第四章 专题强化12　动力学中的板块问题--教科版高中物理必修第一册同步课件+讲义+专练（新教材）

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DISIZHANG第四章专题强化12　动力学中的板块问题1.建立板块模型的分析方法。2.能运用牛顿运动定律处理板块问题。 学习目标探究重点　提升素养专题强化练 内容索引一探究重点　提升素养1.模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系。2.解题方法(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。3.常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。注意：运动学公式中的位移都是对地位移。4.注意摩擦力的突变当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件。 如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L＝0.64 m、质量为mA＝4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为mB＝2 kg的小物体B，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.2，求：(g取10 m/s2)(1)当对B施加水平向右的力F＝4 N时，A、B加速度各为多大？一、地面光滑的板块问题若A、B间恰好发生相对滑动，则对A、B整体：F＝(mA＋mB)a对A：μmBg＝mA·a联立得F＝6 N因F＝4 N6 N，A、B发生相对滑动，A、B间的摩擦力f＝μmBg＝4 N以B为研究对象，根据牛顿第二定律得，F－f＝mBaB′，则aB′＝3 m/s2以A为研究对象，根据牛顿第二定律得，f′＝mAaA′，由牛顿第三定律得f′＝f解得aA′＝1 m/s2。(3)当F＝10 N时，经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？答案　0.8 s设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示xB－xA＝L解得t＝0.8 s。 如图所示，物块A、木板B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝4 m。开始时A、B均静止，现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为0.3，水平地面光滑，g取10 m/s2。(1)求物块A和木板B发生相对运动过程的加速度的大小；答案　3 m/s2　1.5 m/s2　分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，(2)若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小。答案　6 m/s由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有v＝v0－a1tv＝a2t解得v0＝6 m/s。 如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。二、地面不光滑的板块问题(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？答案　3 m/s2　1 m/s2　分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有： 如图所示，质量M＝1 kg、长L＝4 m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，某时刻起在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，g取10 m/s2，求：(1)加上恒力F后铁块和木板的加速度大小；答案　4 m/s2　2 m/s2　以铁块为研究对象，根据牛顿第二定律得F－μ2mg＝ma1，以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2代入数据解得铁块的加速度大小a1＝4 m/s2木板的加速度大小a2＝2 m/s2(2)铁块经多长时间到达木板的最右端，此时木板的速度多大？答案　2 s　4 m/s设铁块运动到木板的最右端所用时间为t，两者的位移关系为L＝x1－x2，代入数据解得t＝2 s或t＝－2 s(舍去)此时木板的速度v＝a2t＝4 m/s。(3)当铁块运动到木板最右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离。答案　8 m拿走铁块后木板做匀减速运动的加速度大小为a3＝μ1g＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，则木板还能继续滑行的距离三专题强化练训练2　地面不光滑的板块问题(选练)训练1　地面光滑的板块问题1.(多选)如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块。t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是基础强化练1234567√√木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故A正确；木块可能相对于木板向前滑动，即木块的加速度a2大于木板的加速度a1，都做匀加速直线运动，故B、D错误，C正确。12345672.(2023·宁夏育才中学高一期末)如图所示，质量为M＝1 kg的足够长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：1234567(1)滑块在木板上滑动过程中，木板受到的摩擦力f的大小和方向；答案　0.5 N　方向水平向右　木板所受摩擦力为滑动摩擦力：f＝μmg＝0.5 N，方向水平向右(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度a的大小；1234567答案　1 m/s2由牛顿第二定律得：μmg＝ma解得：a＝1 m/s2(3)滑块与木板达到的共同速度v的大小；1234567答案　1 m/s以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得：μmg＝Ma′可得出木板的加速度a′＝0.5 m/s2设经过时间t，滑块和木板达到共同速度v，则满足：对滑块：v＝v0－at对木板：v＝a′t由以上两式联立解得：滑块和木板达到的共同速度v＝1 m/s。12345673.如图所示，一质量M＝0.2 kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m＝0.2 kg的小滑块以v0＝1.2 m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2，滑块始终没有滑离长木板，求：1234567(1)经过多长时间，小滑块与长木板速度相等；答案　0.15 s　1234567根据牛顿第二定律得μmg＝ma1μmg＝Ma2解得a1＝4 m/s2，a2＝4 m/s2小滑块做匀减速运动，而木板做匀加速运动，根据运动学公式有v0－a1t＝a2t，解得t＝0.15 s。(2)从小滑块滑上长木板到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少。1234567答案　0.135 m小滑块与长木板速度相等时相对静止，从小滑块滑上长木板到两者相对静止，经历的时间为t＝0.15 s，这段时间内小滑块做匀减速运动，由x＝v0t－ a1t2，解得x＝0.135 m。