新高考数学三轮冲刺练习培优专题02 利用导数构造函数十四种归类（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc30406" 重难点题型归纳 PAGEREF _Tc30406 \h 1
\l "_Tc27801" 【题型一】 幂积形式构造 PAGEREF _Tc27801 \h 1
\l "_Tc10331" 【题型二】幂商形式构造 PAGEREF _Tc10331 \h 2
\l "_Tc26" 【题型三】指数积形式构造 PAGEREF _Tc26 \h 3
\l "_Tc28606" 【题型四】指数商形式构造 PAGEREF _Tc28606 \h 4
\l "_Tc13409" 【题型五】 正弦积形式构造 PAGEREF _Tc13409 \h 5
\l "_Tc826" 【题型六】正弦商形式构造 PAGEREF _Tc826 \h 6
\l "_Tc31254" 【题型七】 正切形式构造 PAGEREF _Tc31254 \h 7
\l "_Tc32314" 【题型八】一次函数形式积与商形式构造 PAGEREF _Tc32314 \h 8
\l "_Tc16085" 【题型九】对数函数形式构造 PAGEREF _Tc16085 \h 9
\l "_Tc16478" 【题型十】 f（x）+r（x）函数形式构造 PAGEREF _Tc16478 \h 10
\l "_Tc12904" 【题型十一】复杂的指数函数构造 PAGEREF _Tc12904 \h 11
\l "_Tc30278" 【题型十二】幂指对混合型构造 PAGEREF _Tc30278 \h 11
\l "_Tc8936" 【题型十三】 三角函数综合型构造 PAGEREF _Tc8936 \h 12
\l "_Tc8637" 【题型十四】 综合应用 PAGEREF _Tc8637 \h 13
\l "_Tc3775" 好题演练 PAGEREF _Tc3775 \h 14
重难点题型归纳
【题型一】 幂积形式构造
【典例分析】
1. ．已知函数满足，且当时，成立，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2.已知函数及其导函数满足且.若恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练】
1. .设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2. .已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【题型二】幂商形式构造
【典例分析】
1. 设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2..已知函数及其导数满足，，对满足的任意正数，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1. 定义在区间内的函数满足，且当时，恒成立，其中为的导函数，则（ ）
A．B．C．D．
2. .已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【题型三】指数积形式构造
【典例分析】
1. 是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．在上有极大值B．在上有极小值
C．在上既有极大值又有极小值D．在上没有极值
2.已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1. 定义在上的函数满足，且对任意的都有（其中为的导数），则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2. 已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【题型四】指数商形式构造
【典例分析】
1. 设函数是函数的导函数，已知，且，，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1. 设是定义在上的连续函数的导函数，且.当时，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2. .已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型五】 正弦积形式构造
【典例分析】
1. 已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2.已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1. 已知是定义域为的奇函数的导函数，当时，都有，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2. 已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【题型六】正弦商形式构造
【典例分析】
1. 设是定义在的奇函数，其导函数为，当时，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2.已知奇函数的定义域为，其导函数是．当时，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练】
1. 已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（ ）
A．B．
C．D．
2. 已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型七】 正切形式构造
【典例分析】
1. 定义在上的函数，其导函数是，且恒有成立，则（ ）
A．B．C．D．
2.函数定义在上，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练】
1. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2. 已知函数，是其导函数，恒有，则
A．B．
C．D．
【题型八】一次函数形式积与商形式构造
【典例分析】
1. 已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2.已知函数的定义域为，导函数为，若恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1. 已知定义在上的图象连续的函数的导数是，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2. 已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【题型九】对数函数形式构造
【典例分析】
1. 设函数f（x）是定义在区间上的函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且，则不等式 的解集是
A．B．（1，＋∞）C．（－∞，1）D．（0，1）
2.设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练】
1. 已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2. 若函数满足：，，其中为的导函数，则函数在区间的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【题型十】 f（x）+r（x）函数形式构造
【典例分析】
1. ．已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1. 函数的定义域为，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为__________．
2. 已知的导函数为，若且当时，则不等式的解集是__________．
【题型十一】复杂的指数函数构造
【典例分析】
1.已知是定义在R上的函数，是的导函数，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2.已知是定义在上的函数，是的导函数，且，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1. 若定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2. 若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【题型十二】幂指对混合型构造
【典例分析】
1. 已知定义在（0，+∞）上的函数满足，则下列不等式一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2.已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1. 已知奇函数的定义域为R，其函数图象连续不断，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
2. 已知奇函数的定义域为R，其函数图象连续不断，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
【题型十三】 三角函数综合型构造
【典例分析】
1. 已知定义在上的函数满足，且时，上恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2.已知基本初等函数的导函数满足，则不等式在区间上的解集为（ ）
A． B．
C．D．
【变式演练】
1. 已知函数及其导函数的定义域均为， ，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2. 已知在定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【题型十四】 综合应用
【典例分析】
1. 定义在上的函数满足:是的导函数, 则不等式的解集为
A．B．C．D．
2.定义在上的函数的导函数为，若，且，则
A．B．
C．D．
【变式演练】
1. 设函数在上的导函数为，，对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2. 设函数的导函数是，且恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
好题演练
一、单选题
1．（2023春·河北保定·高三校联考阶段练习）定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是定义在上的可导函数， 其导函数记为， 若对于任意实数， 有， 且， 则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023春·广东佛山·高三顺德一中校考）已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三下学期联考数学试题）已知是定义在上的函数的导函数，且，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023春·山东枣庄·高三统考）定义在R上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·陕西榆林·统考三模）定义在上的函数的导函数都存在，，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考开学考试）若函数的定义域为，其导函数为，满足恒成立，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·高三课时练习）已知定义在上的函数的导数为，对任意的满足，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，其导函数是 ，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）已知为函数的导函数，若，，则下列结论错误的是（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．在上有极大值D．在上有极小值
三、填空题
13．（2023春·山西运城·高三康杰中学校考阶段练习）若为定义在上的连续不断的函数，满足，且当时，．若，则的取值范围___________．
14．（2023·安徽安庆·统考二模）已知函数，其中，若不等式对任意恒成立，则的最小值为______.
15．（2023·高三单元测试）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则在区间上的极大值为____________．
16．（2022秋·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知函数的导函数满足：，且，对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为__________．
【技法指引】
幂积形式构造：
1.，
2.
【技法指引】
幂商形式比大小：
1.，
2.
【技法指引】
指数积形式：
1.，
2.
【技法指引】
指数商形式构造：
1.，
2.
【技法指引】
正弦积形式构造：
，
【技法指引】
正弦商的形式构造：
【技法指引】
正切形式构造：
对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型
【技法指引】
一次函数构造：
1.符号，构造函数
2.符号，构造函数
【技法指引】
因为指对数函数取导数后是反比例函数，所以式子结构中带有反比例函数的，可以构造对视函数积与商的形式