新高考数学二轮复习考法分类训练专题08 统计概率（选填题8种考法）（2份，原卷版+解析版）

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考法一 特征数的解读
【例1-1】（2021·全国·统考高考真题）（多选）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ）
A．样本的标准差B．样本的中位数
C．样本的极差D．样本的平均数
【答案】AC
【解析】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；
由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；
由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；
由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；
故选：AC.
【例1-2】（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）（多选）体育王老师记录了16名小学生某周课外体育运动的时长（单位：h），记录如下表．
则这16名小学生该周课外体育运动时长的（ ）
A．众数为8B．中位数为6.5C．平均数为7D．标准差为2
【答案】AC
【解析】由题意，这组运动时长数据中8出现了5次，其余数出现次数小于5次，
故众数为8，A正确；
将16小学生的运动时长从小到大排列为：，
则中位数为，故B错误；
计算平均数为，故C正确；
方差为，
所以标准差为，故D错误.故选：AC
【例1-3】（2023·全国·模拟预测）已知一组数据：的平均数是4，方差是2，则由和11这四个数据组成的新数据组的方差是（ ）
A．27B．C．12D．11
【答案】B
【解析】因为一组数据，，的平均数是4，方差是2，
所以，
所以，
所以，11的平均数为
，
所以，11的方差为
故选：B
【例1-4】（2023·全国·校联考模拟预测）已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设收集的48个准确数据为，
所以，所以，
所以，又
，
，
故选：B.
【例1-5】（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，
A．减小B．增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
【答案】D
【解析】，
，
，∴先增后减，因此选D.
【例1-6】（2023·福建·统考一模）以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：
甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；
乙组：17，22，32，43，45，49，b，56．
若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则__________．
【答案】100
【解析】因为，甲组数据的第40百分位数为第四个数和第五个数的平均数，
乙组数据的平均数为，
根据题意得，解得：，所以，
故答案为：.
考法二 图表信息解读
【例2-1】（2023·全国·模拟预测）（多选）2022年全国多地迎来了罕见的连续高温天气，如图是某市7月1日到15日的每日最高、最低温度（单位：℃）的折线图，若一天的温差不低于10℃，则认为该天为“不舒适天”．根据折线图判断，下列选项正确的是（ ）
A．日最高温度的中位数为31℃B．“不舒适天”有6天
C．日最低温度低于20℃的有6天D．7月5日的温差最大
【答案】AC
【解析】对于A：日最高温度（单位：℃）从小到大排列是：26，27，27，27，29，30，31，31，31，33，34，35，35，36，39，其中位数为31，所以A正确；
对于B：“不舒适天”有7天，分别为7月4日，7月5日，7月6日，7月7日，7月9日，7月10日，7月11日，所以B错误；
对于C：日最低温度低于20℃的有6天，分别为7月4日，7月5日，7月6日，7月7日，7月9日，7月11日，所以C正确；
对于D：7月11日的温差最大，为14℃，所以D错误；
故选：AC.
【例2-2】（2023·全国·模拟预测）（多选）近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升.如图是2021年1~7月和2022年1~7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1~7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1~7月我国汽车销量与2021年1~7月相比，下列说法正确的是（ ）
A．国产汽车销量占比变化最大B．德系汽车销量占比下降第二大
C．国产汽车和其他汽车销量占比之和变大了D．德系汽车销量变少了
【答案】ABC
【解析】A，B选项：由题图可知，2022年1~7月我国汽车销量与2021年1~7月相比，
国产汽车销量占比增加，美系汽车销量占比降低，
日系汽车销量占比降低，德系汽车销量占比降低，其他汽车销量占比降低，
故国产汽车销量占比变化最大，销量占比下降第二大的是德系汽车，A，B正确；
C选项：国产汽车和其他汽车销量占比之和从2021年的变成了2022年的，变大了，C正确；
D选项：2021年1~7月我国汽车总销量为（万辆），
德系汽车销量为（万辆），
2022年1~7月我国德系汽车销量为（万辆），变多了，D错误,
故选：ABC
【例2-3】（2022·全国·统考高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】讲座前中位数为,所以错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为，
讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.
故选:B.
