新高考数学二轮复习考法分类训练专题10 圆锥曲线（选填题6种考法）（2份，原卷版+解析版）

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考法一 直线与圆
【例1-1】（2022·北京·统考高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．C．1D．
【例1-2】（2023·江西上饶·统考一模）直线与圆的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不能确定
【例1-3】（2021·北京·统考高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则
A．B．C．D．
【例1-4】（2021·全国·统考高考真题）（多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
【例1-5】（2021·全国·统考高考真题）（多选）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于
C．当最小时， D．当最大时，
考法二 椭圆
【例2-1】（2021·全国·统考高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
【例2-2】（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【例2-3】（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
【例2-4】．（2023·广西桂林·统考模拟预测）已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一动点，关于直线的对称点为M，关于直线的对称点为N，当最大时，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【例2-5】（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）设、为椭圆的两个焦点，M为C上一点．若为等腰三角形，则的内切圆半径为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
考法三 双曲线
【例3-1】（2023·广东肇庆·统考二模）已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（2023·湖北·校联考模拟预测）已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，若是面积为的正三角形，则的值为（ ）
A．2B．6C．D．
【例3-3】（2023·广东惠州·统考模拟预测）“”是“方程表示双曲线”的（ ）条件
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【例3-4】（2023·云南曲靖·统考一模）（多选）已知双曲线C过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．C的方程为 B．C的离心率为
C．曲线经过C的一个焦点 D．C的焦点到渐近线的距离为1
【例3-5】（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
考法四 抛物线
【例4-1】（2022·全国·统考高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A．2B．C．3D．
【例4-2】．（2023·湖南湘潭·统考二模）过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【例4-3】（2023·全国·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，直线交抛物线C于A，B两点，且点A在第一象限，若为等腰直角三角形，则（ ）
A．B．C．D．
【例4-4】（2023·全国·模拟预测）（多选）已知抛物线的焦点为F，点在C上，P为C上的一个动点，则（ ）
A．C的准线方程为B．若，则的最小值为
C．若，则的周长的最小值为11D．在x轴上存在点E，使得为钝角
考法五 点差法
【例5-1】（2022·全国·统考高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【例5-2】（2022·湖南邵阳 ）椭圆方程为椭圆内有一点，以这一点为中点的弦所在的直线方程为，则椭圆的离心率为______．
【例5-3】（2022·全国·专题练习）双曲线：被斜率为的直线截得的弦的中点为则双曲线的离心率为 ______.
【例5-4】（2022·四川内江 ）若双曲线上存在两个点关于直线对称，则实数的取值范围为______.
【例5-5】（2022·全国·统考高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．
【例5-6】（2023·四川凉山·统考一模）如图，已知椭圆，．若由椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向椭圆引切线和，若两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率__________．
考法六 离心率
【例6-1】（2021·全国·统考高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【例6-2】（2023·黑龙江大庆·统考一模）设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【例6-3】（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
【例6-4】（2021·全国·统考高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例6-5】（2023·陕西西安·统考一模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
【例6-6】（2023·山东临沂·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交于点，且，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
1．（2021·全国·统考高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1B．2C．D．4
2．（2021·北京·统考高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国·统考高考真题）设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．2
5．（2023·山东日照·统考一模）已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·山西忻州·统考模拟预测）已知直线：与圆C：，则“”是“直线l与圆C一定相交”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知一个离心率为，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为，，在椭圆上存在一个点P，使得，设的内切圆半径为r，则r的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·河南·校联考模拟预测）已知椭圆C：的左､右焦点分别为，.若椭圆C上存在一点M，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·贵州贵阳·统考一模）以双曲线的实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于A，B，C，D四点，若四边形的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）
A．或2B．2或C．D．
10．（2023·全国·模拟预测）若直线与直线被圆截得的弦长之比为，则圆C的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·全国·校联考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值，且的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法错误的是（ ）
A．的方程为 B．当三点不共线时，则
C．在C上存在点M，使得 D．若，则的最小值为
12．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，若离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆存在一点，若，则椭圆的离心率取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·湖南永州·统考二模）如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·全国·统考高考真题）（多选）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
16．（2022·全国·统考高考真题）（多选）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
17．（2022·全国·统考高考真题）（多选）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·山东菏泽·统考一模）（多选）已知双曲线的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（ ）
A．当点为线段的中点时，直线的斜率为
B．若，则
C．
D．若直线的斜率为，且，则
19．（2023·山东临沂·统考一模）（多选）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（）
A．
B．延长交直线于点，则，，三点共线
C．
D．若平分，则
20（2023·山东临沂·统考一模）（多选）已知圆，点，点在圆上，为坐标原点，则（ ）
A．线段长的最大值为6B．当直线与圆相切时，
C．以线段为直径的圆不可能过原点D．的最大值为20
21（2023·江苏连云港·统考模拟预测）（多选）已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（ ）
A．若直线l经过焦点F，且，则
B．若，则直线l的倾斜角为
C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为
D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切
22．（2023·全国·模拟预测）（多选）已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ）
A．椭圆方程为
