新高考数学三轮冲刺练习查补易混易错点06 概率统计与分布列（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺练习查补易混易错点06 概率统计与分布列（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学三轮冲刺练习查补易混易错点06概率统计与分布列原卷版doc、新高考数学三轮冲刺练习查补易混易错点06概率统计与分布列解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
概率、统计与分布列试题是高考的必考内容，多以实际应用题为载体，以排列组合和概率统计等知识为分析计算求解工具，考察计算概率统计和随机变量分布列性质及应用，多为中等难度题，部分概率分布列大题会考察较难，特别是和数列结合，证明数列概率等题型，相对较难。
易错点1：忽视（漏）中位数要先从小到大排顺序，而不是直接取中间数
易错点2：忽视（漏）总体百分位数也要从小到大排顺序
易错点3：忽视（漏）直方图中，平均数错误的用中点代替
易错点4：忽视（漏）互斥事件与对立事件的区别
易错点5：忽视（漏）基本事件列举时出现重复或者遗漏
易错点6：忽视（漏）取球时又放回与无放回的区别
易错点7：忽视（漏）条件概率与积概率的区别与联系
易错点8：忽视（漏）对超几何分布的概念理解不清
易错点9：忽视（漏）对正太分布的概念理解不清晰
易错点10：忽视（漏）回归直线与回归曲线求回归方程时的区别与联系
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
2．（2022·全国·统考高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·统考高考真题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
4．（2022·北京·统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
5．（2023·海南·统考模拟预测）我国实行个人所得税专项附加扣除制度，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等多项专项附加扣除．某单位老年、中年、青年员工分别有90人、270人、180人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取6人调查专项附加扣除的情况，再从这6人中任选2人，则选取的2人中恰有一名是中年员工的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·广西贵港·校联考模拟预测）设两个相关变量和分别满足，，，2，…，6，若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（ ）
A．32B．63C．64D．128
7．（2023·全国·高三专题练习）若抛掷两枚骰子出现的点数分别为a，b，则“在函数的定义域为R的条件下，满足函数为偶函数”的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·广东·高三专题练习）小爱同学在一周内自测体温（单位：℃）依次为36.1，36.2，36.1，36.5，36.3，36.6，36.3，则该组数据的（ ）
A．平均数为36.3B．方差为0.04
C．中位数为36.3D．第80百分位数为36.55
10．（2023·江苏·统考三模）设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023春·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考阶段练习）已知事件满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么，
C．如果与互斥，那么
D．如果与相互独立，那么
12．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）下列说法正确的是（ ）
A．若事件互斥，，则
B．若事件相互独立，，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题
13．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）某次视力检测中，甲班12个人视力检测数据的平均数是1，方差为1；乙班8个人的视力检测数据的平均数是1.5，方差为0.25，则这20个人的视力的方差为___________.
14．（2022·全国·高三专题练习）下列说法正确的是___________.
①方程(，其中为复数集)无解；
②若彼此相互独立，则；
③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；
④通过最小二乘法以模型去拟合一组数据时，可知过点；
⑤通过最小二乘法以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.
15．（2023·全国·高三专题练习）已知四个函数：（1），（2），（3），（4），从中任选个，则事件“所选个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为___________.
16．（2023·全国·高三专题练习）已知，且，则的最小值为___________．
四、解答题
17．（2023·广东湛江·统考二模）现有A，B两个广西旅行社，统计了这两个旅行社的游客去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田四个景点旅游的各240人次的数据，并分别绘制出这两个旅行社240人次分布的柱形图，如图所示．假设去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田旅游每人次的平均消费分别为1200元、1000元、600元、200元．
(1)通过计算，比较这两个旅行社240人次的消费总额哪个更大；
(2)若甲和乙分别去A旅行社、B旅行社，并都从这四个景点中选择一个去旅游，以这240人次去漓江的频率为概率，求甲、乙至少有一人去漓江的概率．
18．（2023·广东佛山·统考二模）2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资．面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽快恢复．帮扶旅游业发展．围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资．”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划，对2013~2022这十年的国内旅客人数作了初步处理，用和分别表示第年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图．
(1)2020年~2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样本数据（，2，3，…，7）建立国内游客人数关于年份代号的一元线性回归模型；
(2)2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若2024年∼2027年能延续2013年∼2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游客人数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
参考数据：，
19．（2023·河南·校联考模拟预测）某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的补偿方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.
(1)求的值；
(2)求所有受灾居民的经济损失的平均值；
(3)现按照分层抽样的方法从经济损失在的居民中随机抽取8人，再从这8人中任取2人了解情况，求至多有1人经济损失在的概率.
20．（2023·广东广州·统考二模）一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.
(1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.
21．（2023·全国·模拟预测）某区域中的物种拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某生物研究小组计划在该区域中捕捉个物种，统计其中种的数目后，将捕获的生物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为，每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列；
(2)记随机变量.已知，；
（ⅰ）证明：，；
（ⅱ）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值.
22．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现，例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花，生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父本的遗传因子和一个母本的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的，可以把第代的遗传设想为第次试验的结果，每一次试验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父本来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母本也一样，父本、母本各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状，假设三种遗传性状，（或），在父本和母本中以同样的比例出现，则在随机杂交试验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是，称、分别为父本和母本中遗传因子和的频率，实际上是父本和母本中两个遗传因子的个数之比，基于以上常识回答以下问题：
（1）如果植物的上代父本、母本的遗传性状都是，后代遗传性状为，（或），的概率分别是多少？
（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父本和母本中仅有遗传性状为，（或）的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，其中、为定值且，求杂交所得子代的三种遗传性状，（或），所占的比例，，；
（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除的个体.假设得到的第代总体中3种遗传性状，（或），所占的比例分别为：，，，设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式，，
（ⅰ）证明是等差数列；
（ⅱ）求，，的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
国内游客数y
3262
3611
3990
4432
5000
5542
6006
2879
3246
2530