甘肃省白银市2024-2025学年下学期开学摸底考试七年级 数学试题（含解析）

这是一份甘肃省白银市2024-2025学年下学期开学摸底考试七年级 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 把“同位角相等”当作结论，若再添加一个题设，使得到的命题是真命题，则添加的题设是（ ）
A. 两直线垂直B. 两直线平行C. 两直线相交D. 两直线重合
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等即可得到答案．
【详解】解：由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得，
添加的题设是：两直线平行，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
2. 4的算术平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故选：C
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、绝对值、算术平方根的相反数、立方根的意义等知识点，难度不大，熟记各相关知识点是解题的关键．
原式各项利用算术平方根、绝对值、算术平方根的相反数、立方根的意义进行计算得到结果，即可进行判断．
【详解】解：A． ，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． ，故本选项正确；
D． ，故本选项错误．
故选：C．
4. 若满足，则的算术平方根是（ ）
A. B. C. 0D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义及算术平方根的计算，由题意求得n的值即可求解．
【详解】解：由于，则，即，
所以．
故选：D．
5. 将一块含的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若，，则∠2的度数为（ ）
A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°
【答案】C
【解析】
【分析】根据，得出，即，即可得出的度数．
【详解】解：如图，为含有30°角的直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
6. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有ACDE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BCAD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
【详解】解：∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，①正确；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
即②∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，
故②正确；
∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，
又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠3=45°，
∴∠2=90°-45°=45°，故③正确；
∵∠CAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠1=60°
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
7. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（ ）
A. 输入值为16时，输出值为4
B. 输入任意整数，都能输出一个无理数
C. 输出值为时，输入值为9
D. 存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值
【答案】D
【解析】
【分析】根据运算规则即可求解．
【详解】解∶A．输入值x为16时，，，即y=，故A错误；
B．当x=0， 1时，始终输不出y值． 因为0， 1的算术平方根是0， 1，一定是有理数，故B错误；
C．x的值不唯一． x=3或x=9或81等，故C错误；
D．当x= 1时，始终输不出y值． 因为1的算术平方根是1，一定是有理数；故D正确；
故选∶D．
【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的概念，正确理解给出的运算方法是关键．
8. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的相关计算，平行线的性质，根据邻补角定义求出的度数，再利用两直线平行内错角相等，即可求出结果．
【详解】，
，
，
，
故选：D．
9. 2022 年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的，在选项的四个图中，能由给出的图形经过平移得到的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
10. 若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的概念和无理数的估算，根据算术平方根的概念和无理数的估算求出，即可，熟练掌握算术平方根的概念和无理数的估算是解题的关键．
【详解】解：∵是的算术平方根，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
故选：．
11. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为80°，第二次拐弯∠B的度数为150°，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（ ）
A. 70°B. 110°C. 120°D. 145°
【答案】B
【解析】
【分析】由题可知，AF∥CG，过点B作DE∥AF，则CG∥DE，得出∠A=∠ABE=80°，∠C+∠EBC=180°，进而求出∠C的度数．
【详解】解：由题可知，AF∥CG，
过点B作DE∥AF，
∴AF∥DE∥CG，
∴∠A=∠ABE=80°，∠C+∠EBC=180°，
又∠ABC=150°，
∴∠EBC=70°，
∴∠C=110°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，过点B作平行线是解决问题的关键．
12. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论正确的是（ ）
①；
②；
③；
④当，m为非负整数时，有；
⑤满足的非负数x只有两个．
A. ①④B. ①④⑤C. ①②⑤D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】先理解题意，表示对x四舍五入．①可直接判断；②③可取特殊值检验正误；④整数不影响四舍五入；⑤，则为整数，那么x是的倍数，可代入特殊值验证．
【详解】①，说法正确；
②比如时，，而，，说法错误；
③比如时，，
而，，说法错误；
④m为非负整数，则，所以当时，，说法正确；
⑤若满足，则为整数，x必然是的倍数．经验证：时； 时，符合条件的x有两个，说法正确．
故选：B
