第29讲 与圆有关的计算(练习，11题型模拟练+重难练+真题练)-2025年中考数学一轮复习讲义及试题（含答案）

这是一份第29讲 与圆有关的计算(练习，11题型模拟练+重难练+真题练)-2025年中考数学一轮复习讲义及试题（含答案），文件包含第29讲与圆有关的计算练习原卷版docx、第29讲与圆有关的计算练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共65页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc189331104"
\l "_Tc189331105" ?题型01 利用弧长公式求弧长
\l "_Tc189331106" ?题型02 由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径
\l "_Tc189331107" ?题型03 求某点的弧形运动路径长度
\l "_Tc189331108" ?题型04 利用扇形面积公式计算扇形面积
\l "_Tc189331109" ?题型05 求图形旋转后扫过的面积
\l "_Tc189331110" ?题型06 求弓形面积
\l "_Tc189331111" ?题型07 求其它不规则图形面积
\l "_Tc189331112" ?题型08 求圆锥的侧面积，底面半径，高，母线
\l "_Tc189331113" ?题型09 求圆锥侧面展开图的圆心角
\l "_Tc189331114" ?题型10 圆锥的实际问题
\l "_Tc189331115" ?题型11 圆锥侧面上最短路径问题
\l "_Tc189331116"
\l "_Tc189331117"
?题型01 利用弧长公式求弧长
1．（2023·山东东营·二模）如图，用一个半径为12cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升的高度为 cm．（结果保留π）
【答案】10π
【分析】本题考查求弧长，根据题意，得到重物上升的高度为半径为12cm，圆心角为150°的弧长，根据弧长公式进行计算即可．
【详解】解：由题意：重物上升的高度为半径为12cm，圆心角为150°的弧长，
150π180×12=10π（cm）；
故答案为：10π．
2．（2023·河南信阳·模拟预测）如图，正方形ABCD的边AB=2，将正方形ABCD以点A为旋转中心逆时针旋转得到正方形AB'C'D'（旋转角小于90°），B'C'与CD相交于点E．若点B'恰好落在边AB的垂直平分线上，则图中CC'的长度为 ．
【答案】223π
【分析】连接BB'，AC'，AC，根据旋转的性质可得：AC=AC'，AB=AB'，∠BAB'=∠CAC'，再利用线段垂直平分线的性质可得AB'=BB'，从而可得△ABB'是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得∠BAB'=60°，从而可得∠BAB'=∠CAC'=60°，最后根据正方形的性质可得AB=BC=2，∠ABC=90°，从而可得AC的长，再利用弧长公式进行计算，即可解答．
【详解】解：如图，连接BB'，AC'，AC，
由旋转得：AC=AC'，AB=AB'，∠BAB'=∠CAC'，
∵点B'恰好落在边AB的垂直平分线上，
∴AB'=BB'，
∴AB=AB'=BB'，
∴△ABB'是等边三角形，
∴∠BAB'=60°，
∴∠BAB'=∠CAC'=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴AC=2AB=22，
∴CC'⏜的长度是nπR180=60×22π180=223π，
故答案为：223π．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质，弧长的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
3．（2023·湖南岳阳·模拟预测）以AB为直径的⊙O上三点A、B、C，作∠BAC的平分线AD交⊙O于D点，如图，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于E点，交AB的延长线于F点，若AB=4

（1）若∠ADE=3∠F，则CD的弧长为 ．
（2）若DF=23，则tan∠ADE= ．
【答案】 4π5 3
【分析】（1）连接OC，OD，设∠F=x，则∠ADE=3x，根据垂直定义可得∠E=90°，从而可得∠EAF=90°−x，然后利用角平分线的定义可得∠DAE=12∠EAF=45°−12x，从而可得∠ADE=45°+12x，最后列出关于x的方程进行计算，可求出∠DAE=36°，从而利用圆周角定理可得∠COD=72°，再利用弧长公式进行计算，即可解答；
