第24讲 矩形的性质与判定(练习，21题型模拟练+重难练+真题练)-2025年中考数学一轮复习讲义及试题（含答案）

这是一份第24讲 矩形的性质与判定(练习，21题型模拟练+重难练+真题练)-2025年中考数学一轮复习讲义及试题（含答案），文件包含第24讲矩形的性质与判定练习原卷版docx、第24讲矩形的性质与判定练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共199页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc188394985"
\l "_Tc188394986" ?题型01 矩形性质的理解
\l "_Tc188394987" ?题型02 根据矩形的性质求角度
\l "_Tc188394988" ?题型03 根据矩形的性质求线段长
\l "_Tc188394989" ?题型04 根据矩形的性质求周长，面积
\l "_Tc188394990" ?题型05 根据矩形的性质求点的坐标
\l "_Tc188394991" ?题型06 矩形的折叠问题
\l "_Tc188394992" ?题型07 利用矩形的性质证明
\l "_Tc188394993" ?题型08 矩形判定定理的理解
\l "_Tc188394994" ?题型09 添加一个条件使四边形是矩形
\l "_Tc188394995" ?题型10 证明四边形是矩形
\l "_Tc188394996" ?题型11 根据矩形的性质与判定求角度
\l "_Tc188394997" ?题型12 根据矩形的性质与判定求线段长
\l "_Tc188394998" ?题型13 根据矩形的性质与判定求周长，面积
\l "_Tc188394999" ?题型14 根据矩形的性质与判定解决多结论问题
\l "_Tc188395000" ?题型15 与矩形有关的新定义问题
\l "_Tc188395001" ?题型16 与矩形有关的规律探究问题
\l "_Tc188395002" ?题型17 与矩形有关的动点问题
\l "_Tc188395003" ?题型18 与矩形有关的最值问题
\l "_Tc188395004" ?题型19 矩形与函数综合
\l "_Tc188395005" ?题型20 与矩形有关的存在性问题
\l "_Tc188395006" ?题型21 与矩形有关的材料阅读类问题
\l "_Tc188395007"
\l "_Tc188395008"
?题型01 矩形性质的理解
1．（2024·贵州黔东南·一模）在下列立体图形中，左视图为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了几何体的左视图，根据左视图的定义：从几何体左边看到的图形是左视图，即可解答．
【详解】解：A、圆柱体的左视图为矩形，符合题意；
B、球的左视图为圆形，不符合题意；
C、圆锥的左视图为三角形，不符合题意；
D、三棱锥的左视图为三角形，不符合题意；
故选：A．
2．（2024·重庆·模拟预测）正方形具备而矩形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等B．四个角都是直角
C．对角线互相平分D．对角线相等
【答案】A
【分析】本题考查矩形与正方形的性质，熟练掌握性质能对其进行分析是解题的关键．根据正方形和矩形的性质，即可求解．
【详解】解：A、正方形的四条边相等，但矩形的对边相等，但邻边不一定相等，故A符合题意；
B、正方形和矩形的四个角都是直角，均相等，故B不符合题意；
C、正方形和矩形的对角线都互相平分，故C不符合题意；
D、正方形和矩形的对角线均相等，故D不符合题意；
故选：A．
3．（2024·辽宁大连·模拟预测）下列图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正六边形
【答案】A
【分析】本题考查了中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”和轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记定义是解题关键．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项符合题意；
B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则此项不符合题意；
故选：A．
4．（2024·四川广安·中考真题）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．
注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；
②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．
【答案】见解析
【分析】本题考查的是矩形的性质，全等图形的定义与性质，同时考查了学生实际的动手操作能力，根据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可.
