新高考数学三轮复习考前冲刺练习02 常用逻辑用语（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·广东江门·统考一模）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】原命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故选：D.
2．（2023·福建漳州·统考二模）已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】由含全称量词命题的否定直接求解即可.
【详解】根据含有全称量词命题的否定可知，
命题p：，，则命题p的否定为：
，.
故选：B
3．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）已知命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】利用含有一个量词的命题的否定判断.
【详解】因为命题：，，
所以：，，故A，C，D错误.
故选：B.
4．（2023·安徽宿州·统考一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据二倍角的余弦公式以及充分、必要条件的定义即可得出结论.
【详解】由可得，即充分性成立；
当时，可得；所以必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知直线l：和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【分析】根据直线和圆相切求得的值，由此求得正确答案.
【详解】圆的圆心为，半径为，
若直线与圆相切，
则，解得.
所以“”是“直线l与圆C相切的充要条件.
故选：C
6．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）复数是纯虚数的充分不必要条件是（ ）
A．且B．C．且D．
【答案】C
【分析】运用纯虚数的定义求出参数的范围，结合集合的包含关系即可求得结果.
【详解】因为复数是纯虚数的充要条件是且，
又因为且是且的充分不必要条件，
所以且是复数为纯虚数的充分不必要条件.
故选：C.
7．（2023·福建·统考一模）设在复平面内对应的点为，则“点在第四象限”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件
【答案】A
【分析】根据复数的几何意义解决即可.
【详解】由题知，在复平面内对应的点为，
因为点在第四象限，即，
，即，或，
所以“点在第四象限”是“”的充分不必要条件，
故选：A
8．（2023·山东青岛·统考模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分必要条件的定义，结合指数函数性质，不等式的性质，即可判断．
【详解】不等式等价于，
由可推出，
由不一定能推出，例如时，，但，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
9．（2023·广东惠州·统考模拟预测）“”是“方程表示双曲线”的（ ）条件
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用集合法进行求解.
【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得或.
即.
因为是的真子集，
所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.
故选：B．
10．（2023·广东佛山·统考二模）记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用等差数列前项和及性质，结合充分条件、必要条件的意义判断作答.
【详解】等差数列的前项和为，则，
数列的前项和为，取，显然有，
而，即数列不是等差数列，
所以“”是“为等差数列”的必要不充分条件.
故选：B
11．（2023·江苏盐城·盐城中学一模）已知向量不共线，则“”是“的夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】分别对命题的充分性和必要性进行判断即可得到答案.
【详解】充分性：因为，向量不共线，
所以，即的夹角为钝角，满足充分性.
必要性：若的夹角为，，，
则，所以不满足，不满足充分性.
所以“”是“的夹角为钝角”的充分不必要条件.
故选：A
12．（2023·安徽黄山·统考二模）“”是“直线和直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据两直线平行求出参数a，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】∵直线和直线平行，
∴，解得或，
当，两直线分别为，两直线平行，符合题意；
当，两直线分别为，即为，
两直线重合，不符合题意；
综上所述：.
故“”是“直线和直线平行”的充要条件.
故选：C.
13．（2023·安徽·校联考二模）设，则“”是“为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据为奇函数，可得，即可求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】若为奇函数，
则，
，
解得，经检验，符合题意，
“”是“为奇函数”的充分不必要条件.
故选：A．
14．（2023·辽宁·校联考二模）已知，若，，则p是q的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据不等式的解法和指数函数的额性质，分别求得集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，可得，解得或，
即命题为真命题时，构成集合或，
又由，根据指数函数的图象与性质，可得，
即命题为真命题时，构成集合
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：D.
15．（2023·山东聊城·统考模拟预测）已知均为不等于0的实数，则“”是“，”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】判断“”和“，”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【详解】由，得，
于是，则，或，，所以充分性不成立；
反之，当，时，（当且仅当时，取等号），
则必要性成立,
故选：B．
16．（2023·山东德州·统考一模）在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】结合正弦函数的性质由，可得，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】在中，，
由，可得，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
17．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】结合作差法比较代数式的大小关系，判断“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【详解】由题意，
若，结合，则，
故“”是“”的充分条件；
者，则，
取满足，但不满足，
故“”不是“”的必要条件．
于是“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
18．（2023·山西太原·太原五中校考一模）""是“"的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】等价化简条件，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】因为，
所以，
或，
所以或，
故“是“”的必要不充分条件.
故选：C.
19．（2023·河北石家庄·统考一模）“”是“圆：与圆：有公切线”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据圆与圆的位置关系确定的取值范围，即可判断充分必要性.
【详解】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，
若两圆有公切线，则，即，解得或，
所以“”是“圆：与圆：有公切线”的充分而不必要条件.
故选：A.
20．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在中，“是钝角三角形”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】注意三角形内角和是，然后讨论哪个角是钝角即可.
【详解】若是钝角三角形，或为钝角时，，满足条件，
为钝角时，，
由于则，满足条件，所以是充分条件.
时，当时，或为钝角，为钝角三角形.
当时，或，无解，
当时，为钝角，为钝角三角形，所以是必要条件.
故选：A.