【例2-4】（2023·安徽蚌埠·统考二模）（多选）作为世界经济增长的重要引擎，中国经济充满韧性活力，备受世界瞩日．当前，新冠疫情延宕反复，全球通胀攀升，美联储激进加息冲击全球，世界经济下行压力明显增大．在此背景下，中国经济稳住了自身发展势头，不断向世界经济输送宝贵增长动能，续写世界经济发展史上的中国奇迹．中共二十大报告为中国的未来擘画了发展蓝图，让全球经济界人士继续看好中国经济光明前景．根据世界银行最新公布的数据，下列说法正确的是（ ）
世界主要国家经济增长率和对世界经济增长的贡献率（单位：%）
注：①根据2015年为基期的国内生产总值计算．资料来源：世界银行WDI数据库．A．2013-2021年，我国经济平均增速6.6%，居世界主要经济体前列
B．2013-2021年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到38.6%，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力
C．2021年，我国的经济增长率位居世界第一
D．表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据的75百分位数是7.4
【答案】ABD
【解析】A. 由表知：2013-2021年，我国经济平均增速6.6%，居世界主要经济体前列，故正确；
B. 由表知：2013-2021年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到38.6%，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力，故正确；
C. 由表知：2021年，我国的经济增长率位居世界第二，故错误；
D.表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据为1.6，2.9，4.0，4.6，5.7，6.6，7，7.4，8.1，8.9，则，所以这组数据的75百分位数是7.4，故正确；
故选：ABD
考法三 线性回归方程与独立性检验
【例3-1】（2023·四川成都·统考一模）下列命题中错误的是（ ）
A．在回归分析中，相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强
B．对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，说明“与有关系”的把握越大
C．线性回归直线恒过样本中心
D．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
【答案】B
【解析】对于A，回归分析中，对于相关系数，
越接近，相关程度越大，说明拟合效果更好，A对；
对于B，对分类变量与，它们的随机变量的
观测值越小，说明“与有关系”的可能性越小，B错；
对于C，由线性回归直线，其中，
所以一定恒过样本中心，所以C正确；
对于D，在回归分析中，残差平方和越小，模型的
拟合效果越好，D正确.
故选：B
【例3-2】（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表（单位：天），并计算得到，下列小波对地区A天气的判断不正确的是（ ）
参考公式：
临界值参照表：
A．夜晚下雨的概率约为
B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为
C．有99%的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关
D．出现“日落云里走”，有99%的把握判断夜晚会下雨
【答案】D
【解析】由列联表知：100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率约为，A正确；
未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为，B正确；
，因此有99%的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，C正确，D错误．故选：D
【例3-3】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：
若苗木长度x（cm）与售价y（元）之间存在线性相关关系，其回归方程为，则当售价大约为38.9元时，苗木长度大约为（ ）
A．148cmB．150cmC．152cmD．154cm
【答案】B
【解析】因为，
，
所以样本点中心为，
又回归直线经过，
所以，所以，
所以回归方程为，
当元时，厘米.
则当售价大约为元时，苗木长度大约为150厘米.
故选：B
【例3-4】（2023·陕西商洛·校考三模）用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）
A．12B．C．D．7
【答案】B
【解析】由已知，，所以，
，，所以
，
由题意，满足线性回归方程为，所以，所以，
此时线性回归方程为，即，
可将此式子化为指数形式，即为，
因为模型为模型，所以，，所以.故选：B.
考法四 排列组合
【例4-1】．（2023·辽宁盘锦·盘锦市高级中学校考一模）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误的是（ ）
A．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种
B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种
C．全体站成一排，女生必须站在一起有144种
D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．
【答案】C
【解析】对于A：任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有种，故A正确；
对于B：先排女生，将4名女生全排列，有种方法，
再安排男生，由于男生互不相邻，可以在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有种方法，故共有种方法，故B正确．
对于C：将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，有种情况，
再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，有种情况，
故共有种方法，故C错误．
对于D：若甲站在排尾则有种排法，若甲不站在排尾则有种排法，
故有种排法，故D正确；
故选：C.