【详解】解：如图，
?题型02 根据矩形的性质求角度
5．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠ODA=30°，则∠BOE的度数为( )

A．45°B．60°C．65°D．75°
【答案】D
【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．根据矩形的性质及AE平分∠BAD分别判定BE=BA及△AOB为等边三角形，然后求得∠OBE=30°，则可在△BOE中求得∠BOE的度数．
【详解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，OA=OB=OD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴∠AEB=∠EAD=45°，
∴∠AEB=∠BAE=45°，
∴BE=BA．
∵∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠BAC=60°，又OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴BO=BA，
∴BO=BE，
∵AD∥BC，
∴∠OBE=∠ADO=30°，
∴∠BOE=180°−30°÷2=75°．
故选：D．
6．（2024·广东惠州·模拟预测）石油的提取物中含有稠环芳香烃，它的同系物的分子结构中有 一种物质叫释迦牟尼分子，它的分子式是CH2（部分结构是正六边形和矩形构成），其中∠1的度数为
【答案】150°/150度
【分析】本题考查多边形的内角和和外角，求出正六边形的内角，利用360°减去一个直角，再减去一个正六边形的内角，即可解答，熟练求出多边形的内角是解题的关键．
【详解】解：正六边形的每个内角为180×6−26=120°，矩形的每一个内角为90°，
∴∠1=360°−120°−90°=150°，
故答案为：150°．
7．（2024·海南海口·模拟预测）如图，把一块等腰直角三角尺EFG的直角顶点G放在矩形纸片ABCD的边BC上，另外两个顶点E、F分别在矩形纸片ABCD的边AD、CD上，若∠GFC=76°，则∠AEG=（ ）
A．106°B．105°C．104°D．102°
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，矩形的性质，关键是由平行线的性质推出∠AEG=∠EGC=104°．
由矩形的性质推出∠C=90°,AD∥BC，求出∠CGF=90°−76°=14°，得到∠EGC=∠EGF+∠CGF=104°，由平行线的性质推出∠AEG=∠EGC=104°．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°,AD∥BC，
∵∠GFC=76°，
∴∠CGF=90°−76°=14°，
∴∠EGC=∠EGF+∠CGF=90°+14°=104°，
∵AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGC=104°，
故选：C．
8．（2024·河北唐山·一模）如图，直线a∥b，线段AB和矩形CDEF在直线a，b之间，点A，E分别在a，b上，点B、C、F在同一直线上，若∠α=80°，∠β=55°，则∠ABC=（ ）
A．130°B．135°C．140°D．150°
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，分别过点B，F作BG，FH平行于直线a，得直线a∥b∥BH∥FH，然后结合矩形的性质即可解决问题．
【详解】解：如图，分别过点B，F作BG，FH平行于直线a，
∵直线a∥b,
∴直线a∥b∥BH∥FH，
∵a∥BG，
∴∠ABG+α=180°，
∴∠ABG=180°−80°=100°，
∵b∥FH，
∴∠HFE=β=55°，
∵四边形CDEF是矩形，
∴∠EFC=90°，
∴∠HFC=90°−55°=35°，
∵BG∥FH，
∴∠GBC=∠HFC=35°，
∴∠ABC=∠ABG+∠GBC=135°，
故选：B．
?题型03 根据矩形的性质求线段长
9．（2024·甘肃兰州·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE交对角线AC于点F．若AC=6，则AF的长为 ．
【答案】2
【分析】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．根据矩形可得BC∥AD，从而有△AFE∽△CEB，再根据性质即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，BC=AD
∴△AFE∽△CFB，
∴AEBC=AFCF，
∵E是边AD的中点，
∴AE=ED=12AD=12BC，
∴12=AFCF，
∴CF=2AF，
∵AC=6，
∴CF+AF=6，
∴AF=2，
故答案为：2．
10．（2024·河北石家庄·二模）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P为CD的中点，若点P绕AB上的点Q旋转后可以与点B重合，则AQ的长为（ ）
A．6B．116C．3D．4
【答案】B
