新高考数学三轮复习考前冲刺练习03 复数（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2023·河北·校联考二模）若复数，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】由复数除法几何意义求复数的模.
【详解】由.
故选：B
2．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知复数满足，则（ ）
A．B．2C．D．5
【答案】D
【分析】由，再根据复数模的定义计算即可．
【详解】，
故选：D．
3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据对称得到，在利用复数除法法则进行计算.
【详解】因为复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，所以，
所以．
故选：B．
4．（2023·云南·统考二模）已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】利用复数的除法化简复数，结合复数的几何意义可得出结论.
【详解】因为，
所以，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.
故选：B.
5．（2023·安徽淮南·统考二模）已知复数z满足，（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】利用复数的乘方运算及除法运算求出复数即可作答.
【详解】依题意，，
所以复数z在复平面内所对应的点位于第四象限.
故选：D
6．（2023·山东·校联考二模）已知复数，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】根据复数的乘法运算即可化简求值.
【详解】由得，
故选：A
7．（2023·湖北·统考模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由复数除法法则求得，再由复数模的定义计算．
【详解】由，得，
所以．
故选：A．
8．（2023·浙江·校联考二模）若复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据复数的除法运算，化简可得，然后根据共轭复数的概念，即可得出答案.
【详解】由已知可得，，
从而.
故选：B.
9．（2023·湖南怀化·统考二模）若复数是的根，则（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】结合一元二次方程的求根公式及复数的模的运算公式即可求得结果.
【详解】∵，
∴由求根公式得：，即：，
∴当时，，
当时，.
综述：.
故选：B.
10．（2023·重庆九龙坡·统考二模）已知复数z满足，是虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设，代入题目条件，然后列方程求出，则可得复数z，进而可得.
【详解】设，
，
，
，解得，
.
故选：B.
11．（2023·海南·海口市琼山华侨中学校联考模拟预测）已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据复数的除法运算求得复数z，可得其共轭复数，再根据复数的乘法运算结合复数的几何意义即可得答案.
【详解】由得，则，
所以，所对应的点坐标为，
故选：B
12．（2023·福建·统考模拟预测）若复数，，在复平面上对应的点在第四象限，则（ ）
A．6B．4C．D．
【答案】A
【分析】先对复数进行化简，然后结合复数的几何意义及模长公式求解即可.
【详解】，，
由在复平面上对应的点在第四象限，故舍去，．
故选：A．
13．（2023·广东·统考模拟预测）已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】根据除法运算求出复数，得到，即可确定点的位置.
【详解】由可知，，
，
∴在复平面内对应的点坐标为，故点位于第四象限，
故选：D.
14．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）若虚数是关于x的方程的一个根，且，则（ ）
A．6B．4C．2D．1
【答案】C
【分析】设复数，将其代入方程求得，，然后利用复数即可求解.
【详解】设（且），代入原方程可得．
所以，解得，因为，所以．
故选：C．
15．（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知复数 ，i为虚数单位， 则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】由的性质、除法运算和复数的几何意义可得答案.
【详解】因为复数，
所以复数z在复平面内所对应的点为， 该点位于第三象限.
故选：C．
二、多选题
16．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ）
A．B．若互为共轭复数，则
C．若，则D．若复数为纯虚数，则
【答案】ABD
【分析】根据复数的乘法运算，复数的模值运算，纯虚数的定义即可判断.
【详解】解：由题意得：
对于选项A：令
则
所以，故A正确；
对于选项B：令，，所以，故B正确；
对于选项C：令，，根据复数的乘法运算可知：， ，，所以C错误；
对于选项D：若复数为纯虚数，则，即，故D正确.
故选：ABD
17．（2023·山西运城·统考二模）设为复数，则下列命题中一定成立的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
【答案】BC
【分析】举例即可说明A、D项；根据即可得出B项；由，即可判断C项.
【详解】对于A项，取，时，，但虚数不能比较大小，故A项错误；
对于B项，由，得.
又，，所以，故B项正确；
对于C项，因为，所以，故C项正确；
对于D项，取，，满足，但是，故D项错误.
故选：BC.
18．（2023·重庆·统考二模）已知复数，，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则或
C．若且，则D．若，则
【答案】BCD
【分析】根据复数的特征、几何意义以及复数运算判断各选项即可.
【详解】对于A，若，例如：，则，故A错误；
对于B，若，则，所以或至少有一个成立，即或，故B正确；
对于C，由，则，∵，∴，故C正确；
对于D：若，则，故D正确.
故选：BCD.
19．（2023·辽宁铁岭·校联考模拟预测）下列命题正确的是（ ）
A．若为复数，则
B．若为向量，则
C．若为复数，且，则
D．若为向量，且，则
【答案】AD
【分析】根据复数运算、向量运算的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】令，，，
，
，，
，A对；
，不一定成立，B错；
，，
，，
，C错．
将两边平方并化简得，D对.
故选：AD
20．（2023·广东佛山·统考二模）设，，为复数，且，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则在复平面对应的点在一条直线上
【答案】ACD
【分析】根据共轭复数的概念可判断A，利用特值可判断B，根据复数运算法则及复数相等可判断C，根据复数的几何意义结合条件可判断D.
【详解】设，，，
对A， 若，即，则，
所以，，故A正确；
对B，若，则，而，故B错误；
对C，，，
所以，即，
因为，，则至少有一个不为零，
不妨设，由，可得，
所以，，即，，故C正确；
对D，由，可得，
所以，又不全为零，
所以表示一条直线，即在复平面对应的点在一条直线上，故D正确.
故选：ACD.