新高考数学三轮冲刺提升练习专题01 压轴小题中构造函数或放缩比较大小（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc133325120" 类型一：先同构，构造相同的函数，比较不同的函数值 PAGEREF _Tc133325120 \h 1
\l "_Tc133325121" 类型二：构造不同的函数判断相同的函数值 PAGEREF _Tc133325121 \h 2
\l "_Tc133325122" 类型三：用放缩法比较大小 PAGEREF _Tc133325122 \h 4
类型一：先同构，构造相同的函数，比较不同的函数值
典型例题：（2023·浙江绍兴·绍兴一中校考模拟预测）已知，且，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
试题分析：
根据指对互化将，变形得，构造函数，求导验证其单调性，即可得函数值的大小关系，从而可得的大小.
详细解答：
因为，所以可得，
设函数，则，
，令，则在上恒成立，
所以单调递减，则，所以在上单调递减，
所以，从而.
故选：A．
题型专练：
1．（2023·山东青岛·统考一模）已知函数，若，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·湖南郴州·统考三模）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·贵州·统考模拟预测）已知为自然对数的底数），，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·西藏拉萨·统考一模）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·河南郑州·统考一模）定义在R上的函数满足，①对于互不相等的任意，都有，且当时，，②对任意恒成立，③的图象关于直线对称，则､､的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．B．
C．D．
7．（2023·全国·模拟预测）若实数，，，且满足，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·模拟预测）若实数a，b，，且满足，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c>b>aB．b>a>cC．a>b>cD．b>c>a
9．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·安徽合肥·校考模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
类型二：构造不同的函数判断相同的函数值
典型例题：若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
试题分析：
通过构造函数，分别比较和，和与和的大小，即可得出a，b，c的大小关系.
详细解答：解：由题意，
，，
对于和，
∵，，
∴可以构造函数，则，.
对求导，得，
当时，，
∴在上单调递减.
∵，
∴，即；
对于和，
∵.
∴可以构造函数，
则，
当时，；当时，，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴，
∴，
∴，即；
对于和，
∵，
∴可以构造函数，
则，
当时，，
∴在上单调递减.
又∵，且，
∴，
∴，
∴，即.
∴，
故选：B.
题型专练：
11．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）．
A．B．
C．D．
12．（2023·安徽滁州·统考二模）已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·四川凉山·二模）已知，则a，b，c大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·全国·模拟预测）已知则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·江西九江·统考二模）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023·江西九江·统考二模）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023·安徽·统考一模）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023·贵州毕节·统考二模）已知，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不确定
19．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
类型三：用放缩法比较大小
1、常见的指数放缩：
2.常见的对数放缩：
3.常见三角函数的放缩：
典型例题：（2023·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）已知，，.则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
试题分析：构造函数，对求导，得出的单调性，可知，则，同理构造函数，可得，即可得出答案.
详细解答：【详解】构造函数，，
则，
当时，，在上单调递增，
当时，在上单调递减，
，；
构造函数，，则，
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递增，
，，.
故选：B.
题型专练：
21．（2023·四川·校联考一模）设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·四川巴中·统考一模）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·河北·校联考二模）若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
25．（2023·河南·统考模拟预测）实数x，y，z分别满足，，，则x，y，z的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023·全国·模拟预测）已知，，，试比较a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）设，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
28．（2022春·湖北武汉·高二校联考期末）设，，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
29．（2022·湖北·荆门市龙泉中学校联考一模）设，，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考二模）设，，，则（ ）
A． B． C． D．