【分析】根据点P绕AB上的点Q旋转后可以与点B重合，得到QP=QB，作QE⊥PB于点E，则EP=EB，根据矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P为CD的中点，
求得PB=PC2+BC2=5，得到sin∠PBC=sin∠EQB=PCPB=EBQB=35，得到QB=256，解答即可．
【详解】解：根据点P绕AB上的点Q旋转后可以与点B重合，
∴QP=QB，
作QE⊥PB于点E，
∴EP=EB，
∵矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P为CD的中点，
∴AD=AB=6，PA=PD=12AD=3，∠C=90°，
PB=PC2+BC2=5，
∴sin∠PBC=PCPB=35，PE=BE=12PB=52，
∵∠ABC=90°
∴∠PBC=90°−∠QBE=∠EQB，∠C=90°，
∴sin∠PBC=sin∠EQB=EBQB=35，
∴52QB=35，
解得QB=256，
∴AQ=AB−QB=116，
故选B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，旋转性质，正弦函数的应用，熟练掌握勾股定理，正弦函数是解题的关键．
11．（2024·江苏无锡·一模）如图，已知矩形ABCD，AB=2，BC=3，E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE=CF，将△BCF沿着BC方向向右平移到△EGH，连接DH、EH，当DE=EH时，DH长是 ；运动过程中，△DEH的面积的最小值是 ．

【答案】 253/235 158
【分析】本题考查了二次函数的最值，矩形的性质，平移的性质，三角形全等的判定和性质．结合图形，由已知先证明CGHF为正方形，设BE=x，则CF=FH=HG=x，求出x的长，进而求出DH；由S△DEH=S△DEC+S梯形DCGH得到S△DEH=12x−322+158，利用二次函数的性质即可求得△DEH的面积的最小值．
【详解】解：连接FH，如图所示：
∵△EGH≌△BCF，
∴∠DCB=∠G=90°，FC=GH，BC=EG=3，
∴FC∥GH，BE=CG，
∴四边形FCGH是平行四边形，
∵ ∠FCG=90°，
∴四边形FCGH是矩形，
∵BE=CF，
∴CG=CF，
∴四边形CGHF为正方形，
∴FH=CF，
设BE=x，则CF=FH=HG=x，
∴EC=3−x，
∵DE=EH，
∴(3−x)2+22=32+x2，解得x=23，
∴CF=FH=23，
∴DF=2−x=2−23=43，
∴DH=DF2+FH2=253；
∵S△DEH=S△DEC+S梯形DCGH−S△EHG
=123−x×2+122+x⋅x−12×3⋅x
=12x2−32x+3
=12x−322+158，
∵ 12>0，
∴△DEH的面积的最小值是158，
故答案为：253，158．
12．（2024·安徽·模拟预测）如图，矩形ABCD中，点E在AD边上，BE平分∠ABC，F，G分别是BE，CE的中点，AF=22，DG=5，则FG的值为（ ）
A．5B．22C．23D．3
【答案】D
【分析】根据矩形的性质先证明△ABE是等腰直角三角形，求出BE=2AF=42，AB=AE=2BE=4，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出CE=2DG=25，利用勾股定理求出DE=2，进而得到BC=AD=6，根据FG是△EBC的中位线，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD矩形，
∴AD∥BC，∠BAE=∠CDE=90°,AB=CD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵ BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴ AB=AE，
∵ F是BE的中点，AF=22，
∴BE=2AF=42，
∴AB=AE=2BE=4，
∵ G为CE的中点，DG=5，∠CDE=90°，
∴CE=2DG=25，
在Rt△CDE中，CE=25,CD=AB=4，
∴DE=CE2−CD2=252−42=2，
∴AD=AE+DE=6，
∴BC=AD=6
∵F，G分别为BE，CE的中点，
∴ FG是△EBC的中位线，
∴FG=12BC=3，
故选：D．
【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线，勾股定理，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
13．（2024·湖南·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E,F分别是AD,BC上的点（点E,F分别不与点A,C重合），且EF⊥BD，则BE+EF+DF的最小值为 ．
【答案】5+5/5+5
【分析】分别以EF,DF为边作平行四边形EFDH，连接BH，过点E作EG∥CD交BC于点G，根据相似三角形的判定和性质求出EF=5为定值，证明∠BDH=90°，在Rt△BDH中，利用勾股定理求出BH=5≤BE+EH=BE+DF，再利用三角形三边关系求出BE+DF的最小值为5，即可求解．
【详解】解：分别以EF,DF为边作平行四边形EFDH，连接BH，过点E作EG∥CD交BC于点G，
∵∠A=∠ABC=∠BGE=90°，
