如图1)
②当时，在上递减且只在上
恒成立，而是一个开口向下且恒过定点（0，1）的二次函数，
显然不满足题意。
③当时，在上递增且在上恒成立，
而是一个开口向上且恒过定点（0，1）的二次函数，要使对任一实数，
与的值至少有一个为正数则只需在上恒成立。
(如图3)
则有或解得或，
综上可得即。
故选B。
1．（2021·全国高三）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先化简集合A，B，再利用并集的运算求解.
【详解】
由题可得，即，
所以集合.
由知集合，
所以，
故选：A.
2．（2022·广西广西·模拟预测（理））在区间内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先解不等式，然后由区间长度比可得.
【详解】因为
，
所以不等式的解集为，
所以所求概率为．
故选：A．
3．（2021·四川·石室中学一模（理））已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解不等式得出两个集合，再根据集合的运算即可得出结果.
【详解】因为，
，
所以．
故选：B.
4．（2019·安徽·二模（文））若函数的值域为，则的取值范围为
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意可得取到一切的正实数，列出不等式，解不等式即可得到所求范围.
【详解】∵函数的值域为,
∴要取遍所有正实数，
∴，解得,
则的取值范围为.
故选：.
5．（2019·广东·执信中学一模）已知函数在区间上的最大值比最小值大2，则的值为
A．2B．C．D．或
【答案】D
【分析】根据对数函数的单调性与二次函数的单调性可得函数在区间上的最大值与最小值是，从而可得结果.
【详解】因为在 上单调递增，
所以函数在区间上的最大值与最小值是，
因为函数在区间上的最大值比最小值大2，
所以，即，
得或，故选D.
【点睛】本题主要考查对数函数的单调性与二次函数的单调性，以及利用单调性求最值，意在考查灵活应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.
6．（2022·安徽省亳州市第一中学高三阶段练习）已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据一元二次函数的性质结合的定义分类讨论求解即可.
【详解】解析当时，且在递增.因为，所以只须，即时，在上有一个零点.
当时，且在递增，
因为，故只须，
即时，在上有一个零点.
综上可得：在上有一个零点.
故选：B.
7．（2022·河南·濮阳油田实验学校高三阶段练习（文））已知函数则方程在区间上的实根个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】由分段函数的性质分两种情况讨论，通过导数分析函数的单调性，即可得到根的个数.
【详解】因为，
所以，
所以或，
当时，
，或，
此时，
令，得，
时，，时，，
所以在单调递减，在单调递增；
，
故此时或无解，
所以此时无实根.
当时，
令，则，
或，
或，
由上一种情况可知：，
而，
所以此时或有解，
又由单调性可知：
当时只有一个解，
当时有两个解，
所以共有三个实数根.
故选：C.
8．（2020·湖北武汉·高一期末）已知函数有两个零点和，若存在实数，使得，则实数的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由函数有两零点，可判断的正负，进而确定对称轴的范围，再结合图像特征进一步确定与的关系，即可求解
【详解】是的一个零点，所以，
又，由可得，由可得，函数图像是开口向下的抛物线，对称轴为，则
画出大致图像，如图：
到对称轴的距离为，则，
又，，
综上所述，函数的另一个零点可能是
故选：C
【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合的思想的应用，属于中档题
9．（2017·江西·临川一中高二阶段练习（理））已知函数若，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】作出函数结合已知求得，再利用线性规划以及直线和圆相切的位置求解最小值即可.
【详解】设，由二次函数对称轴方程为，又且，结合如图的图象，知，，且，即，化简得： 则的轨迹是圆上的一个部分，（图中黑色部分）.
设得，
平移，当直线和圆在第三象限相切时，截距最小，此时最小，此时圆心到直线的距离，
即，得 或 （舍），所以最小值
故选：C
10．（2022·全国·模拟预测（理））已知关于x的不等式的解集中只有1个整数，则实数a的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由题可得不等式仅有1个整数解，利用数形结合可得，即求.
【详解】由题可知，
所以不等式，即只有一个整数解，
令，不等式仅有1个整数解，
令，，则函数图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线的下方，
∵，由，得，
∴在上单调递减，在上单调递增，因为直线恒过点，
作出函数与直线的大致图象，
由图象可知，这个点，可得，即．
故选：B．
【点睛】关键点点睛：本题的关键是把问题转化为函数与直线的的交点的位置问题，然后利用数形结合解决.
11．（2021·湖南宁乡一中高二月考）已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
设，将题干条件转化为函数与的图象有4个交点，同一坐标系下作出函数与的图象，分别讨论和时交点个数，再求当时，函数与的图象相切，求得临界的斜率k，结合图象分析，即可得答案.
【详解】
由题意有4个零点，即有4个零点.
设，则恒过点，所以函数与的图象有4个交点，
在同一直角坐标系下作出函数与的图象，如图.
由图象可知，当函数过点和时，即时，此时函数与的图象恰有3个交点；
当时，函数与的图象至多有2个交点
当时，若函数与的图象相切时，设切点为，则，
所以，所以，解得，
所以，此时函数与的图象恰有3个交点；
当时，两函数图象至多有两个交点.
所以若要使函数有4个零点，则.
故选：C.
【点睛】
解题的关键是将函数零点问题，转化为图象求交点的问题，数形结合，即可得答案，难点在于当时，需利用导数求的切线的斜率，即为临界值，方可得答案，考查分析推理，数形结合的能力，属中档题.
12．（2020·天水市第一中学（文））若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
把在区间上有解，转化为存在一个使得，解出的最大值．
【详解】
在区间上有解，转化为存在一个使得，设，即是的最大值，的最大值，当时取得，故选D
【点睛】
1、二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想．
2、对于任意性和存在性问题的处理，遵循以下规则：
1、恒成立，等价于
2、使得成立，等价于
13．（2021·全国高一专题练习）函数则函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
通过对式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．
【详解】
函数的零点
即方程和的根，
函数的图象如图所示：
由图可得方程和共有个根，
即函数有个零点,
故选A.
