北师大版（2024）七年级下册（2024）1 两条直线的位置关系第1课时教案设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）1 两条直线的位置关系第1课时教案设计，共5页。教案主要包含了新课导入，新知探究，课堂小结，课堂训练，布置作业等内容，欢迎下载使用。
第1课时 对顶角、余角和补角
※教学目标※
1.理解相交线、平行线、对顶角、补角和余角的概念，并能在图形中辨认。（重点）
2.掌握对顶角相等的性质及其推理过程。（难点）
3.掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等，并能解决相关的实际问题。
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]观察下列图片，说一说直线与直线有哪些位置关系？
二、新知探究
（一）相交线与平行线
[提出问题]同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？
[归纳总结]若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
[针对练习]下列说法中正确的是( D )
A. 不相交的两条直线是平行线
B. 在同一平面内, 不相交的两条射线叫作平行线
C. 在同一平面内, 两条直线不相交就重合
D. 在同一平面内, 没有公共点的两条直线是平行线
（二）对顶角及其性质
[提出问题]请动手画出两条直线，直线AB与CD相交于点O。
（1）∠1与∠3的位置有什么关系？
解：∠1与∠3有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线。
（2）它们的大小有什么关系？为什么？
解：∠1=∠3。
因为∠AOB和∠COD都是平角，
所以∠2+∠3=180°，∠1+∠2=180°，
所以∠3=180-∠2，∠1=180°-∠2，
所以∠1=∠3。
（3）图中还有其他的角也构成这样的关系吗？
解：∠2和∠4。
[归纳总结]
1.对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。
2.对顶角的性质：对顶角相等。
[针对练习]如图，直线AE与CD相交于点O，OC 平分∠AOB。
（1）请找出图中∠3的对顶角；
解：∠3的对顶角是∠2。
（2）若∠3＝25°，求∠1的度数。
解：由对顶角相等，得∠2＝∠3＝25°。
因为OC平分∠AOB，所以∠1＝∠2＝25°。
注意：
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角。
2.位置关系：有公共顶点，两边互为反向延长线。
3.数量关系：对顶角相等。
（三）余角和补角及其性质
[归纳总结]
1.余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
几何语言——如图1，若∠1＋∠2＝90°，则∠1是∠2的余角或∠1与∠2互为余角。
2.补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
几何语言——如图2，若∠3＋∠4＝180°，则∠3是∠4的补角或∠3与∠4互为补角。
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
[典型例题]如图 1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC相交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。
图1
[交流讨论]小组合作交流，解决下列问题：在图2中，
(1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？
解：互为补角的有∠1和∠AOC，∠1和∠BOD，∠2和∠AOC，∠2和∠BOD；
互为余角的有∠1和∠3，∠2和∠4，∠2和∠3，∠1和∠4。
(2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？
解：∠3=∠4。
因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
所以∠3=∠4。
(3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？
解：∠AOC=∠BOD。
因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°，∠2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD。
[归纳总结]同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。
三、课堂小结
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
2.对顶角的性质：对顶角相等。
3.
四、课堂训练
1. 下列说法中，正确的有（ B ）
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③不是对顶角的两个角就不相等；
④不相等的角不是对顶角。
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
2. 如图，已知直线AB与CD交于点O，∠EOD = 90°，回答下列问题：
(1)∠AOE的余角是 ∠AOC，∠BOD ，补角是 ∠BOE ；
(2) ∠AOC的余角是 ∠AOE ，补角是 ∠AOD，∠BOC ，对顶角是 ∠BOD 。
3. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
解：设这个角的度数为x°，
由题意，得180-x=4（90-x），
解得x=60，
所以这个角的度数为60°。
4. 要测量两堵墙所成的角（即∠AOB）的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

解：可沿两墙作反向延长线，根据对顶角相等，测量∠AOB的角度，即可得到两堵墙所成角的度数。
五、布置作业
※教学反思※
这节课用学生身边的事例呈现教学内容，增强了数学教学的现实性。举生活中的例子，学生能深刻地体会到数学的应用价值。先让学生独立思考，再让学生动手操作，从中渗透了猜想、验证、归纳等数学思想方法，使学生在探究过程中了解问题解决的过程和方法，在有意义的数学活动中，建构数学知识，理解数学思想方法，学会数学思考。
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角（或等角）的余角相等
同角（或等角）的补角相等