新高考数学二轮复习考法分类训练专题01 集合与逻辑用语（选填题7种考法）（2份，原卷版+解析版）

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考法一 集合运算综合
【例1-1】（2022·天津·统考高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故，故选：A.
【例1-2】（2023·贵州毕节·统考一模）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，解得：，所以，所以或，
因为，所以.故选：D
【例1-3】（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由不等式，解得或，所以集合．
由得，所以，所以，所以，故选：B．
【例1-4】（2023·湖南长沙·统考一模）设集合，，则的元素个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】联立，即，解得：或，即，故的元素个数为3.故选：C
考法二 （真）子集问题
【例2-1】（2023·甘肃兰州·校考一模）已知集合，，则真子集的个数（ ）
A．8B．7C．4D．6
【答案】B
【解析】由题，则，得，所以 ，
，所以真子集的个数为．故选：B.
【例2-2】（2023·广东深圳·统考一模）满足等式的集合X共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】方程的实数根有，解集构成的集合为，即，则符合该等式的集合为，，，，故这样的集合共有4个.
故选：D.
【例2-3】（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设集合，则的所有子集的个数为（ ）
A．3B．4C．8D．16
【答案】C
【解析】解不等式得，解不等式得，由于,
所以，，所以，的所有子集的个数为个.
故选：C
【例2-4】（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（ ）
A．1B．3C．4D．6
【答案】D
【解析】集合的非空子集有、、，所以，解得.故选：D
考法三 集合求参
【例3-1】（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知，，若，则（ ）
A．0或4B．1或4C．0D．4
【答案】A
【解析】且，或
当时，，满足题意；
当时，得或
当时，，满足题意；
当时，带入集合中，不满足集合得互异性.综上：可取0，4故选：A
【例3-2】（2023·全国·模拟预测）已知集合，，且，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，
又，所以，解得，则a的取值范围为.故选：C．
【例3-3】（2023·安徽·校联考模拟预测）已知集合、满足，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为集合、满足，，且，则，解得.
故选：B.
【例3-4】（2023·全国·模拟预测）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，，因为，所以，
故，解得：，故选：D
【例3-5】（2023·全国·模拟预测）集合，，若集合只有一个子集，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由得，
又且集合只有一个子集，则.
当时，集合，则满足，满足题意；
当时，集合，则满足，满足题意；
当时，集合，若满足，则，.
综上，则有.故选：C
考法四 韦恩图
【例4-1】（2023广东）集合，将集合分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，
所以:
A选项，阴影部分表示，不符合题意.
B选项，阴影部分表示，符合题意.
C选项，阴影部分表示，不符合题意.
D选项，阴影部分表示，不符合题意.故选：B
【例4-2】（2023·甘肃兰州·校考一模）已知全集．集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，，由题得阴影部分表示集合，或
所以，阴影部分表示的集合是．故选：C
【例4-3】（2022·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】阴影部分在集合的公共部分，但不在集合内，表示为，故选：C．
考法五 充分必要条件
【例5-1】（2021·天津·统考高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
【例5-2】（2022·陕西宝鸡·宝鸡中学校考模拟预测）如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，解得：，所以成立的充分不必要条件是，
故是的真子集，所以或，解得：，
故实数的取值范围是.故选：B
【例5-3】（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由函数，可得函数的定义域为，
且，
因为函数在上单调递增，即在上恒成立，
即在上恒成立，即在上恒成立，
令，可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，所以，
结合选项，可得时函数在上单调递增的一个充分不必要条件.
故选：A.
【例5-4】（2022·安徽芜湖·安徽师范大学附属中学校考模拟预测）荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意可得：“积跬步”未必能“至千里”，但要“至千里”必须“积跬步”，
故“至千里”是“积跬步”的必要不充分条件.故选：B.
考法六 全称与特称命题
【例6-1】（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知命题：，使得且，则为（ ）
A．，使得且B．，使得或
C．，使得或D．，使得且
【答案】C
【解析】“存在一个符合A且B”的否定为“任意一个都不符合A且B”，即“任意一个都符合或”.
即使得或,故选：C.
【例6-2】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为命题“，”为真命题，
所以，命题“，”为真命题，所以，时，，
因为，，所以，当时，，当且仅当时取得等号.
所以，时，，即实数的取值范围是故选：C
【例6-3】（2023·甘肃兰州·校考一模）若存在x∈R，使ax2＋2x＋a