新高考数学二轮复习考法分类训练专题05 二项式定理（选填题7种考法）（2份，原卷版+解析版）

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考法一 二项式指定项系数
【例1-1】（2023·山西临汾·统考一模）的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．64D．160
【例1-2】（2022·天津·统考高考真题）的展开式中的常数项为______.
【例1-3】（2023·贵州毕节·统考一模）展开式中的系数为_________（用数字作答）
【例1-4】（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）的展开式中,有理项是______.（用关于x的式子表示）
考法二 两个二项式指定项系数
【例2-1】（2023·全国·模拟预测）的展开式中的常数项为（ ）
A．－20B．30C．－10D．10
【例2-2】（2023·四川成都·统考二模）二项式展开式中的系数为（ ）
A．120B．135C．140D．100
【例2-3】（2023·安徽·校联考模拟预测）的展开式中的系数为（ ）
A．30B．40C．70D．80
【例2-4】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）的展开式中，含项的系数为，则（ ）
考法三 三项式指定项系数
【例3-1】（2023·全国·模拟预测）展开式的常数项为（ ）
A．1B．15C．60D．76
【例3-2】（2023秋·广东·高三统考期末）的展开式中含的项的系数为（ ）
A．B．60C．D．30
【例3-3】（2023春·河南开封·高三统考开学考试）已知的展开式中的系数为，则实数（ ）
A．B．C．D．
考法四 （二项式）系数之和
【例4-1】（2023·云南昆明）（多选）设，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4-2】（2023·全国·高三专题练习）（多选）对任意实数x，有．则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4-3】（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
考法五 （二项式）系数的性质
【例5-1】（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）若的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ）
A．-960B．960C．448D．-448
【例5-2】（2023秋·浙江宁波·高三期末）若二项式的展开式中第6项与第7项的系数相等，则此展开式中二项式系数最大的项是（ ）
A．B．C．D．
【例5-3】（2023·全国·模拟预测）已知二项式，的展开式中第四项的系数最大，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
考法六 二项式定理的应用
【例6-1】（2022·潍坊模拟）除以7的余数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【例6-2】（2022广东）的计算结果精确到个位的近似值为
A．106B．107C．108D．109
【例6-3】（2023·全国·高三专题练习）若，则被12整除的余数为______.
【例6-4】（2023·全国·高三校联考阶段练习）写出一个可以使得被100整除的正整数______.
考法七 二项式定理与其他知识的综合
【例7-1】（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）若的展开式中的系数为60，则的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．5
【例7-2】（2023·全国·高三专题练习）设为实数，甲：；乙：二项展开式常数项为1．则甲是乙成立的（ ）条件
A．充分但不必要B．充要
C．必要但不充分D．既不充分也不必要
【例7-3】（2023秋·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校考期末）已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（ ）
A．70B．－70C．56D．－56
【例7-4】（2023·全国·高三专题练习）定义函数，已知为虚数单位，则的展开式中常数项是（ ）
A．180B．120C．90D．45
【例7-5】（2023·陕西商洛·校考三模）数列中，，，的值为（ ）
A．761B．697C．518D．454
1．（2022·北京·统考高考真题）若，则（ ）
A．40B．41C．D．
2．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知多项式，则（ ）
A．11B．74C．86D．
3．（2023·上海静安·统考一模）在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确的一项是（ ）
A．若，则二项展开式中系数最大的项是．
B．已知，若，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是．
C．若，则二项展开式中的常数项是．
D．若，则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项．
4．（2023·安徽宿州·统考一模）设，若，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．（2023秋·辽宁营口·高三统考期末）二项式的展开式所有项的系数和为243，则展开式中的常数项为（ ）
A．10B．20C．30D．50
6．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）若二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ）
A．B．C．1792D．1120
7．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）设，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·高三课时练习）设，则下列结论中错误的是（ ）.
A．
B．
C．，，，…，中最大的是
D．当x=999时，除以2000的余数是1
9．（2023·高三课时练习）在（为正整数）的展开式中，的一次项的系数为（ ）.
