新高考数学二轮复习重难点题型突破练习专题03 根号型函数十二大值域问题汇总（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习重难点题型突破练习专题03 根号型函数十二大值域问题汇总（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习重难点题型突破练习专题03根号型函数十二大值域问题汇总原卷版doc、新高考数学二轮复习重难点题型突破练习专题03根号型函数十二大值域问题汇总解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc144340180" 题型1单根式换元法 PAGEREF _Tc144340180 \h 1
\l "_Tc144340181" 题型2单根式分离常数+基本不等式 PAGEREF _Tc144340181 \h 2
\l "_Tc144340182" 题型3单根式三角换元法 PAGEREF _Tc144340182 \h 2
\l "_Tc144340183" 题型4单根式平方法 PAGEREF _Tc144340183 \h 2
\l "_Tc144340184" 题型5单根式平方+判别式 PAGEREF _Tc144340184 \h 2
\l "_Tc144340185" 题型6单根式单调性（求导法） PAGEREF _Tc144340185 \h 3
\l "_Tc144340186" 题型7单根式几何意义法 PAGEREF _Tc144340186 \h 3
\l "_Tc144340187" 题型8双根式平方法 PAGEREF _Tc144340187 \h 4
\l "_Tc144340188" 题型9双根式几何意义法 PAGEREF _Tc144340188 \h 4
\l "_Tc144340189" 题型10双根式单调性 PAGEREF _Tc144340189 \h 5
\l "_Tc144340190" 题型11双根式三角换元 PAGEREF _Tc144340190 \h 6
\l "_Tc144340191" 题型12双根式双换元 PAGEREF _Tc144340191 \h 6
题型1单根式换元法
【例题1】（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】1. （2019秋·吉林·高三辉南县第一中学校考阶段练习）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】2.（2023·全国·高三对口高考）求函数的值域
【变式1-1】3. 求函数的值域
题型2单根式分离常数+基本不等式
【例题2】求函数的值域.
题型3单根式三角换元法
【例题3】求函数的值域
【变式3-1】1. （2023·全国·高三专题练习）求函数的值域.
【变式3-1】2. （2023·全国·高三专题练习）求函数的值域.
【变式3-1】3. （2023·全国·高三专题练习）函数的值域为 ．
题型4单根式平方法
【例题4】函数的值域为 .
【变式4-1】求函数的值域
题型5单根式平方+判别式
【例题5】函数的值域是
【变式5-1】已知,求该函数的值域.
题型6单根式单调性（求导法）
【例题6】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则（ ）
A．B．的定义域为
C．有极大值D．的值域为
【变式6-1】1. （2021秋·安徽·高三合肥市第八中学校联考阶段练习）若函数的定义域和值域都是，则（ ）
A．B．C．D．1
【变式6-1】2. （2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的最小正周期为 ；当时，的值域为 .
题型7单根式几何意义法
【例题7】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是 ．
【变式7-1】1. （2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考阶段练习）函数的值域是 ．
【变式7-1】2. 函数的值域为（ ）
A.[-, ] B. .[-, ] C. [0, ] D. [, ]
【变式7-1】3. 函数的值域为 .
题型8双根式平方法
【例题8】（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为
【变式8-1】1. （2023·全国·高三专题练习）函数的值域为 .
【变式8-1】2. （2022秋·江西赣州·高三校考开学考试）下列说法正确的是（ ）
A．的值域为
B．的最大值为2
C．的单调递增区间为
D．函数的最小值为
【变式8-1】3. （多选）（2021秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）已知定义在R上的函数，则（ ）
A．B．
C．f(x)的值域D．的解集为Z
题型9双根式几何意义法
【例题9】求函数的值域．
【变式9-1】1. （2023·全国·高三专题练习）函数的值域为 .
【变式9-1】2. （2022·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考一模）某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示(如图)，
则：①的图象是中心对称图形；
②的图象是轴对称图形；
③函数的值域为；
④函数在区间上单调递减；
上述关于函数的描述正确的序号为 ．
题型10双根式单调性
【例题10】求函数的值域.
【变式10-1】1.求函数的值域.
【变式10-1】2. （2022·全国·高三专题练习）求函数的值域.
题型11双根式三角换元
【例题11】求函数的值域.
【变式11-1】求函数的值域.
题型12双根式双换元
【例题12】函数的值域为______．
换元法解含有根号的函数需要注意x的范围
分式与根号结合可以分离参数，再利用基本不等式
可以写出a-x2的形式，可以使用三角换元
平方之后可以消去x2的式子，之后用y表示x，利用y与x的关系既可以求解值域
平方之后可以不能消去x2的式子，可以利用基本不等式。
判断根号函数的单调性，进而求解出值域
利用几何意义求解值域问题，擅长与解析几何的知识点进行结合
平方后可以消去未知数x即可.
双根式可以转化为两点间的距离公式，与解析几何进行结合求解.
通过直接判断函数的单调性，或者求导之后判断函数的单调性进行求解，需要注意求出函数的定义域。
三角换元，构造，进行三角换元。
平方之后可以不能消去x2的式子，可以利用基本不等式。