新高考数学重点专题二轮复习真题演练专题二十三 导数及其应用小题（2份，原卷版+解析版）

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（为常数）
；例：，，，
，，
，，
导数的四则运算
和的导数：
差的导数：
积的导数：（前导后不导前不导后导）
商的导数：，
复合函数的求导公式
函数中，设（内函数），则（外函数）
导数的几何意义
导数的几何意义
导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率
直线的点斜式方程
直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为：
用导数判断原函数的单调性
设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
模拟训练
一、单选题
1．（22·23·西安·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的是（ ）
A．B．必为偶函数
C．D．若，则
2．（23·24上·长春·一模）定义域为的函数的导函数记作，满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（23·24上·吉林·一模）已知函数在区间上有且仅有4个极大值点，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（22·23·唐山·一模）已知函数,则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（22·23·沧州·三模）已知，且，为自然对数的底数，则（ ）
A．B．C．D．
6．（22·23下·石家庄·一模）已知在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（22·23下·湖北·三模）已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（22·23·哈尔滨·三模）设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（22·23下·青岛·一模）已知函数，若，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．（22·23下·全国·二模）已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）
A．3B．5C．7D．9
11．（22·23·南昌·二模）已知正实数a使得函数有且只有三个不同零点，若，则下列的关系式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（22·23·保山·二模）若函数与函数的图象存在公切线，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
13．（23·24·鞍山·二模）已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
14．（22·23·保定·二模）已知函数，则（ ）
A．在单调递减，则
B．若，则函数存在2个极值点
C．若，则有三个零点
D．若在恒成立，则
15．（22·23下·广州·三模）已知有三个不相等的零点，，，且，则下列命题正确的是（ ）
A．存在实数，使得
B．
C．
D．为定值
16．（22·23下·黄冈·三模）已知函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值可以为（ ）
A．B．C．D．
17．（22·23下·温州·三模）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（ ）
A．函数的图象关于中心对称
B．函数的极大值有可能小于零
C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率
D．若三点共线，则.
18．（22·23·邯郸·二模）已知函数，若存在满足，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．
C．D．
19．（22·23·菏泽·二模）已知，分别是函数和的零点，则（ ）
A．B．C．
D．
20．（22·23下·全国·二模）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．当时，函数在处的切线方程为
B．当时，函数在上单调递减
C．若函数在上恰有一个极值，则
D．当时，，满足
21．（22·23下·湖北·二模）已知，定义：表示不超过的最大整数，例如.若函数，其中，则（ ）
A．当时，存在零点
B．若，则
C．若，则
D．若，则
22．（22·23下·青岛·二模）已知函数有四个零点，则（ ）
A．B．
C．D．若，则
23．（22·23下·绍兴·二模）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.我们听到的声音函数是，记，则下列结论中正确的为（ ）
A．在上是增函数B．的最大值为
C．的最小正周期为D．
24．（22·23·福州·二模）定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（ ）
A．是奇函数
B．关于对称
C．周期为4
D．
25．（22·23下·长沙·二模）已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，其中，则m与n可能满足的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
26．（22·23·宁德·二模）已知函数，则（ ）
A．
B．若有两个不相等的实根，，则
C．
D．若，，均为正数，则
27．（22·23下·泰安·一模）已知函数有两个极值点，，则（ ）
A．B．C．D．，
28．（22·23下·山东·一模）已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，，且，则（ ）
A．B．C．D．
29．（22·23·太原·一模）已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
30．（22·23下·辽阳·一模）已知是定义在R上的函数，且，，则（ ）
A．的最大值可能为0B．在上单调递减
C．的最小值可能为0D．可能只有两个非负零点
31．（22·23下·石家庄·一模）定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（ ）
A．函数在上满足阶李普希兹条件.
B．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2.
C．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解.
D．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得.
32．（22·23下·杭州·一模）已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
33．（22·23·唐山·一模）若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的值可能为（ ）
A．B．C．D．
34．（22·23·秦皇岛·二模）已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的可能值为（ ）
A．0B．1C．D．
35．（22·23·泰安·二模）已知函数，.（ ）
A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，
B．当且时，函数在上单调递增
C．当时，若函数有三个零点，则
D．当时，若存在唯一的整数，使得，则
36．（22·23下·合肥·一模）已知函数是偶函数，且．当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数
B．在区间上有且只有一个零点
C．在上单调递增
D．区间上有且只有一个极值点
37．（22·23下·武汉·一模）已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，则下列说法中正确的有（ ）
A．B．
C．为递减数列D．
三、填空题
38．（22·23·湛江·一模）若函数存在两个极值点，且，则 ．
39．（22·23下·辽宁·一模）已知函数，若恒成立，则的取值范围为 ．
40．（23·24上·郴州·一模）若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为 .