高考数学仿真模拟卷05（新高考）（2份，原卷版+解析版）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数a的值为（ ）
A．-1B．0C．3D．-3
2．已知正三角形的边长为6， ，，且，则点到直线距离的最大值为（ ）
A．B．3C．D．
3．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为37，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为30°和45°，在处测得楼顶部的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（ ）
A．64B．74C．52D．91
4．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（ ）
（参考公式：）
A．1450B．1490C．1540D．1580
5．某校高三年级进行校际模拟联考，某班级考试科目为语文，数学，英语，物理，化学，生物，已知考试分为三天进行，且数学与物理不得安排在同一天进行，每天至少进行一科考试.则不同的考试安排方案共有（ ）
A．720种B．3168种C．1296种D．5040种
6．记函数的最小正周期为T，为的导函数．若，为偶函数，则的最小值为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
7．若椭圆的左右焦点为、，过和点的直线交椭圆于M、N两点，若P（0，m）满足，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若非空集合满足：，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知数列，，，的前项的和为，前项的积为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布和，并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下2×2列联表：
参考公式：
则下列说法正确的是（ ）A．，
B．男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164
C．男生身高的标准差约为11，女生身高的标准差约为9
D．依据的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联
12．如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为
B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为
C．若保持，则点的运动轨迹长度为
D．当在点时，三棱锥的外接球表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若，则被5除的余数是______．
14．写出曲线过点的一条切线方程__________．
15．在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.
16．平面直角坐标系中，，，若曲线上存在一点，使，则称曲线为“合作曲线”，有下列曲线①；②；③；④；⑤，
其中“合作曲线”是__________．（填写所有满足条件的序号）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在①，②，③成等比数列．这三个条件中任选两个条件，补充到下面问题中，并求解：
在数列中，，公差不为0的等差数列满足 ， ，求数列 的前n项和．
18．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．从①②③中选取两个作为条件，补充在下面的问题中，并解答．①；②的面积是；③．
问题：已知角A为钝角，，______．
(1)求外接圆的面积；
(2)AD为角A的平分线，D在BC上，求AD的长．
19．（12分）如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，，平面，，．
(1)已知点为上一点，且，求证：与平面不平行；
(2)已知直线与平面所成角的正弦值为，求该多面体的体积．
20．（12分）2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛.
(1)赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：
经研究发现，可用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？
(2)小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．
参考数据：(其中)
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
21．（12分）已知双曲线的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A，B两点，交两条渐近线于C，D两点，点A，C在第一象限，O为坐标原点．
(1)求双曲线E的方程；
(2)设，，的面积分别是，，，若不等式恒成立，求的取值范围．
22．（12分）已知函数．
(1)若存在零点，求的取值范围；
(2)若，求证：．喜欢
不喜欢
合计
男生
37
m
50
女生
n
32
50
合计
55
45
100
α
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
x(天)
1
2
3
4
5
6
7
y(秒)
990
990
450
320
300
240
210
1845
0.37
0.55