新高考数学二轮复习考法分类训练专题02 复数（选填题8种考法）（2份，原卷版+解析版）

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考法一 复数的实部与虚部
【例1-1】（2023·山西临汾·统考一模）复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知复数，则的实部为（ ）
A．B．C．D．
【例1-3】（2023·重庆·统考一模）设复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
考法二 共轭复数
【例2-1】（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）复数z满足，则复数z的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2023·陕西西安·统考一模）复数的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
【例2-3】（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知复数满足，则的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
考法三 复数的模长
【例3-1】（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1B．5C．7D．25
【例3-2】（2023秋·山西太原·高三太原五中校考期末）已知，则（ ）
A．B．3C．2D．
【例3-3】（2023·全国·模拟预测）若复数满足，则（ ）
A．B．C．3D．5
考法四 复数对应的象限
【例4-1】（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【例4-2】（2023·全国·模拟预测）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【例4-3】（2023·湖南·模拟预测）已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点为P，Q，若（O为坐标原点），则实数（ ）
A．B．C．0D．1
考法五 复数的分类
【例5-1】（2023·全国·高三专题练习）已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则（ ）
A．0B．C．2D．5
【例5-2】（湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题）若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（ ）
A．实部是B．实部是C．虚部是0D．虚部是
【例5-3】（2022秋·江苏南京·高三校考期末）设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考法六 相等复数
【例6-1】（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（ ）
A．B．C．D．
【例6-2】（2023·云南红河·统考一模）复数与下列哪个复数相等（ ）
A．B．
C．D．
考法七 在复数范围内解方程
【例7-1】（2022·高一课时练习）复数的平方根是（ ）
A．或B．C．D．
【例7-2】（2021·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知复数是关于的方程的一个根，则 （ ）
A．25B．5C．D．41
【例7-3】（2021·江苏·一模）已知是关于x的方程的根，则实数（ ）
A．B．C．2D．4
考法八 复数的综合运用
【例8-1】（2023春·浙江·高三校联考开学考试）复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（ ）
A．B．
C．的虚部为D．在复平面内对应的点在第二象限
【例8-2】（2023·高一课时练习）已知、，且，若，则的最大值是（ ）．
A．6B．5C．4D．3
【例8-3】（2023江苏镇江）（多选）已知复数，（，，，均为实数），下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．的虚部为
C．若，则D．
1．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·湖北·高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（ ）
A．z的实部是B．z的虚部是
C．复数在复平面内对应的点在第一象限D．
3．（2023秋·江苏·高三统考期末）若复数满足，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知，（为虚数单位），则（ ）
A．B．1C．D．3
5．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知复数，且，，其中，为实数，则（ ）
A．－2B．0C．2D．3
7．（2023·四川凉山·统考一模）已知复数满足，是的共轭复数，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）若（为虚数单位），则（ ）
A．5B．C．D．
9．（2023·江苏南通·统考一模）在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（ ）
A．B．2C．D．4
10．（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11（2023·陕西榆林·统考一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·贵州毕节·统考一模）已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A．B．或C．D．
13．（2023·全国·模拟预测）已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全国·统考高考真题）若．则（ ）
A．B．C．D．
15．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）若复数是纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2023春·安徽阜阳·高三阜阳市第二中学校考阶段练习）是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
17．（2023秋·浙江·高三期末）已知复数（其中i为虚数单位），若，则（ ）
A．1B．C．1或D．或5
18．（2023广东深圳）设复数z满足，则的虚部为（ ）
A． B．C． D．2
19．（2022·山东济南·山东省实验中学校考模拟预测）虚数单位的平方根是（ ）
A．B．C．D．或
20．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）若复数满足，则=（ ）
A．B．
C．D．
21．（2023·广东佛山·统考一模）设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
22．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知复数为纯虚数，且 ，则z=（ ）
A．B．
C．或D．或
23．（2023·安徽马鞍山·统考一模）若复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．2C．1或2D．或2
24．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·河南郑州·统考一模）已知是虚数单位，若复数的实部为1，，则复数的虚部为（ ）
A．或B．或C．或1D．或
26．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知复数，则复数z的模为（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）已知复数的共轭复数为，则（ ）
A．B．C．D．
28．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数，，则复数的模等于（ ）
A．B．C．D．
29．（2023·广东梅州·统考一模）已知复数满足，是虚数单位，则在复平面内的对应点落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
30．（2023秋·辽宁·高三校联考期末）已知是纯虚数，是实数，那么（ ）
A．B．C．D．
31．（2023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）设a为实数，若存在实数t，使为实数(i为虚数单位)，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
32．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．
C．D．
33．（2023秋·广东广州·高二广东实验中学校考期末）设复数满足，则在复平面上对应的图形是（ ）
A．两条直线B．椭圆C．圆D．双曲线
34．（2022春·上海黄浦·高三上海市敬业中学校考开学考试）满足条件（是虚数单位）的复数在复平面上对应的点的轨迹是（ ）
A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线
35（2023春·湖南株洲·高二株洲二中校考开学考试）已知复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．1
36．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期末）已知复数是关于x的方程的一个根，则（ ）
A．4B．C．8D．
37．（2023·全国·模拟预测）若复数，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
38．（2021秋·上海浦东新·高三上海南汇中学校考阶段练习）已知函数的定义域为,复数,若,则的取值范围是( )
A．B．
C．D．
39．（2023春·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（ ）
A．如果，a是正实数，那么
B．如果，那
C．如果，a是正实数，那么
D．如果，那么
40．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）已知复数，则复数z的虚部是（ ）
A．B．C．D．
41．（2022春·广西）下列关于复数的命题中（其中 为虚数单位），说法正确的是（ ）
A．若关于x的方程有实根，则
B．复数z满足，则z在复平面对应的点位于第二象限
C．，（为虚数单位，），若，则
D．是关于x的方程的一个根，其中p､q为实数，则
42．（2023秋·河北唐山·高三统考期末）（多选）已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
43．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）（多选）设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ）
A．B．若互为共轭复数，则
C．若，则D．若复数为纯虚数，则
44．（2023春·安徽·高三校联考开学考试）（多选）若复数，，则下列说法正确的是（ ）．
A．
B．在复平面内，复数所对应的点位于第四象限
C．的实部为13
D．的虚部为
45．（2023秋·浙江宁波·高三期末）（多选）已知，且，则（ ）
A．当时，必有
B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆
C．
D．
46．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）（多选）设，为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．B．是纯虚数或零
C．恒成立D．存在复数，，使得
47．（2022秋·甘肃甘南）（多选）已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则B．若，则
C．若，则的最大值为2D．
48．（2023秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末）（多选）已知复数，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．若，则或B．若，则
C．若，则D．若，则
49．（2023·高一课时练习）在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积S＝______．
50（2023·高三课时练习）已知复数，，则的最大值为______．
51．（2023·高一课时练习）______．
52．（2023·高一课时练习）设，，，下列命题中，假命题的个数为______．
①；
②若，则；
③；
④若，则；
⑤．
53．（2023·上海·统考模拟预测）设且，满足，则的取值范围为_____．
54．（2023·高三课时练习）复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数______.
55（2023·高三课时练习）已知复数z满足，则z在复平面上对应的点Z所围成区域的面积为______．
56（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）已知，、，是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为______.