A．B．C．D．
10．（2023·高三课时练习）若，x∈R，则的值为（ ）.
A．B．C．D．
11．（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）若，则的值为（ ）
A．0B．32C．64D．128
12．（2023·全国·高三专题练习）已知的展开式中项的系数为160，则当，时，的最小值为（ ）
A．4B．C．2D．
13．（2023秋·甘肃兰州·高三兰化一中校考阶段练习）的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则a的值为（ ）
A．1B．-1C．3D．1或-3
14．（2023·全国·高三专题练习），则（ ）
A．1B．3C．0D．
15．（2023·全国·高三专题练习）若，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．2
16．（2023·全国·高三专题练习）已知，设，则（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·全国·高三专题练习）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·全国·高三专题练习）将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为（ ）
A．B．C．D．
19（2023·全国·高三专题练习）在（）的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值不可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
20．（2023·全国·高三专题练习）已知，设，则（ ）
A．B．0C．1D．2
21．（2023·全国·高三专题练习）二项式的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
22．（2023·上海·高三专题练习）已知函数（k，n为正奇数），是的导函数，则（ ）
A．B．
C．D．
23（2023·云南·统考模拟预测）（多选）在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．不存在常数项B．二项式系数和为1
C．第4项和第5项二项式系数最大D．所有项的系数和为128
24（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）（多选）已知的展开式中共有7项，则（ ）
A．所有项的二项式系数和为64
B．所有项的系数和为1
C．二项式系数最大的项为第4项
D．有理项共4项
25．（2023广西桂林）（多选）在的展开式中，下列说法错误的是（ ）
A．常数项是20B．第4项的二项式系数最大
C．第3项是D．所有项的系数的和为0
26（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则（ ）
A．a0的值为2
B．a5的值为16
C．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为－5
D．a1＋a3＋a5的值为120
27．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知二项式，则下列说法正确的是（ ）
A．若a＝1，则展开式中的常数项为15
B．若a＝2，则展开式中各项系数之和为1
C．若展开式中的常数项为60，则a＝2
D．若展开式中各项系数之和为64，则a＝2
28．（2022·全国·统考高考真题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．
29．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式，则__________，___________．
30（2021·天津·统考高考真题）在的展开式中，的系数是__________．
31．（2023·湖南·模拟预测）的展开式中含项的系数为____________.
32（2023·全国·模拟预测）的展开式中的系数为______．（用数字作答）
33．（2023·全国·模拟预测）已知的展开式中所有项的系数和为8，则展开式中的系数为______.
34．（2023·云南红河·统考一模）的展开式中的系数为____________．（用数字作答）
35．（2023·浙江·校联考模拟预测）展开式中项的系数为________.
36．（2023·全国·模拟预测）若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为______.
37．（2023·山西·统考一模）已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______.
38．（2023·湖南永州·统考二模）的展开式中的系数是__________.
39．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）的展开式含的系数是________（用常数表示）．
40．（2023春·全国·高三校联考开学考试）已知的展开式中的系数为，则实数______．
41．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）已知二项式的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为___________.
42．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为__________.
43（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）中常数项是_________．（写出数字）
44．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）在的展开式中，的系数为____________.
45．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）若的展开式中存在常数项，则n的一个值可以是______．
47．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则正整数______.
48．（2023天津滨海新）若，则______.
49（2023秋·江苏南通·高三统考期末）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是___________.
50．（2023·北京·高三统考阶段练习）在的展开式中，有理项的系数之和为______.（用数字作答）
51（2023·全国·高三专题练习）若的二项展开式中系数最大的项为第7项，则______．
52．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考期末）在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为______．
53．（2023春·江苏南京·高三南京市第一中学校考开学考试）干支纪年是中国古代的一种纪年法.分别排出十天干与十二地支如下：
天干：甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用，若地支用完，则再从第一个地支开始循环使用.已知2022年是壬寅年，则年以后是__________年.
54．（2023秋·江苏南京·高三统考阶段练习）的展开式中的系数为________（用数字作答）．
55．（2023·全国·高三专题练习）设，则除以9所得的余数为______．