广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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满分 150 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 下列说法正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数 是（ ）
A. 最小正周期为 的奇函数
B. 最小正周期为 的偶函数
C. 最小正周期为 的奇函数
D. 最小正周期为 的偶函数
4. 下列函数中，在 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
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5. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件．
A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要
6. 某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用 （单位：万
元）与仓储中心到机场的距离 （单位 ）之间满足的关系为 ，则当 最小时， 的
值为（ ）
A. 2080 B. 40020 C. D. 20
7. 已知命题 ，命题 ，则（ ）
A. 和 都 真命题 B. 和 都是真命题
C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题
8. 函数 ，若 ，且 互不相等，则 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列四个式子中，计算正确的是（ ）
A.
B.
C
D. 若 ，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 二次函数 的零点是
B. 函数 与 是同一函数
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C. 函数 且 的图象恒过点
D. 若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是
11. 函数 部分图象如图所示，则（ ）
A. 函数 的图象关于点 对称
B. 该图象向左平移 个单位长度可得 图象
C. 该图象的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标缩短到原来 倍可得 图象
D. 函数 在 上单调递减
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知弧长为 的弧所对的圆心角为 ，则该弧所在的扇形面积为__________.
13. 设函数 ，则 __________.
14. 若函数 且 是指数函数，其图象过点 ，则函数
的单调递增区间为__________.
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图所示，以 为始边作角 与 ，它们的终边与单位圆 分别交于 两点，已
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知点 的坐标为 ，点 的坐标为 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
16. 已知集合 （其中 ），
（1）求 ；
（2）当 时，求 ；
（3）若 ，求实数 的取值范围.
17 已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数 在 上的最值；
（3）若 ，求 的值.
18. 函数 ，函数 ，已知函数 是定义域为 的奇函数.
（1）解不等式： ；
（2）求 的值，并判断函数 在 上的单调性（不用证明）；
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（3）若存在 使 成立，求实数 的取值范围.
19. 现定义：对于一个函数，如果自变量 与函数值 ，满 足：若 ，则 （ ， 为实数），
我们称这个函数在 上是同步函数.比如：函数 在 上是同步函数.理由：
， ， ，得 ， 在 上是同步函数.
（1）若函数 在 上是同步函数，求 的值；
（2）已知反比例函数 在 上是同步函数，求 的值；
（3）若抛物线 在 上是同步函数，且在 上的最小值为
，求 的最小值.
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