【例4-2】（2023·四川内江·统考一模）“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗､勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗､勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮､丁霞､王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】4人和主教练郎平站一排合影留念，郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则不同的排法有种，若要使朱婷和王梦洁站于郎平同一侧，则不同的排法有种，所以所求概率故选：B
【例4-3】（2023·陕西商洛·校考三模）目前，新型冠状病毒席卷上海，一方有难八方支援，全国各地医疗队伍紧急支援上海，我市某医院决定从8名医生中选派4名分别支援上海四家医院，每家医院各派去1名医生，其中甲和乙不能都去上海，甲和丙只能都去或都不去上海，则不同的选派方案有（ ）种
A．360B．480C．600D．720
【答案】C
【解析】若甲去上海，乙不去上海，则丙去上海，只需从剩余5人中选出2人，再分配即可，此时有：种情况；
若甲不去上海，乙不去上海，则丙不去上海，只需从剩余5人中选出4人，再分配即可，
此时有：种情况；
若甲不去上海，乙去上海，则丙不去上海，只需从剩余5人中选出3人，再分配即可，
此时有：种情况；故共有：种情况.故选：C.
考法五 正态分布
【例5-1】（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设随机变量，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为随机变量，所以，
因为，所以，
所以，根据正态分布的对称性，.故选：A
【例5-2】（2023·江苏南通·统考一模）已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】因为只有一个假命题，故乙､丙只要有一个错，另一个一定错，不合题意，
所以乙､丙一定都正确，则，
故甲正确，
根据正态曲线的对称性可得，故丁错.
故选：D.
【例5-3】（2023·全国·模拟预测）（多选）已知随机变量服从二项分布，其方差，随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】因为随机变量服从二项分布，且其方差，
所以，解得，故A正确；
所以，又，
所以，所以B正确，C错误；
所以，则正态曲线关于对称，因为，
所以，故D错误.
故选：AB
【例5-4】（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）（多选）工厂生产某零件，其尺寸服从正态分布（单位：cm）.其中k由零件的材料决定，且.当零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm时认为该零件不合格；零件尺寸大于9.9cm且小于10.1cm时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.已知当随机变量时，，，，则下列说法中正确的有（ ）.
A．越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小
B．越大，预计生产出普通零件的概率越大
C．若，则生产200个零件约有9个零件不合格
D．若生产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别为，，，则当时，每生产1000个零件预计盈利
【答案】AC
【解析】依题意，得，则，，
对于A，当变大时，变大，则零件尺寸的正态分布曲线越扁平，
所以预计生产出的优质品零件的概率越小，不合格零件的概率越大，则其比例越小，故A正确；
对于B，由选项A可知，预计生产出普通零件的概率越小，故B错误；
对于C，当时，，
则，而，
所以预计生产出的不合格零件的概率为，
故生产200个零件约有不合格零件的个数为，故C正确；
对于D，当时，，
则，，
，
所以预计生产出优质零件的概率为，不合格零件的概率为，普通零件的概率为，
故每生产1000个零件预计盈利，故D错误.
故选：AC.
考法六 条件概率
【例6-1】（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】记“小李加班”为事件A，“小陈加班”为事件B，则，
故在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为.故选：C.
【例6-2】（2023·江苏连云港·统考模拟预测）在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间内．已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间内人口占该地区总人口的30%．现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为（ ）
A．0.001B．0.003C．0.005D．0.007
【答案】A
【解析】设从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内为事件A，此人患该疾病为事件B，则 .故选：A.
【例6-3】（2023·河北石家庄·统考模拟预测）甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．事件与事件B相互独立
C．D．
【答案】D
【解析】由题意得，所以A错误；
因为，
，所以，即，
故事件事件与事件B不相互独立，所以B错误，D正确；
，所以C错误；故选：D
【例6-4】（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，，由，是互斥事件知，，
所以，故选：A．
【例6-5】（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设事件“冬季去吉林旅游”，事件“夏季去吉林旅游”，事件“去了一眼望三国”，
则，，
在冬季去了“一眼望三国”的概率，
在夏季去了“一眼望三国”的概率，
所以去了“一眼望三国”的概率，故选：C.
考法七 概念辨析
【例7-1】（2021·全国·统考高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
【答案】B
【解析】 ，
故选：B
【例7-2】（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有共六个数字，记事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数含有”，则下列说法正确的是（ ）
A．事件与事件是相互独立事件B．事件与事件是互斥事件
C．D．
【答案】C
【解析】投掷两个质地均匀的正方体骰子，所有可能的结果有种；
满足事件的有，，共种；满足事件的有，，共种；满足事件的有，，，，，，，，，，，共种；
，C正确；，D错误；
，不是相互独立事件，A错误；
事件和事件可能同时发生，不是互斥事件，B错误.
