高考数学仿真模拟卷01（新高考）（2份，原卷版+解析版）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数在复平面对应的点分别是，则（ ）
A． B．C．D．
3．平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为（ ）
A． B．C．D．
4．已知，若直线与直线垂直，则的最小值为（ ）
A．1B．3C．8D．9
5．过抛物线（p＞0）的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，设，，若n，，成等比数列，则（ ）
A．B．3
C．3或D．
6．定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C．图象的一个对称中心为
D．在区间上单调递增
7．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的离心率为（ ）
8．已知定义在R上的偶函数满足：当时，，且．若关于x的方程有8个实根，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11；乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方差为8．若将甲、乙两名同学调查的学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（ ）
A．平均数为8.5B．平均数为8C．方差为10.5D．方差为10
10．如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点；为棱上的动点（含端点），过点A､､作三棱柱的截面，且交于，则（ ）
线段的最小值为
B．棱上的不存在点，使得平面
C．棱上的存在点，使得
D．当为棱的中点时，
11．定义在上的函数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数是偶函数
C．函数是周期函数
D．若函数有4个零点，则函数的最大值为
12．数列各项均为正数，其前n项和，且满足，下列四个结论中正确的是（ ）
A．为等比数列B．为递减数列
C．中存在大于3的项D．中存在小于的项
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，若E上存在点P，满足，（O为坐标原点），且的内切圆的半径等于a，则E的离心率为____________．
14．已知，则__________．
15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为_____.
16．设有下列四个命题：
①：，为假命题，则；
②：函数的最小值为；
③：关于x的不等式对恒成立的一个必要不充分条件是；
④：设函数，如果，且，令，那么t的最小值为；
则上述命题为真命题的序号是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知在三角形中，，三角形的面积．
(1)若，求；
(2)若，求．
18．（12分）已知数列的前n项和为，，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.
19．（12分）甲､乙､丙､丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛无平局，获胜的球队记3分，输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考.
(1)三轮比赛结束后甲的积分记为，求；
(2)若前二轮比赛结束后，甲､乙､丙､丁四支球队积分分别为3､3､0､6，求甲队能小组出线的概率.
20．（12分）如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与.
(1)求的值；
(2)若，求二面角的余弦值.
21．（12分）已知抛物线：的焦点为为上的动点，垂直于动直线，垂足为，当为等边三角形时，其面积为.
(1)求的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
22．（12分）已知函数，．
(1)若不等式恒成立，求 的取值范围；
(2)若时，存在4个不同实数，，，，满足，证明：．队伍
近10场胜场比
队伍
甲
乙
甲
丙
甲
丁
乙
丙
乙
丁
丙
丁