高考数学仿真模拟卷04（新高考）（2份，原卷版+解析版）

这是一份高考数学仿真模拟卷04（新高考）（2份，原卷版+解析版），文件包含高考数学仿真模拟卷04新高考原卷版doc、高考数学仿真模拟卷04新高考解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合， 则选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．设平面向量，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．不等式 的解集为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列的和为（ ）
A．30014B．30016C．33297D．33299
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．，
B．，
C．“”是“”的必要不充分条件
D．命题“，”的否定为“，”
6．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，函数（是的导数）的图象关于原点对称，若在上恰有3个极值点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知矩形ABCD中，AB=8，取AB、CD的中点E、F，沿直线EF进行翻折，使得二面角的大小为120°，若翻折后A、B、C、D、E、F都在球上，且球的体积为，则AD=（ ）
A．B．C．D．
8．圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形，过抛物线焦点作抛物线的弦，与抛物线交于，两点，分别过，两点作抛物线的切线，相交于点，那么阿基米德三角形满足以下特性：①点必在抛物线的准线上；②为直角三角形，且为直角；③，已知为抛物线的准线上一点，则阿基米德三角形面积的最小值为（ ）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞，某学校为了解学生每周行走的步数，从高一、高二两个年级分别随机调查了200名学生，得到高一和高二学生每周行走步数的频率分布直方图，如图所示．
若高一和高二学生每周行走步数的中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知点，，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为
B．以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为：
C．当最大时，的面积为
D．的面积的最大值为
11．已知正方体的棱长为2，其外接球的球心为，点满足，过点的平面平行于和，则（ ）
A．平面平面
B．平面平面
C．当时，平面截球所得截面的周长为
D．平面截正方体所得截面的面积为定值
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．函数的值域是
C．若方程有5个解，则的取值范围为
D．若函数有3个不同的零点，则的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中常数项为_________．（用数字作答）
14．已知数列中，，且，数列的前n项和为，若对任意的正整数n，总有，则t的取值范围是__________．
15．已知曲线在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为__________．
16．已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于A，B两点.在中，，且满足，则椭圆的离心率的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）各项不为0的数列满足，且.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
18．（12分）已知分别为三角形三个内角的对边，且有.
(1)求角A；
(2)若为边上一点，且，求.
19．（12分）如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，.
(1)证明：平面平面；
(2)若，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.
20．（12分）学校组织A，B，C，D，E五位同学参加某大学的测试活动，现有甲、乙两种不同的测试方案，每位同学随机选择其中的一种方案进行测试，选择甲方案测试合格的概率为，选择乙方案测试合格的概率为，且每位同学测试的结果互不影响．
(1)若A，B，C三位同学选择甲方案，D，E两位同学选择乙方案，求5位同学全部测试合格的概率；
(2)若5位同学全选择甲方案，将测试合格的同学的人数记为X，求X的分布列及其均值；
(3)若测试合格的人数的均值不小于3，直接写出选择甲方案进行测试的同学的可能人数．
21．（12分）已知椭圆经过，两点．
(1)求椭圆上的动点T到的最短距离；
(2)直线AB与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点．求证：为定值．
22．（12分）已知函数.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若有2个不同的零点（），求证：.