新高考数学三轮冲刺提升练习专题16 圆锥曲线选择填空题专练（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2023·北京朝阳·二模）已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A．B．C．D．3
2．（2023·广西·校联考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，若已知过点且与椭圆相切的切线方程为，垂直于直线且与轴交于点，若为的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，若直线与圆：相切，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．
C．D．或
4．（2023·陕西宝鸡·统考三模）已知命题p：，；命题q：直线：与：相互垂直的充要条件为，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知，是椭圆 的上、下顶点，为的一个焦点，若的面积为，则的长轴长为（ ）
A．3B．6C．9D．18
6．（2023·辽宁鞍山·统考二模）在正方体中，已知，点O在棱上，且，P为正方体表面上的动点，若，则点P的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·江苏·统考三模）已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（ ）
A．3B．6
C．D．
8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）海面上有相距4公里的，两个小岛，在的正东方向，为守护小岛，一艘船绕两岛航行，已知这艘船到两个小岛距离之和为6公里.在岛的北偏西处有一个信号站，岛到信号站的距离为公里.若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站发出的信号，则信号站的信号传播距离至少为（ ）
A．公里B．5公里C．公里D．公里
9．（2023·北京海淀·统考二模）已知动直线与圆交于，两点，且．若与圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值之差为（ ）
A．B．1C．D．2
10．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图，已知圆，圆，已知为两圆外的动点，过点分别作两圆的割线和，总有，则点的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·江西新余·统考二模）已知双曲线，过右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为点，与的另一条渐近线交于点，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·陕西西安·统考一模）点为抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．
13．（2023·江西南昌·校联考二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线经过点交于 ，两点，点在上，，，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点，与的左支交于点.若，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·福建·统考模拟预测）已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，左，右焦点分别为，关于C的一条渐近线的对称点为P.若，则的面积为（ ）
A．2B．C．3D．4
16．（2023·江西吉安·统考一模）已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·广西·校联考模拟预测）如图，在扇形中，C是弦的中点，D在上，．其中，长为 ．则的长度约为（提示：时，）（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·天津·三模）已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
19．（2023·海南海口·校联考一模）已知抛物线的方程为，为焦点，为坐标原点，S表示面积，直线：与抛物线交于A，两点，且A在第一象限，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2023·江苏南通·三模）直线与圆交于两点，为圆上任意一点，则( ).
A．线段最短长度为B．的面积最大值为
C．无论为何值，与圆相交D．不存在，使取得最大值
21．（2023·海南·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知圆，点，，点，为圆上的两个动点，则下列说法正确的是（ ）
A．圆关于直线对称的圆的方程为
B．分别过，两点所作的圆的切线长相等
C．若点满足，则弦的中点的轨迹方程为
D．若四边形为平行四边形，则四边形的面积最小值为2
22．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作直线交双曲线的右支于、两点，其中点在第一象限，且，，则（ ）
A．双曲线的离心率为
B．过点作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为，则
C．若为的中点，则直线（其中为坐标原点）和直线的斜率之积为
D．的内切圆半径和的内切圆半径之比为
23．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知曲线，则（ ）
A．曲线关于直线对称
B．曲线上恰有四个整点（横坐标与纵坐标均为整数）
C．曲线上的点到原点距离的最大值为
D．曲线上存在点在圆的内部
24．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）已知双曲线（，）的上、下焦点分别为、，过点且与一条渐近线垂直的直线l与C的上支交于点P，垂足为A，且，O为坐标原点，则（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为B．双曲线C的离心率为
C．三角形的面积为D．直线l被以为直径的圆截得的弦长为
25．（2023·河北保定·统考一模）椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（ ）
A．2B．8C．10D．12
26．（2023·山东淄博·统考二模）已知为坐标原点，分别为双曲线的上下焦点，是上下顶点，点是双曲线上异于顶点的任意一点，下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的焦点坐标为
B．以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为
C．若点到的两条渐近线的距离分别为，则
D．直线的斜率之积是定值
27．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，过点斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，下列命题正确的有（ ）
A．
B．当点为线段的中点时，直线的斜率为
C．若，则
D．
28．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）如图，已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B，连接，，与双曲线左支交于点P，与渐近线分别交于点M，N，则（ ）
A．
B．
C．过的双曲线的弦的长度的最小值为8
D．点B到两条渐近线的距离的积为
29．（2023·山西·统考二模）已知双曲线 的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为B．
C．的面积为D．
30．（2023·安徽淮南·统考二模）已知圆M的方程为：，（），点，给出以下结论，其中正确的有（ ）
A．过点P的任意直线与圆M都相交
B．若圆M与直线无交点，则
C．圆M面积最小时的圆与圆Q：有三条公切线
D．无论a为何值，圆M都有弦长为的弦，且被点P平分
三、填空题
31．（2023·安徽蚌埠·统考二模）若直线过点，则的最小值为______．
32．（2023·陕西西安·统考一模）直线与圆交于两点，则弦长的最小值是___________.
33．（2023·陕西西安·统考一模）已知椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是___________.
34．（2023·天津·三模）已知直线平分圆，则圆中以点为中点的弦弦长为________
35．（2023·江西南昌·统考二模）圆锥曲线都具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点．如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，F是它的一个焦点，一光线从焦点F发出，射到镜面上点B，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于________．
36．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）已知曲线在处的切线为m，则过点且与切线m垂直的直线方程为__________．
37．（2023·广东茂名·统考二模）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线交于点D，若且，则___________.
38．（2023·浙江·校联考模拟预测）是抛物线准线为上一点，在抛物线上，的中点也在抛物线上，直线与交于点，则的最小值为__________.
39．（2023·江苏·统考三模）已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为____．
40．（2023·湖北·模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则两点横坐标之和的最小值为_________．
41．（2023·湖北·模拟预测）已知圆与圆有三条公切线，则_________．
42．（2023·广西·校联考模拟预测）若是双曲线的右焦点，是双曲线上的一点，过点、的直线与轴交于点，且，则直线的斜率为__________．
43．（2023·广西玉林·博白县中学校考模拟预测）如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与C的反射，又回到点.，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过C两次反射后又回到点历时n秒，若的离心率为C的离心率的4倍，则_____________.
44．（2023·湖南长沙·长沙一中校考一模）已知圆，过点的直线与圆交于两点，是的中点，则点的轨迹方程为__________.
45．（2023·湖南长沙·长沙一中校考一模）已知是椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，，且.若坐标原点到直线的距离为3，则椭圆的标准方程为__________.
46．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）如图，已知抛物线C：，圆E：，直线OA，OB分別交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________．
47．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，分别是双曲线的两个焦点，过上焦点作斜率的直线交双曲线上支于点,若，的内心分别是，且，则双曲线的离心率为________.
48．（2023·江苏·统考二模）已知抛物线C：的焦点为F，过动点P的两条直线，均与C相切，设，的斜率分别为，，若，则的最小值为____________.
49．（2023·重庆·统考模拟预测）已知圆及圆，若圆上任意一点，圆上均存在一点使得，则实数的取值范围是______.