故选：C.
【例7-3】（2023·安徽淮北·统考一模）对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（ ）
A．A与B不互斥B．A与D互斥但不对立
C．C与D互斥D．A与C相互独立
【答案】D
【解析】由，，，即，故A、B互斥，A错误；
由，A、D互斥且对立，B错误；
又，，则，C与D不互斥，C错误；
由，，，
所以，即A与C相互独立，D正确.故选：D
考法八 概率的计算
【例8-1】（2021·全国·统考高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ）
A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
【答案】D
【解析】对于A，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确；
对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为，故B正确；
对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故C正确；
对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误.
故选：D.
【例8-2】（2023·山东威海·统考一模）（多选）已知事件A，B满足，，则（ ）
A．若，则B．若A与B互斥，则
C．若A与B相互独立，则D．若，则A与B相互独立
【答案】BD
【解析】对于A，因为，，，
所以，故错误；
对于B，因为A与B互斥，所以，故正确；
对于C，因为，所以，所以，故错误；
对于D，因为，即，所以，
又因为，所以，
所以A与B相互独立，故正确.
故选：BD
【例8-3】（2023·全国·模拟预测）（多选）某校10月份举行校运动会，甲､乙､丙三位同学计划从长跑，跳绳，跳远中任选一项参加，每人选择各项目的概率均为，且每人选择相互独立，则（ ）
A．三人都选择长跑的概率为
B．三人都不选择长跑的概率为
C．至少有两人选择跳绳的概率为
D．在至少有两人选择跳远的前提下，丙同学选择跳远的概率为
【答案】AD
【解析】由已知
三人选择长跑的概率为，故A正确.
三人都不选择长跑的概率为，故B错误.
至少有两人选择跳绳的概率为，故C错误.
记至少有两人选择跳远为事件A，所以.
记丙同学选择跳远为事件B，所以.
所以在至少有两人选择跳远的前提下，丙同学选择跳远的概率为 ，故D正确.
故选：AD
【例8-4】（2023·广东肇庆·统考二模）（多选）随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（ ）
A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为
B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为
C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为
D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为
【答案】BC
【解析】对于A,四个人每人从中随机抽取一张共有种抽法，
其中小王和小张恰好互换了贺卡的抽法有种，
故小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 ，A错误；
对于B,设小王抽到的是小张写的贺卡为事件A, 则,
小张抽到小王写的贺卡为事件B,
则已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，
小张抽到小王写的贺卡的概率为 ,B正确；
对于C, 恰有一个人抽到自己写的贺卡的抽法有种，
故恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 ，C正确；
对于D, 每个人抽到的贺卡都不是自己写的抽法共有种，
故每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为，D错误，
故选：
【例8-5】（2022·全国·统考高考真题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【解析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，
则此时连胜两盘的概率为
则
；
记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，
则
记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为
则
则
即，，
则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；
与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.
故选：D
1．（2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种B．24种C．36种D．48种
【答案】B
【解析】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，
故选：B
2．（2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有：，共7种，
故所求概率.故选：D.
3．（2023·安徽合肥·统考一模）核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为（ ）
A．0.495%B．0.9405%C．0.99%D．0.9995%
【答案】A
【解析】记感染新冠病毒为事件,感染新冠病毒的条件下,标本为阳性为事件 则,故某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为，故选：A
4．（2023·安徽淮南·统考一模）近年来，准南市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多，某周末，甲、乙两位市民准备从龙湖公园、八公山森林公园、上密森林公园、山南中央公园4个景点中随机选择共中一个景点游玩，记事件M：甲和乙至少一人选择八公山森林公园，事件N：甲和乙选择的景点不同，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知可得，甲乙两人随机选择景点，所有的情况为种，甲乙两人都不选择八公山森林公园的情况为种，所有甲乙两人都不选择八公山森林公园的概率为，所以.
事件：甲选择八公山森林公园，乙选择其他，有3种可能；或乙选择八公山森林公园，甲选择其他，有3种可能.甲乙两人随机选择有所以事件发生的概率为，
根据条件概率公式可得，.故选：D.