∴四边形ABGE是矩形，
∴EG=AB=2，
∵矩形ABCD中，AB=2,BC=4，
∴CD=2,AD=4，
∴BD=AB2+AD2=22+42=25，
∵∠1=∠2，∠1+∠CBD=90°，∠2+∠GEF=90°，
∴∠CBD=∠GEF，
∵∠BCD=∠FGE=90°，
∴△FGE∽△DCB，
∴EGBC=EFBD，即24=EF25，
解得：EF=DH=5，
∵四边形EFDH是平行四边形，
∴EF∥DH，
∵BD⊥EF，
∴∠BDH=90°，
在Rt△BDH中，由勾股定理得：
BH=BD2+DH2=252+52=5≤BE+EH=BE+DF，
∴BE+DF的最小值为5，
∴BE+EF+DF的最小值为5+5，
故答案为：5+5．
【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系的应用，正确作出辅助线构造相似三角形，及平行四边形是解题的关键．
?题型04 根据矩形的性质求周长，面积
14．14．（2024·甘肃平凉·三模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为 ．
【答案】9
【分析】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质，勾股定理，因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD=OA=OC，在Rt△BAD 中，可得BD=10，推出OD=OA=OB=5，因为E，F分别是 AO、AD的中点，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD=OA=OC，
在Rt△BAD中，BD=AB2+AD2=62+82=10，
∴OD=OA=OB=5，
∵E、F分别是AO，AD的中点，
∴EF=12OD=52，AE=12OA=52，AF=12AD=4，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=52+52+4=9．
故答案为：9．
15．（2024·福建龙岩·模拟预测）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，点E是矩形内部一动点，且∠BAE=∠CBE，已知DE的最小值等于2，则矩形ABCD的周长= ．
【答案】4+42/42+4
【分析】本题考查了矩形的性质，90°的圆周角所对的弦为直径，勾股定理等知识．确定点E的运动轨迹是解题的关键．
由∠BAE=∠CBE，∠ABE+∠CBE=90°，可得∠BAE+∠ABE=90°，则∠AEB=90°，即点E在以AB为直径的半⊙O上运动，如图，当点O，E，D三点共线时，DE取最小值2，设AB=2r，则AO=r，AD=22r，DO=r+2，由勾股定理得，AO2+AD2=DO2，即r2+(22r)2=(r+2)2，可求r=1．则AB=2，AD=22，根据矩形ABCD的周长=2AB+AD，求解作答即可．
【详解】解：∵∠BAE=∠CBE，∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的半⊙O上运动，
如图，
∴当点O，E，D三点共线时，DE取最小值2，
设AB=2r，则AO=r，AD=22r，DO=r+2，
由勾股定理得，AO2+AD2=DO2，即r2+(22r)2=(r+2)2，
解得，r=1．
∴AB=2，AD=22，
∴矩形ABCD的周长=2AB+AD=4+42，
故答案为：4+42．
16．（2024·广东·模拟预测）如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=3，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交线段CD延长线于点E，点F为BC边上一点，若CF=2BF，连接EF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
【答案】7+94π
【分析】本题考查了扇形的面积的计算及长方形的性质，明确S阴影=S四边形ABCD+S扇形ADE−S△ECF是解答本题的关键．
用长方形的面积加上扇形的面积减去三角形的面积即可求得阴影部分的面积．
【详解】解：在长方形ABCD中，AB=5，AD=3，
∴S四边形ABCD=5×3=15，
∵∠ADC=90°，
∴∠ADE=90°，
∴S扇形ADE=90π×32360=94π，
∵ED=AD=BC=3,CD=AB=5，
∴S△ECF=12×3+5×2=8，
∴S阴影=S四边形ABCD+S扇形ADE−S△ECF=15+94π−8=7+94π，
故答案为：7+94π
17．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4，点P从点B出发沿BC边匀速移动到点C，同时点Q从点 C 出发沿CD、DA、AB边向点 B匀速移动，且点Q移动的速度是点 P移动速度的2倍，设PB的长为x，△PCQ的面积为y，则下列各图中能够正确反映y与x的函数图象的是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分类讨论，求出点Q分别在CD,AD,AB上的函数解析式，对照解析式得到函数图像进行判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2,BC=AD=4,AD∥BC,∠BCD=∠B=90°，