【点睛】
本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．
14．（2021·安徽师范大学附属中学高二期中（理））已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用导数求得函数的单调性与最值，求解，转化为
或，作出函数的图象，结合图象，列出不等式，即可求解.
【详解】
设，可得，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减，
所以当时，函数取得极大值也是最大值，最大值为，
由方程可化为，
解得或，
画出函数的图象，如图所示，
要使得关于的方程有5个不同的实数根，
则满足，解得，
即实数的取值范围是.
故选：A
【点睛】
对于方程根的存在性与根的个数的判定及应用，此类问题的解答中通常转化为函数的图象的交点个数，结合函数点图象列出相应的不等式是解答的关键，着重考查数形结合，以及转化思想的应用，属于中档试题.
15．（2021·安徽马鞍山二中高二期末（文））已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先画出函数的图象，令，由题意中的恰有个不同的实数解，确定方程的根的取值情况，继而求出的范围
【详解】
，则
当时，，单调递增
当时，，单调递减
如图所示：
令，则有
即
解得
故
即
故选
【点睛】
本题考查了复合函数根的情况，在解答此类题目时需要运用换元法，根据原函数图像，结合实数点的个数，确定方程根的取值范围，从而进行转化为方程根的情况，然后求解，本题需要进行转化，有一定难度．
16．（2020·全国高二课时练习）若关于的方程有且只有两个不同的实数根,则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
方程转化为由且只有两个不同的实数根，看成与有且只有两个不同的交点，即过的直线与以为圆心，为半径的半圆有且只有两个交点，从而得到斜率的范围.
【详解】
方程有且只有两个不同的实数根，
得有且只有两个不同的实数根，
即与有且只有两个不同的交点，
即过的直线与以为圆心，为半径的半圆有且只有两个交点，
当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离为
即，解得，
当直线过时，斜率为，
所以的取值范围为.
故选：D.
【点睛】
本题考查根据直线与圆相切求斜率的值，函数与方程，属于中档题.
17．（2022·江苏高三专题练习）设函数，若互不相等的实数、、，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
设，作出函数的图象，结合图象可得出的取值范围，结合二次函数图象的对称性可得出，进而可求得的取值范围.
【详解】
设，作出函数的图象如下图所示：

设，
当时，，
由图象可知，，则，可得，
由于二次函数的图象的对称轴为直线，所以，，
因此，.
故选：C.
【点睛】
方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（或取值范围），常用方法如下：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数的取值范围；
（2）分离常数法：先将参数分离，转化为求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
18．（2022·全国高三专题练习）已知函数，若任意、且，都有，则实数a的取值范围是___________．
【答案】
【分析】
本题首先可令，将转化为，然后令，通过函数单调性的定义得出函数在上是增函数，最后分为、两种情况进行讨论，结合二次函数性质即可得出结果.
【详解】
因为任意、且，都有，
所以令，即，，
令，则函数在上是增函数，
若，则，显然不成立；
若，则，解得，
综合所述，实数a的取值范围是，
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：本题考查根据函数的性质求参数，主要考查函数单调性的定义以及二次函数性质，要注意这种情况，考查推理能力，是中档题.
19．（2019·四川棠湖中学高二开学考试（文））若函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【分析】
结合二次函数的性质,判定单调区间和对称轴的关系,．建立不等式,计算a的范围，即可
【详解】
结合单调性满足的条件可知,故
【点睛】
考查了二次函数单调性的性质，关键得出当区间位于对称轴的两边时才能保证单调性，即可，难度中等．
20．（2020·山东济宁·模拟预测）不等式的解集为________.
【答案】
【解析】根据的单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.
【详解】因为在R上为单调递减函数，且
所以，解得，
故答案为：
21．（2020·陕西宝鸡·二模（理））函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____
【答案】
【解析】根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组，解不等式求得的取值范围.
【详解】由二次函数的性质和复合函数的单调性可得
解得.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.
22．（2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））已知关于x的方程有4个不等实数根，则a的取值范围是______．
【答案】
【分析】由因式分解可将问题转化为直线与有4个不同的交点，利用导数求解的单调性即可根据图象进行求解.
【详解】由得,
由于，所以问题转化为和共有4个不同的交点，
记，则，当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，
故，又因此，当时，，当时，，故的图象如图所示，
要使为和共有4个不同的交点，则需要且，
解得
故答案为：
【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题判断函数零点个数的常用方法：
(1) 直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个；
(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.
23．（2022·江西·高二阶段练习）已知函数，方程有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为________．
【答案】
【分析】将方程有4个不同的实数根，转化为必有一正一负两个根，数形结合可得结果.
【详解】作出的图象如图所示，
令，则有两个不等的实根，又，
故方程有一正一负根，且
即，解得
故答案为：
24．（2020·浙江嘉兴·高一期末）设,对任意的实数,关于的方程共有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是______.
【答案】
【分析】分类讨论当时, 当时,讨论函数的单调性，结合根的个数列出不等式组，即可求解.
【详解】,
(1)当时,即，
则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
且,
关于的方程总有三个不相等的实数根,
只要对恒成立,解得；
(2)当时,即,
则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
且,
关于的方程总有三个不相等的实数根,
只要对恒成立,
①当时,成立,此时
②当时,恒成立,此时
③当时,恒成立,此时
综合①②③得
由(1)(2)可知
故答案为：
【点睛】此题考查分段函数，根据函数的单调性分析根的个数问题，关键在于分类讨论.
解析式
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a