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，理解题意用特殊值法是解题的关键．
二、填空题
13. 的相反数是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．
【详解】解：的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
14. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为______．
【答案】36°
【解析】
【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．
【详解】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC∠EOC72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
故答案为：36°
【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：直角＝90°；平角＝180°，以及对顶角相等．
15. 将直角三角板按如图所示的位置放置，，直线CE//AB，BE平分，在直线上确定一点D，满足，则的度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况：在的左边；在的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．
【详解】解：在的左边，如图，
平分，，
，
，
，
；
在的右边，如图，
平分，，
，
，
，
．
故答案：或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点．注意分类思想的应用．
16. 已知正数a 的两个不同的平方根分别是和．
（1）__________
（2）的立方根是_________
【答案】 ①. 4 ②. 4
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根等基础知识点，属于基本计算能力的考查，比较简单．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值，
（2）根据的值求得两个平方根中的一个，然后平方可得的值；将和的值代入计算得出的值，再求其立方根即可．
【详解】（1） 解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵64的立方根为4，
∴的立方根是4．
故答案为：4，4．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）已知，求的值．
【答案】（1）4；（2）；（3）
【解析】
【分析】根据平方根、立方根的定义运算解答即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）．
【点睛】本题考查平方根和立方根定义，熟练掌握并应用是解答本题的关键．
18. 已知：如图，直线被直线所截，与互补，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查平行线的判定，关键是根据同位角相等，两直线平行解答．
根据邻补角互补和同位角相等，两直线平行解答即可．
【详解】证明：，，
，
．
19. （1）已知和是某个正数a的平方根，求实数x和a的值；
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】（1）当时，；当时，；（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根的概念得到或，解方程求出x的值，然后代入即可求出a的值；
（2）首先根据a，b在数轴上的位置得到，，，然后化简求解即可．
【详解】解：（1）和是正数a的平方根，
或，
或2．
当时，，；
当时，，．
（2）由图可知，，，，
所以，，，
所以．
【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，有理数在数轴上的表示，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
20. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，即可得出结论．
【详解】证明：，理由如下：
∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
21. 已知x的两个平方根是与，且的算术平方根是3．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值，再求解的值即可；
（2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案．
【小问1详解】
解：的两个平方根是与，且的算术平方根是3，
，，
解得：，；
∴；
【小问2详解】
解：，，
，
的立方根是2．
22. 如图所示，点B，E分别在上，均与相交，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质以及平行线的判定，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．根据对顶角的性质和已知条件得到的条件，然后根据平行线的性质得到，已知，则得到满足的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到．
【详解】证明：如图，∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
23. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、绝对值、有理数加减运算等知识点，掌握算术平方根、立方根的定义成为解题的关键．
先根据算术平方根、立方根、绝对值进行化简，然后运用有理数加减运算法则计算即可．
【详解】解：
．
24. 已知射线HD与直线BF交于点O，OC平分∠BOD，OE⊥OC于O，AH∥OC，且∠H＝30°．
（1）求∠FOC的度数．
（2）试说明OF平分∠HOE．
【答案】（1）∠FOC＝150°
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得∠COD＝∠H＝30°，利用角平分线的定义得∠COD＝∠BOC＝30°，利用邻补角计算求解即可；
（2）根据垂直的定义得∠COE＝90°，可得∠EOF＝60°，∠HOF＝60°，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵AH∥OC，
∴∠COD＝∠H＝30°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD＝∠BOC＝30°，
∴∠FOC＝180°﹣30°＝150°；
∴∠FOC150°．
【小问2详解】
证明：∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，
∵∠FOC＝150°，
∴∠EOF＝60°，
∵∠HOF＝∠BOD＝60°，
∴∠HOF＝∠EOF
∴OF平分∠HOE．
【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角，角平分线的定义与计算，对顶角等知识．解题的关键在于明确角度的数量关系．