当00将矩形OABC（不包含边界）内的偶点平均分布在其两侧，则k的整数值有 个．
【答案】 6 3
【分析】（1）先得出点B8，6，然后根据偶点的定义可得偶点的坐标分别为2，2，2，4，4，2，4，4，6，2，6，4，即可得到答案；
（2）先计算出双曲线L经过各偶点是的k值，再根据偶点平均分布在其两侧，每侧各3个点，可得出k的取值范围，从而得到答案．
【详解】解：（1）∵四边形OABC是矩形，A8，0，C0，6，
∴B8，6，
∴偶点的坐标分别为2，2，2，4，4，2，4，4，6，2，6，4，
∴矩形OABC（不包含边界）内的偶点的个数为6，
故答案为：6；
（2）双曲线L经过点2，2时，k的值为4，
双曲线L经过点2，4，4，2时，k的值为8，
双曲线L经过点4，4时，k的值为16，
双曲线L经过点6，2时，k的值为12，
双曲线L经过点6，4时，k的值为24，
∵双曲线L将矩形OABC（不包含边界）内的偶点平均分布在其两侧，每侧各3个点，
∴8a2+b2即可证明②正确．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=a
∵BE=CF=b,∠BEF=∠DFC
∴△BEF≌△CFDASA，
∴∠BFE=∠CDF,EF=DF，
∴∠BFE+∠CFD=∠CDF+∠CFD=90°，
∴∠EFD=90°
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF=DF=22DE=22c，
∴CD=BF=EF2−BE2=22c2−b2=12c2−b2，
∴a=12c2−b2
∴a2+b2=12c2，
∴(a+b)2+(a−b)2=a2+2ab+b2+a2−2ab+b2=2a2+b2=2×12c2=c2，
故①正确；
∵a2+b2=12c2，
∴a2+b2=22c，
∵a+b2=a2+2ab+b2>a2+b2，
∴a+b>a2+b2，
∴a+b>22c
故②正确，
故选：A
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质、二次根式的运算等知识，证明△BEF≌△CFDASA是解题的关键．
57．（2023·山东临沂·二模）如图，在矩形ABCD中，AB=32,AD=6，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90°的点，现给出以下结论：①∠AEG与∠GFB一定相等；②点G到边AB，BC的距离一定相等；③点G到边AD，DC的距离可能相等；④点G到边DC的距离的最小值为3，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．

【答案】①②④
【分析】利用矩形性质和四边形的内角和为360°可判断①；过G作GM⊥AB于M，GH⊥BC于H，证明△GME≌△GHF可判断②；延长MG交CD于N，延长HG交AD于P，证明四边形ABHP、CDPH是矩形，得到PH=AB，MN=AD，PG⊥AD，GN⊥CD，进而得到PH−GHAD，故舍去0），
∴AE=2x=6−23；

（3）解：①证明：过点O作OQ⊥AD于Q，连接OA,OD,OG，
∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴OE=OF,OA=OD，OQ=12AB=2，
∵GE=GF，
∴GO⊥EF，
∴∠GOQ=90°−∠EOQ=∠QEO，
∵∠OQE=∠GQO=90°，
∴△GOQ∽△OEQ，
∴GQOQ=OQEQ，即GQ⋅EQ=OQ2=4，
∴EQ=AQ−AE=4−a，GQ=DQ−GD=4−b，
∴4−a4−b=4；

②如图，连接B'D,OG,OB，
由题意可得BF=B'F,
∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴BF=B'F=ED，
同理可得OD=OB=OB'，
由（1）知GF=GE，
∴B'F−GF=DE−GE，
即B'G=DG，
∵OG=OG，
∴△DOG≌△B'OGSSS，
∴∠ODG=∠OB'G，
∵DG=B'G,∠DGK=∠B'GH，
∴△DGK≌△B'GHASA，
∴DK=B'H,GK=GH，
∴OD−DK=OB'−B'H，
即OK=OH，
∵OG=OG，
∴△OGK≌△OGHSSS，
∴S△OGK=S△OGH，
∴S1=2S△OGK，
∴S1S2=2S△OGKS2，
∵∠EGF=∠DGB',GE=GF,GD=GB'，
∴∠GEF=∠GFE=∠GDB'=∠GB'D，
∴OKDK=OFB'D，
∵S△OGKS2=OKB'D，
∴S1S2=2OKDK=2OFB'D=EFB'D，
∵△EGF∽△DGB'，
∴EFB'D=GEGD，
当a=1时，由①可得4−14−b=4，
解得b=83，
∴AE=1,DG=83，
∴GE=AD−AE−DG=133，
∴S1S2=EFB'D=GEGD=138．

【点睛】本题考查了四边形综合应用，涉及轴对称变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形和相似三角形是解题的关键．
3．（2024·湖南·中考真题）【问题背景】
已知点A是半径为r的⊙O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转α(0°