新高考数学一轮复习重难点练习06三角恒等变换（3种考向）（2份，原卷版+解析版）

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考向1：给角求值问题
考向2：给值求值问题
考向3：给值求角问题
二、命题规律与备考策略
本专题是高考常考内容，结合往年命题规律，命制三角函数恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”三种考向进行分类讲解。
1．同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：sin2α+cs2α＝1．
（2）商数关系：＝tanα．
2．诱导公式
公式一：sin（α+2kπ）＝sin α，cs（α+2kπ）＝csα，tan（α+2kπ）＝tanα，其中k∈Z．
公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cs（π+α）＝﹣csα，tan（π+α）＝tan α．
公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cs（﹣α）＝csα，tan（﹣α）＝﹣tanα．
公式四：sin（π﹣α）＝sin α，cs（π﹣α）＝﹣csα，tan（π﹣α）＝﹣tanα．
公式五：sin（﹣α）＝csα，cs（﹣α）＝sin α，tan（﹣α）＝ctα．
公式六：sin（+α）＝csα，cs（+α）＝﹣sinα，tan（+α）＝﹣ctα．
3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）C（α﹣β）：cs （α﹣β）＝csαcsβ+sinαsinβ；
（2）C（α+β）：cs（α+β）＝csαcsβ﹣sinαsinβ；
（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcsβ+csαsinβ；
（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcsβ﹣csαsinβ；
（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．
（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝．
4．二倍角的正弦、余弦、正切公式
（1）S2α：sin 2α＝2sinαcsα；
（2）C2α：cs 2α＝cs2α﹣sin2α＝2cs2α﹣1＝1﹣2sin2α；
（3）T2α：tan 2α＝．
三、题型方法
考向1：给角求值问题
一、单选题
1．（2023·重庆·统考模拟预测）式子化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏南京·模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·四川成都·石室中学校考模拟预测）的值为（ ）
A．B．C．D．
二、解答题
5．（2021·浙江台州·统考二模）已知函数.
（Ӏ）求函数的单调递增区间；
（ӀӀ）若，求的值.
6．（2020·江苏南通·统考三模）已知函数的最小值是－2，其图象经过点．
（1）求的解析式；
（2）已知，且，，求的值．
考向2：给值求值问题
一、单选题
1．（2023·湖北·统考二模）已知，则（ ）
A．B．－1C．D．
2．（2023·重庆·统考模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知，，则=（ ）
A．B．2C．D．
4．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”．如果把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成．如图所示，（黄金分割比），则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·上海奉贤·统考一模）已知，，，，满足，，，有以下个结论：
①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数；
②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数.
下列说法正确的是（ ）
A．结论①、②都成立
B．结论①不成立、②成立
C．结论①成立、②不成立
D．结论①、②都不成立
6．（2023·天津和平·统考二模）函数的部分图象如图所示，，则下列四个选项中正确的个数为（ ）
①
②函数在上单调递减；
③函数在上的值域为；
④曲线在处的切线斜率为．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、多选题
7．（2020·山东临沂·统考一模）下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．“，”的否定是“，”
D．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称
8．（2021·江苏南通·一模）下列命题中是真命题的有（ ）
A．存在，，使
B．在中，若，则是等腰三角形
C．在中，“”是“”的充要条件
D．在中，若，则的值为或
三、填空题
9．（2023·重庆·统考模拟预测）已知，，则________．
四、双空题
10．（2022·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）在中，，则__________；点是上靠近点的一个三等分点，记，则当取最大值时，__________．
五、解答题
11．（2023·天津·统考二模）在中，角、、所对的边分别为、、.已知，，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
12．（2023·云南丽江·统考一模）已知，.
(1)求的值；
(2)若，，求的值.
13．（2023·四川内江·统考一模）已知函数，．
(1)已知，求的值；
(2)已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，c＝3，若向量与垂直，求的周长．
14．（2023·北京海淀·校考模拟预测）已知函数，且．
(1)求a的值和函数在区间上的最大值及取得最大值时x的值．
(2)若，，求的值．
15．（2023·辽宁·校联考二模）已知函数的图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度后得函数的图象．
(1)求的解析式；
(2)的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求的面积．
考向3：给值求角问题
一、单选题
1．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知、都是锐角，且，，那么、之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·模拟预测）已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
3．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知角，，则______.
4．（2021·江西九江·统考二模）费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为__________.
三、解答题
5．（2022·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）（1）若点关于轴的对称点为，求所有满足条件的取值的集合；
（2）在中，角所对的边分别为，当角为集合中的最小正数时，， ，求边长的值.
6．（2023·全国·模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若，求的取值范围．
7．（2023·天津·校联考一模）在中，内角、、的对边分别为、、，已知．
(1)求角的大小；
(2)设，，求和的值．
8．（2022·湖北省直辖县级单位·湖北省天门中学校考模拟预测）如图，在平面四边形中，，，且是边长为的等边三角形，交于点．
(1)若，求；
(2)若，设，求．
9．（2023·广东茂名·统考二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
(1)求A；
(2)若D为边BC上一点，且，试判断的形状.