章节检测验收卷六 圆(测试)-2025年中考数学一轮复习讲义及试题（含答案）

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1．（2024·西藏·中考真题）如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD=60°，CD=2，则AD的长为（ ）
A．2B．22C．23D．4
2．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A．34B．23C．12D．22
3．（2024·山西·中考真题）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD=80°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
4．（2024·江苏无锡·中考真题）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6πB．12πC．15πD．24π
5．（2024·山东济宁·中考真题）如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F．若∠E=54°41'，∠F=43°19'，则∠A的度数为（ ）
A．42°B．41°20'C．41°D．40°20'
6．（2024·山东济宁·中考真题）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为（ ）

A．1B．2C．2D．3
7．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE=4，则⊙O的半径长为（ ）
A．4B．42C．5D．52
8．（2024·山东泰安·中考真题）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A．43π−3B．43πC．23π−3D．43π−34
9．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y=kx(k为常数，k>0)上，将正六边形ABCDEF向上平移3个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为（ ）
A．43B．33C．23D．3
10．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（ ）

A．3B．32C．2D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD= °．
12．（2024·江苏徐州·中考真题）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为 ．
13．（2024·山东泰安·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为AC的中点，连接BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F，若DF=1，tanB=12，则AE的长为 ．

14．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接OA,OB．若∠AOB=140°，∠BCP=35°，则∠ADC的度数为 ．
15．（2024·四川广元·中考真题）如图，在△ABC中，AB=5，tan∠C=2，则AC+55BC的最大值为 ．

16．（2024·吉林长春·中考真题）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，DB交AC于点G，连结AD．给出下面四个结论：
①∠ABD=∠DAC；
②AF=FG；
③当DG=2，GB=3时，FG=142；
④当BD=2AD，AB=6时，△DFG的面积是3．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）
17．（2024·江苏南通·中考真题）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊙A与BC相切于点D．

(1)求图中阴影部分的面积；
(2)设⊙A上有一动点P，连接CP，BP．当CP的长最大时，求BP的长．
18．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C'落在边AB上，折痕为AD，点O在边AB上，⊙O经过点A、D．若∠ACB=90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
19．（2024·山东济宁·中考真题）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．
(1)将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B1C1，画出平移后的图形，并直接写出点B1的坐标；
(2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2．画出旋转后的图形，并求点C1运动到点C2所经过的路径长．
20．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，CD=DB，AB，CD的延长线相交于点E，且DE=AD．
(1)求证：△CAD∽△CEA；
(2)求∠ADC的度数．
21．（2024·山东济南·中考真题）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．
（一）拓展探究
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D．
（1）兴趣小组的同学得出AC2=AD⋅AB．理由如下：
请完成填空：①______；②______；
（2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当∠ACE=∠AFC时，请判断△AEB的形状，并说明理由．
（二）学以致用
（3）如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,AC=2,BC=26，平面内一点D，满足AD=AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB=∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长．
22．（2024·江苏常州·中考真题）将边长均为6cm的等边三角形纸片ABC、DEF叠放在一起，使点E、B分别在边AC、DF上（端点除外），边AB、EF相交于点G，边BC、DE相交于点H．
(1)如图1，当E是边AC的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________；
(2)如图2，若EF∥BC，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；
(3)如图3，当AE>EC，FB>BD时，AE与FB有怎样的数量关系？试说明理由．
23．（2022·江苏镇江·中考真题）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC=66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．
参考数据：sin66°≈910，cs66°≈25，tan66°≈94，sin33°≈1120，cs33°≈1113，tan33°≈1320．
24．（2024·山西·中考真题）阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： ．
(2)如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD，猜想∠BAD与∠FAD的数量关系，并说明理由；
(3)如图4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
25．（2024·山东日照·中考真题）如图1，AB为⊙O的直径，AB=12,C是⊙O上异于A,B的任一点，连接AC,BC，过点A作射线AD⊥AC,D为射线AD上一点，连接CD．
【特例感知】
（1）若BC=6．则AC=_______．
（2）若点C,D在直线AB同侧，且∠ADC=∠B，求证：四边形ABCD是平行四边形；
【深入探究】
若在点C运动过程中，始终有tan∠ADC=3，连接OD．
（3）如图2，当CD与⊙O相切时，求OD的长度；
（4）求OD长度的取值范围．
∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠B=①______
∵∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD
∴ABAC=②______
∴AC2=AD⋅AB
关于“等边半正多边形”的研究报告
博学小组
研究对象：等边半正多边形
研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究．
研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明
研究内容：
【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…
【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：
概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠C=∠E，∠B=∠D=∠F，且∠A≠∠B．
性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：
内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．
对角线：…