（2）先根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义可得AE∥OD，从而可得∠ODF=∠E=90°，然后在Rt△ODF中，利用锐角三角函数的定义可得tanF=33，从而可得∠F=30°，进而可得∠EAF=60°，再利用角平分线的定义可得∠EAD=30°，从而可得∠ADE=60°，即可解答．
【详解】解：（1）连接OC，OD，

设∠F=x，
∵∠ADE=3∠F，
∴∠ADE=3x，
∴DE⊥AC，
∴∠E=90°，
∴∠EAF=90°−∠F=90°−x，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=12∠EAF=12(90°−x)=45°−12x，
∴∠ADE=90°−∠DAE=45°+12x，
∴45+12x=3x，
解得：x=18°，
∴∠DAE=45°−12x=36°，
∴∠COD=2∠DAE=72°，
∵AB=4，
∴OD=12AB=2，
∴CD的弧长=72°×π×2180°=4π5，
故答案为：4π5；
（2）∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴AE∥OD，
∴∠ODF=∠E=90°，
在Rt△ODF中，OD=2，DF=23，
∴tanF=ODDF=223=33，
∴∠F=30°，
∴∠EAF=90°−∠F=60°，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=12∠EAF=30°，
∴∠ADE=90°−∠EAD=60°，
∴tan∠ADE=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了解直角三角形，角平分线的性质，圆周角定理，弧长的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
?题型02 由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径
4．（2023·江苏镇江·二模）扇形的弧长为6π，半径是12，该扇形的圆心角为 度．
【答案】90
【分析】设此扇形的圆心角为x°，代入弧长公式计算，得到答案．
【详解】解：设此扇形的圆心角为x°，
由题意得，12πx180=6π，
解得，x=90，
故答案为：90．
【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=nπr180是解题的关键．
5．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）一个扇形的面积为10π，弧长为10π3，则该扇形的圆心角的度数为 ．
【答案】100°/100度
【分析】根据弧长和扇形面积关系可得S=12lR，求出R，再根据扇形面积公式求解.
【详解】∵一个扇形的弧长是10π3，面积是10π，
∴S=12lR，即10π=12×10π3R，解得：R=6，
∴S=10π=nπ×62360，解得：n=100°，
故答案为：100°．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算；弧长的计算．熟记公式，理解公式间的关系是关键.
6．（2023·河南·模拟预测）已知扇形的面积是43π，圆心角120°，则这个扇形的半径是 ．
【答案】2
【分析】本题考查的是扇形面积的计算，设该扇形的半径是r，再根据扇形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：设该扇形的半径是r，则
43π=120⋅π⋅r2360，
解得r=2．
故答案为：2．
?题型03 求某点的弧形运动路径长度
7．（2023·辽宁大连·一模）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，AA'与OB'交于点C，若∠AOB=15°，OA=3，则AC的长为 ．
【答案】π2/12π
【分析】本题主要考查旋转的性质，弧长公式．根据旋转的性质得∠A'OB'=∠AOB=15°，∠AOA'=45°，∠AOC=∠AOA'−∠B'OA'=30°，根据弧长公式即可求解．
【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，∠AOB=15°，
∴ ∠A'OB'=∠AOB=15°，∠AOA'=45°，
∴ ∠AOC=∠AOA'−∠B'OA'=30°，
∴ AC的长为30π×3180=π2．
故答案为：π2．
8．（2023·四川绵阳·模拟预测）如图，正三角形的高是3厘米，正方形的边长是正三角形的2倍，木块从图①的位置开始，沿着木桩的边缘滚动，滚动过程如图②，图③所示，木块滚动一周后回到原位置，那么正三角形正中心的点A经过的路径长度为 π=3．
【答案】44
【分析】本题考查了弧长的计算、旋转的性质．找出点A轨迹是解题的关键．利用弧长公式，可以解决问题．