5．（2023·广西柳州·统考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
B．某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
C．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半
D．在回归直线方程，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位
【答案】D
【解析】对于A选项：在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故A选项错误；
对于B选项：概率只说明事件发生的可能性，事件不一定发生，所以并不能说明天气预报不科学，故B选项错误；
对于C选项：根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，故C选项错误；
对于D选项：在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位，故D选项正确．
故选：D．
6．（2023·山东威海·统考一模）随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展.据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数（单位：百万）折线图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数
B．近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差
C．2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加
D．近十年，农村居民国内游客人数的75%分位数为1535
【答案】D
【解析】对于选项A：由图得，近十年，每一年城镇居民国内游客人数都比农村居民国内游客人数多，
则近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数，
故A正确；
对于选项B：由图得，近十年，城镇居民国内游客人数的波动比农村居民国内游客人数的波动大，
根据方差的意义可得近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差，
故B正确；
对于选项C：由图得，2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数每年都比农村居民国内游客人数增长多，
则2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加，故C正确；
对于选项D：近十年，农村居民国内游客人数的75%分位数为：，故D错误；故选：D.
7．（2023·广西桂林·统考模拟预测）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新的样本数据，，…，，其中（，2，…，n），且，则下列说法中错误的是（ ）
A．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c倍
B．新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c倍
C．新样本数据的方差是原样本数据方差的c倍
D．新样本数据的极差是原样本数据极差的c倍
【答案】C
【解析】对于A，根据平均数的定义知，新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c倍，选项A正确；
对于B，根据百分位数的定义知，新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c倍，选项B正确；
对于C，根据方差的计算公式知，新样本数据的方差是原样本数据方差的倍，所以选项C错误；
对于D，根据极差的定义知，新样本数据的极差是原样本数据极差的c倍，选项D正确．故选：C
8（2023·山西·统考一模）已知随机变量的分布列如下：
其中，2，若，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】由表中数据可知，∴，，
又∵，∴，，
∴，.故选：B
9．（2021·全国·统考高考真题）（多选）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
【答案】CD
【解析】A：且，故平均数不相同，错误；
B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；
C：，故方差相同，正确；
D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；
故选：CD
10．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）（多选）已知，，随机变量，的分布列如下表所示：
下列说法中正确的是（ ）
A．若且，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】AC
【解析】依题意，
，
则，
又，
，
所以，
，
所以
，
对于A：因为且，所以，所以，所以，故A正确；
对于B：因为，由于无法确定与的大小关系，
即无法判断的正负，故无法确定与的大小关系，故B错误；
对于C：因为，所以，，
所以，即，即，故C正确；
对于D：因为，所以，但是无法确定与的大小关系，
即无法判断的正负，故无法确定与的大小关系，故D错误；
故选：AC
11．（2023·浙江·校联考模拟预测）（多选）已知随机变量从二项分布，则（ ）
A．B．
C．D．最大时或501
【答案】AD
【解析】对A，，所以A对；
对B，因为，且，
所以，所以B错；
对C，因为，
所以，所以C错；
对D，因为，由组合数的性质得，最大时或501，所以D对.
故选：AD
12．（2023·全国·模拟预测）（多选）某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有8名选手，其中5名男生，3名女生；乙组有8名选手，其中4名男生，4名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名女生”，则（ ）
A．，不是对立事件B．
C． D．
【答案】BC
【解析】A选项：根据对立事件的概念可知，，是对立事件，A错误；
B选项：由题意可知，，B正确；
C选项：当发生时，从乙组抽取1人有9种可能情况，其中抽取的不是1名女生有5种可能情况，则，C正确；
D选项：当发生时，从乙组抽取1人有9种可能情况，其中抽取的是1名女生有5种可能情况，则，D错误．
故选：BC
13．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）（多选）新型冠状病毒肺炎（Crna Virus Disease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（ ）
A．每100人必有1人患有新冠
B．若，则事件与事件相互独立
C．若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999
D．若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.001
【答案】BD
【解析】因为表示每100人大约由1人患有新冠，故选项错误；
因为，所以，又因为，由条件概率的计算公式可得：，若，则，因为，所以事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立，故选项正确；
由题意可知：若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率，故选项错误；
某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为，因为，
所以，故选项正确，
故选：.
14．（2023·湖南·模拟预测）（多选）已知某批零件的质量指标单位：毫米服从正态分布，且，现从该批零件中随机取件，用表示这件产品的质量指标值不位于区间的产品件数，则（ ）
A．P(25.35