B．直线与椭圆C无公共点
C．若A，B为椭圆C上的动点，且，过作，为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径满足
D．若过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则
23．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）（多选）设，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上第一象限内任意一点，，表示直线，的斜率，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点P，使得成立B．存在点P，使得成立
C．存在点P，使得成立D．存在点P，使得成立
24．（2023·全国·模拟预测）（多选）设直线l：，圆C：，若直线l与圆C恒有两个公共点A，B，则下列说法正确的是（ ）
A．r的取值范围是
B．若r的值固定不变，则当时∠ACB最小
C．若r的值固定不变，则的面积的最大值为
D．若，则当的面积最大时直线l的斜率为1或
25．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）（多选）为抛物线的焦点，点在上且，则直线的方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
26（2023·辽宁·校联考模拟预测）（多选）已知F是抛物线的焦点，点在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线，分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作，的垂线，垂足分别为M，N，则（ ）
A．四边形面积的最大值为2
B．四边形周长的最大值为
C．为定值
D．四边形面积的最小值为32
27．（2023·云南·统考模拟预测）（多选）在平面直角坐标系中，动点P与两个定点和连线的斜率之积等于，记点P的轨迹为曲线E，则（ ）
A．E的方程为B．E的离心率为
C．E的渐近线与圆相切D．过点作曲线E的切线仅有2条
28．（2023·山东菏泽·统考一模）（多选）已知圆，下列说法正确有（ ）
A．对于，直线与圆都有两个公共点
B．圆与动圆有四条公切线的充要条件是
C．过直线上任意一点作圆的两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为4
D．圆上存在三点到直线距离均为1
29．（2023·全国·模拟预测）（多选）在平面直角坐标系中，，点是圆上的动点，则（ ）
A．当的面积最大时，点的坐标为
B．
C．若点不在轴上，则平分
D．当直线与圆相切时，
30．（2023·全国·模拟预测）（多选）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，，点到双曲线C的渐近线的距离为，直线l与双曲线C交于，两点，则（ ）
A．双曲线C的标准方程为
B．若直线l过点，且A，B两点都在双曲线C的右支上，则
C．若直线l过原点，为双曲线C上的一点，则直线PA，PB的斜率之积为
D．若点，直线l的斜率存在且过点，则
31．（2023·全国·模拟预测）已知为坐标原点，椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于点，（在第一象限），，P为轴上一点，，面积的最大值为1，且直线与椭圆的另一个交点为，则当的面积最大时，下列结论正确的是（ ）
A．B．点为椭圆的右焦点
C．D．的面积为
32．（2023·全国·模拟预测）（多选）已知,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与C交于A,B两点,若,,则（ ）
A．
B．椭圆C的离心率为
C．若椭圆C的短轴长为2,则椭圆C的方程为
D．直线的斜率的绝对值为
33．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）（多选）若椭圆的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有（ ）
A．B．C． D．2
34．（2023·福建漳州·统考二模）（多选）已知是双曲线的左、右焦点，且到的一条渐近线的距离为，为坐标原点，点，为右支上的一点，则（ ）
A．B．过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点
C．D．当四点共圆时，
35．（2022·天津·统考高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则_____．
36．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
37．（2022·全国·统考高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．
38．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．
39．（2022·全国·统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．
40．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．
41．（2022·全国·统考高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．
42．（2022·全国·统考高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为____________．
43．（2022·北京·统考高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则__________．
44．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程_______．
45．（2021·全国·统考高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.
46．（2021·天津·统考高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．
47．（2021·全国·统考高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．
48（2021·全国·统考高考真题）已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．
49．（2021·全国·高考真题）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
50．（2023·陕西西安·统考一模）已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段PQ的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的渐近线方程______.
52．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若的最小值为2c，，则该双曲线的离心率是______．
53．（2023·四川成都·成都七中校考二模）点M是双曲线渐近线上一点，若以M为圆心的圆与圆C：x2+y2-4x+3=0相切，则圆M的半径的最小值等于________.
54．（2023·四川·校联考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是E上一点，直线与E的另一个交点为B，则的周长为______．
55．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知双曲线（）的两条渐近线所成角为60°，则______.
56．（2023·山西忻州·统考模拟预测）已知双曲线C：的右焦点为F，直线l：与双曲线C交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率是__________．
57．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若在C上存在点P（不是顶点），使得，则C的离心率的取值范围为______．
58．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）经过三点中的两点且圆心在直线上的圆的标准方程为_____．（写出一个即可）
59．（2023·上海·统考模拟预测）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，为右焦点，为坐标原点，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且点在第一象限，若，则椭圆的离心率等于_________.
60．（2023·吉林·统考二模）若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________．
61．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）设为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别是，若双曲线的离心率为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，则______．
62．（2023·河南·校联考模拟预测）已知双曲线M：的左､右焦点分别为，，点P为双曲线M右支上一点，且满足，则双曲线M的渐近线方程为______.
63．（2023·湖南·模拟预测）已知双曲线的右焦点，点A是圆上一个动点，且线段AF的中点B在双曲线E的一条渐近线上，则双曲线E的离心率的取值范围是____________.
64．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________.
65．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与y轴交于点A，若P为左支上的一点，且，则的离心率的取值范围为______.
66．（2023·山东威海·统考一模）在平面直角坐标系中，过四点的圆的方程为______.
67．（2023·全国·模拟预测）写出同时满足条件①②的一个圆的方程______.①与圆，圆都相切；②半径为1.
68．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）设为坐标原点，抛物线的焦点为，过点作轴的垂线交于点为轴正半轴上一点，且，若，则的准线方程为______．
69．（2023·云南红河·统考一模）已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，若E上存在点P，满足，（O为坐标原点），且的内切圆的半径等于a，则E的离心率为____________．
70．（2023·广东茂名·统考一模）过四点、、、中的三点的一个圆的方程为______（写出一个即可）.