广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2024-2025学年七年级下学期开学 数学试题

这是一份广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2024-2025学年七年级下学期开学 数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
2．一张A4纸的规格为，它的面积约为平方千米．将数字用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．测试2024神州十八号载人飞船的零部件质量情况
B．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当
C．调查一批圆珠笔芯的使用寿命
D．调查七年级5班学生的视力情况
4．关于的一元一次方程＋的解为x=1，则的值为( )
A．−2B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A．均用两点之间线段最短来解释
B．均用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
7．下列等式的变形中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．若，则代数式的值为（ ）
A．2015B．2020C．2030D．2035
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．6．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ）
A．40B．88C．107D．110
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．计算． ．
12．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数是 ．
13．关于x，y的多项式的次数是 ．
14．若是一个完全平方式，则为 .
15．中国结象征着团结、幸福和平安，常用于表达这些美好祝愿．如图1是中国结的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成．如图2是其抽离出的平面图形，第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，…，按照这一规律，第个图形中有 个小正方形．（用含的代数式表示）
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
16．计算：
(1)； (2)．
17.先化简，再求值：
，其中，．
18.如图，已知点为线段上一点，，，点、分别为线段、的中点，
(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19．如图所示，已知平面上三点A，B，C，请按要求作图：
(1)画直线，射线，线段；
(2)在射线上作一点D，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）
(3)在直线上方作．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）
20．教育部要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，学校为了解七年级学生课外手机使用情况，从七年级学生中随机抽取部分学生对他们平均每周使用手机的时间（单位：小时）进行调查，并对调查数据进行整理后分为五组：组“”；组“”；组“”；组“”；组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)该校抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，组对应的圆心角度数为______．
(3)若该校七年级共有学生720人，试估计该校七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
21．如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示．
(1)请用含，的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留）
(2)若每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取3）
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．在综合实践活动课上老师要求：
如图，用长、宽分别为30cm和20cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个没有盖子的长方体盒子，当长方体的底面周长为60cm时，
求剪去的正方形的边长是多少？
(2)若用该长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）：
A方法：剪6个侧面
B方法：剪3个侧面和5个底面
现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
①用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；侧面个数：___________底面个数：
___________
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？23．“少年中国说”团体操展示出整体之美，如图1，小深想从数学角度分析动作的美观性．为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，A、B、C、D在同一平面内，点O为此平面内的定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．
(1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，求的度数；
(2)如图3，踢腿运动时，小深发现手臂伸直使得A、O、B三点共线，，且射线平分时，动作最优美，求的度数；
(3)如图4，彩旗挥舞这一节中，小深发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且．开始运动前A、O、B三点在同一水平线上（即），射线绕点O逆时针旋转速度为每秒，同时射线绕点O顺时针旋转速度为每秒．当射线旋转到与射线第一次重合时，两条射线均停止运动．当脚跟C或D的位置在的角平分线上时，请直接写出射线的运动时间．
2024-2025学年度学情练习（2月）七年级数学参考答案
1．B
【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可．
【详解】解：A．可以抽象为四棱柱，故该选项不符合题意，
B．可以抽象为三棱锥，不是棱柱，故该选项符合题意，
C．可以抽象为三棱柱，故该选项不符合题意，
D．可以抽象为六棱柱，故该选项不符合题意，
故选：B．
2．B
【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．
【详解】解：∵，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案．
【详解】解：A、测试2024神州十八号载人飞船的零部件质量情况，最适合采用全面调查，不符合题意；
B、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，最适合采用全面调查，不符合题意；
C、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查，符合题意；
D、调查七年级5班学生的视力情况，最适合采用全面调查，不符合题意；
故选：C．
4.C
【分析】利用一元一次方程的解的意义将x=1代入方程得到关于的方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：关于的一元一次方程的解为x=1，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，利用一元一次方程的解的意义将x=1代入方程得到关于m的方程是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式等，根据法则依次计算即可．
【详解】A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故选：B．
6．D
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：D．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，正确，故此选项不符合题意；
D、若，则，故原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查求代数式的值．先求出，推出，再将整理为，将代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键；
根据“鸡的价钱人数；鸡的价钱人数”即可列出方程；
【详解】解：共有个人共同出钱买鸡，
根据题意，则有；
故选：C
10．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可．
【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，
所以这五个数的和为，
若，解得，此时左上数字为空，不符合题意；
若，解得，不是整数，不符合题意；
若，解得，不是整数，不符合题意；
若，解得，符合题意；
故选：D．
11．/
【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12．7
【分析】本题考查了多边形对角线问题，掌握多边形对角线的画法，分成三角形个数的计算方法是解题的关键．
过多边形（有条边）一个顶点可以画出条对角线，可以得到个三角形，由此即可求解．
【详解】解：过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，设这个多边形的边数为，
∴，
∴，
故答案为：7 ．
13．二/2
【分析】本题考查多项式的定义，掌握π是常数是正确解答的前提．根据多项式的定义进行判断即可．
【详解】解：是二次三项式，是常数
故答案为：二
14．
【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出求出即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴,
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查图形变化规律，根据所给图形发现小正方形个数规律是解题的关键．
根据所给图形发现小正方形个数依次增加5的规律求解即可．
【详解】解：由题意知第1个图形中小正方形的个数是(个)，
第2个图形中小正方形的个数是(个)，
第3个图形中小正方形的个数是(个)，
…，
故第个图形中小正方形的个数是个，．
故答案为：．
（1）解：原式
（2）解：
．
17.
；
当，时，原式．
18.【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴；
（2）解：∵为的中点，
∴，
∴．
19.【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求作；
（2）解：如图，点D即为所求作；
（3）解：如图，即为所求作．
20.（1）解：（人）；
即该校抽样调查的学生人数为人，
故答案为：
E组人数为：（人），补全条形图如下：
（2）
即在扇形统计图中，组对应的圆心角度数为，
故答案为：
（3）（人），
即估计该校七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为人．
21.【详解】（1）由题图得：长方形的长为，宽为，四分之一圆形的半径为，正方形的边长为8m，所以铺五彩石的空地的面积为：
（2）每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，购买五彩石的总费用为：
（元），
故购买五彩石的总费用为97050元．
22．【详解】（1）解：设剪去的正方形的边长为，则长方体的底面的长为，宽为，
依题意得，
解得，
答：剪去的正方形的边长是5cm；
（2）解：①现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法，则侧面个数为；底面个数为，
故答案为：；；
②根据题意得，
解得，
，
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做30个盒子．
23．【详解】（1）∵A，O，B三点共线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：90；
（2）解：∵，
设，，
∵平分，
∴，
∵A、O、B三点共线，则，
∴，
解得：，
∴
（3）运动前∵，
∴，，
设运动时间为，则，则，
由题意可知，转动度数为，转动度数为
①当时，，
当脚跟C在的角平分线上时，
即平分时，有，
，解得，（舍）
当脚跟D在的角平分线上时，
即平分时，有，
，解得，
②当时，，
当脚跟C在的角平分线上时，
即平分时，有，
，解得解得，
当脚跟D在的角平分线上时，
即平分时，有，
，解得（舍），
③当时，，
当脚跟C在的角平分线上时，
即平分时，有，
，解得（舍），
当脚跟D在的角平分线上时，
即平分时，有，
，解得，
综上可知，或或.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
B
D
D
C
C
D