新高考数学三轮冲刺练习培优专题04 导数压轴大题归类（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc31833" 重难点题型归纳 PAGEREF _Tc31833 \h 1
\l "_Tc10039" 【题型一】 恒成立求参 PAGEREF _Tc10039 \h 1
\l "_Tc19434" 【题型二】 三角函数恒成立型求参 PAGEREF _Tc19434 \h 2
\l "_Tc18826" 【题型三】 同构双变量绝对值型求参 PAGEREF _Tc18826 \h 2
\l "_Tc16388" 【题型四】零点型偏移证明不等式 PAGEREF _Tc16388 \h 3
\l "_Tc10670" 【题型五】 非对称型零点偏移证明不等式 PAGEREF _Tc10670 \h 3
\l "_Tc10056" 【题型六】条件型偏移证明不等式 PAGEREF _Tc10056 \h 4
\l "_Tc30515" 【题型七】 同构型证明不等式 PAGEREF _Tc30515 \h 4
\l "_Tc25361" 【题型八】 先放缩型证明不等式 PAGEREF _Tc25361 \h 5
\l "_Tc20260" 【题型九】 放缩参数型消参证明不等式 PAGEREF _Tc20260 \h 5
\l "_Tc13629" 【题型十】 凸凹翻转型证明不等式 PAGEREF _Tc13629 \h 6
\l "_Tc30805" 【题型十一】切线两边夹型证明不等式 PAGEREF _Tc30805 \h 6
\l "_Tc13588" 【题型十二】 切线放缩型证明不等式 PAGEREF _Tc13588 \h 7
\l "_Tc22100" 【题型十三】构造一元二次根与系数关系型证明不等式 PAGEREF _Tc22100 \h 7
\l "_Tc28980" 【题型十四】两根差型证明不等式 PAGEREF _Tc28980 \h 8
\l "_Tc25254" 【题型十五】 比值代换型证明不等式 PAGEREF _Tc25254 \h 8
\l "_Tc23960" 【题型十六】幂指对与三角函数型证明不等式 PAGEREF _Tc23960 \h 9
\l "_Tc27152" 【题型十七】 不等式证明综合型 PAGEREF _Tc27152 \h 9
\l "_Tc704" 好题演练 PAGEREF _Tc704 \h 9
重难点题型归纳
【题型一】 恒成立求参
【典例分析】
已知函数（）．
(1)讨论的单调性；
(2)是否存在，使得对恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．
【变式演练】
已知函数，．
(1)若函数和的图象在处的切线平行，求的值；
(2)当，时，不等式恒成立，求的取值范围．
【题型二】 三角函数恒成立型求参
【典例分析】
已知函数为的导数.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.
【变式演练】
已知函数．
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)对任意的，，求实数的取值范围．
【题型三】 同构双变量绝对值型求参
【典例分析】
已知函数（为实常数）.
(1)当时，求函数在上的最大值及相应的值；
(2)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围.
【变式演练】
已知（）．
(1)讨论的单调性；
(2)若，函数，，，，恒成立，求实数的取值范围．
【题型四】零点型偏移证明不等式
【典例分析】
已知函数，．
（1）求函数的最小值；
（2）若不等式对任意的恒成立，求m的取值范围；
（3）若函数的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：．（参考数据：，）
【变式演练】
.已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，若函数有两个不同的零点，证明：．
【题型五】 非对称型零点偏移证明不等式
【典例分析】
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（3）若，且，证明：.
【变式演练】
函数.
（1）若，求函数在处的切线；
（2）若函数有两个零点，，且，
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.
【题型六】条件型偏移证明不等式
【典例分析】
.已知函数，.
（1）若，求的最大值；
（2）若，求证：有且只有一个零点；
（3）设且，求证：.
【变式演练】
1. 已知函数，，当时，恒成立．
（1）求实数的取值范围；
（2）若正实数、满足，证明：．
【题型七】 同构型证明不等式
【典例分析】
材料：在现行的数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的.如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数，根据以上材料：
（1）直接写出初等函数极值点
（2）对于初等函数，有且仅有两个不相等实数满足：.
（i）求的取值范围.
（ii）求证：（注：题中为自然对数的底数，即）
【变式演练】
1.已知函数，，其中.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）若，证明：.

【题型八】 先放缩型证明不等式
【典例分析】
设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：．
【变式演练】
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；
（2）若，证明：.
【题型九】 放缩参数型消参证明不等式
【典例分析】
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，证明：时，当恒成立.
【变式演练】
.已知函数的图像在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）当时，证明：对恒成立.
【题型十】 凸凹翻转型证明不等式
【典例分析】
已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求的最小值；
（3）当时，证明：.
【变式演练】
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：.
【题型十一】切线两边夹型证明不等式
【典例分析】
已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）设曲线与轴正半轴的交点为，求曲线在点处的切线方程；
（3）若方程为实数）有两个实数根，且，求证：．
【变式演练】
.已知函数.
（1）设曲线在处的切线为，求证：；
（2）若关于的方程有两个实数根，，求证：.
【题型十二】 切线放缩型证明不等式
【典例分析】
已知函数，其中是自然对数的底数，是函数的导数.
（1）若，时 .
（i）当时，求曲线在处的切线方程.
（ⅱ）当时，判断函数在区间零点的个数.
（2）若，，当时，求证：若，且，则.
【变式演练】
已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，
①求函数在处的切线，并证明，函数图象恒在切线上方；
②若有两解，且，证明.
【题型十三】构造一元二次根与系数关系型证明不等式
【典例分析】
已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点，，证明：．
【变式演练】
已知函数f（x）＝ln x＋ax2－x.
（1）若a＝－1，求函数f（x）的极值；
（2）设f′（x）为f（x）的导函数，若x1，x2是函数f′（x）的两个不相等的零点，求证：f（x1）＋f（x2）