【详解】解：如图，
∵A1和A2都是正三角形的中心，
∴∠A1OC=∠A2OD=12×60°=30°，
∴∠A1OA2=120°，四个角上的弧所对圆心角为∠A3OA2=210°，OA1=OA2=23×3=2，
第1次滚动，点A运动轨迹是以圆心O、圆心角150°，AO为半径的弧A1A2，
第2次滚动，是以圆心O'、圆心角为210°，O'A2半径的弧A2A3接下来运动类似，
如图中虚线，
∴A点运动的路径长度=4120π×2180+210π⋅2180=443π≈44．
故答案为：44．
9．（2023·北京东城·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O0,0,A5,0，B4,−3．
(1)作出△OAB关于原点O成中心对称的图形△OA1B1（点A与点A1对应），并写出点B1的坐标；
(2)将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA2B2，点B旋转后的对应点为B2，画出旋转后的图形△OA2B2，并写出点B2的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点B经过的路径BB2的长．
【答案】(1)图见解析；点B1的坐标为4,3；
(2)图见解析；点B2的坐标为−3,−4；
(3)点B经过的路径长BB2为52π
【分析】本题考查了旋转与坐标，弧长的计算公式，解决本题的关键是找到旋转后的对应点，理解旋转时，点的运动轨迹为弧形．
（1）根据中心对称的性质找到A、B的对应点A1、B1，连接O、A1、B1即可，观察图象直接得到B1的坐标；
（2）根据旋转的性质找到A、B的对应点A2、B2，连接O、A2、B2即可，观察图象直接得到B2的坐标；
（2）点B经过的路径为弧BB2，求得弧BB2的半径计算弧长即可．
【详解】（1）解：△OAB关于原点O成中心对称的图形△OA1B1如图所示；
点B1的坐标为4,3；
（2）解：旋转后的图形△OA2B2如图所示；
点B2的坐标为−3,−4；
（3）解：由题可得OB=32+42=5，
∴ lBB2=90π×5180=52π，
∴点B经过的路径长BB2为52π．
?题型04 利用扇形面积公式计算扇形面积
10．（2023·浙江温州·一模）若扇形的圆心角为150°，半径为4，则该扇形的面积为 ．
【答案】203π
【分析】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般．
直接根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】由题意得，n=150°,r=4，
故可得扇形的面积S=nπr2360°=150°×π×42360°=203π．
故答案为：203π．
11．（2023·吉林白城·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为 ．

【答案】23π
【分析】本题考查扇形的面积，解直角三角形，矩形的性质等知识，解直角三角形求出∠CBE=30°，推出∠ABE=60°，再利用扇形的面积公式求解．解题的关键是求出∠CBE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=90°，
∵BA=BE=2，BC=3，
∴CE=BE2−BC2=1，则sin∠CBE=ECBE=12，
∴∠CBE=30°，
∴∠ABE=90°−30°=60°，
∴S扇形BAE=60⋅π⋅22360=23π，
故答案为：23π．
12．（2023·浙江丽水·模拟预测）小明用长为4m铁丝均分后围成如图所示的模型，该模型由四个形状、大小完全一样的扇环组成，O为圆心．
（1）若∠O=60°，A为OB的中点，则AB长为 m；
（2）若使得模型的面积最大，则AB的值为 m.
【答案】 1π+2 14/0.25
【分析】本题为二次函数应用题，主要考查扇形的周长和面积的计算，正确记忆公式是解题关键．
（1）由1=2r+60×πr180+60×π×2r180，即可求解；
（2）每个扇环的圆心角为θ，面积为S，由S=π360⋅θ⋅R2−r2，即可求解．
【详解】解：（1）设每个扇环的周长为L，则L=1，设OA=AB=rm，
则1=2r+60×πr180+60×π×2r180，
解得：r=1π+2，
故答案为：1π+2；
（2）每个扇环的圆心角为θ，面积为S，设每个扇环的周长为L，则L=1，设OB=CO=R，OD=r，
根据题意得：L=θπR180+θπr180+2R−r，
则θ=180L−2R−rπR+r，
∴S=π360⋅θ⋅R2−r2
=π360⋅180L−2R−rπ（R−r）⋅R2−r2
=12L−2R−r×R−r
=−[R−r−L4]2+L216
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