4.如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B(可看作质点)以水平速度v0＝3 m/s滑上长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是A.长木板A、物体B所受的摩擦力均与运 动方向相反B.A、B之间的动摩擦因数μ＝0.5C.长木板A的长度可能为L＝0.8 mD.长木板A的质量是物体B的质量的两倍1234567能力综合练√1234567由题意可得，长木板A所受摩擦力方向与运动方向相同，物体B所受的摩擦力方向与运动方向相反，故A错误；1234567物体B未滑出长木板A，临界条件为当A、B具有共同速度时，B恰好滑到A的右端，速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则：Lmin＝xB－xA＝ m＝1.5 m，故C错误；5.(多选)如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F＝6 N的水平力向右拉A，经过5 s A运动到B的最右端，且其v－t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。下列说法正确的是A.A的加速度大小为0.5 m/s2B.A、B间的动摩擦因数为0.4C.若B不固定，B的加速度大小为1 m/s2D.若B不固定，A运动到B的最右端所用的时间为1234567√√√1234567根据v－t图像可知，物体A的加速度大小为：以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F－μmAg＝mAaA，代入数据得：μ＝0.4，故B正确；12345676.如图所示，有一块木板A静置在光滑且足够大的水平地面上，木板质量M＝4 kg，长L＝2 m，木板右端放一小滑块B并处于静止状态，小滑块质量m＝1 kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.4。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)1234567答案　F≤20 N　(1)现用恒力F始终作用在木板A上，为了让小滑块B不从木板A上滑落，求恒力F大小的范围；为了使小滑块B不从木板A上滑落，设A、B相对静止时的最大加速度为am，对B有：μmg＝mam对A、B整体有：Fm＝(M＋m)am解得：Fm＝20 N即当F≤20 N时小滑块B不从木板A上滑落。1234567(2)其他条件不变，若恒力F大小为24 N，且始终作用在木板A上，求小滑块B滑离木板A时的速度大小。1234567答案　8 m/s1234567当F＝24 N时，A、B发生相对滑动此时，对B：μmg＝maB对A：F－μmg＝MaA设B在A上滑行的时间为t，有：B滑离木板A时的速度v＝aBt联立解得：v＝8 m/s。7.如图所示，质量为M＝8 kg的小车静止在光滑水平面上，在小车左端施加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到v0＝3 m/s时，在小车右端轻轻地无初速度放一个大小不计、质量m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，g取10 m/s2，则：1234567尖子生选练(1)刚放上小物块时，小物块及小车的加速度各为多大？答案　2 m/s2　0.5 m/s2　1234567将小物块轻轻地放在小车上时，小物块和小车之间发生相对运动，根据牛顿第二定律有对小物块：μmg＝ma1，解得a1＝2 m/s2，对小车：F－μmg＝Ma2，解得a2＝0.5 m/s2。(2)经多长时间两者达到相同的速度？1234567答案　2 s设两者达到相同速度所需时间为t1，由题意知，小物块和小车均做匀加速直线运动，则小物块的末速度v1＝a1t1，小车的末速度v2＝v0＋a2t1，v1＝v2，解得t1＝2 s，v1＝v2＝4 m/s。(3)从小物块放在小车上开始，经过t＝3 s小物块通过的位移为多大？1234567答案　8.4 m12345672 s后小车和小物块相对静止，一起向右做匀加速运动，设其整体的加速度为a3，则由牛顿第二定律得F＝(m＋M)a3，解得a3＝0.8 m/s2则从小物块放在小车上开始，经过t＝3 s小物块通过的位移x＝x1＋x2＝8.4 m。12341.(多选)如图所示，质量为m的木块受水平向右的拉力F的作用，在质量为M的长木板上向右滑行，长木板处于静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，则A.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgB.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(M＋m)gC.μ1一定小于μ2D.无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动√√长木板在水平方向上受到木块的摩擦力和地面的摩擦力，二力平衡，则地面对长木板的摩擦力大小为μ1mg，故A正确，B错误；1234因长木板静止，有μ1mg≤μ2(M＋m)g，无论F大小如何改变，木块在长木板上滑动时对长木板的摩擦力大小不变，长木板在水平方向上受到两个摩擦力的作用处于平衡状态，不可能运动，因长木板和木块质量关系未知，无法判断μ1、μ2的大小关系，故C错误，D正确。2.质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧以初速度v0沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：1234(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；答案　0.2　由题图乙可知，A在0～1 s内的加速度a1＝ ＝－2 m/s2，对A由牛顿第二定律得，－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。1234(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；1234答案　0.1由题图乙知，A、B整体在1～3 s内的加速度对A、B整体由牛顿第二定律得，－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得μ2＝0.1。(3)A的质量。1234答案　6 kg由题图乙可知B在0～1 s内的加速度对B由牛顿第二定律得，μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2，代入数据解得m＝6 kg。3.如图所示，厚度不计的薄板A长l＝5 m，质量M＝5 kg，放在水平地面上。在A上距右端x＝3 m处放一物体B(大小不计)，其质量m＝2 kg，已知A、B间的动摩擦因数 μ1＝0.1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止。现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26 N，将A从B下抽出。g＝10 m/s2，求：12341234(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；答案　2 m/s2　1 m/s2　对B，由牛顿第二定律可得：μ1mg＝maB解得aB＝1 m/s2对A，由牛顿第二定律可得：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA解得aA＝2 m/s2。1234(2)B运动多长时间离开A；答案　2 s设经时间t，A从B下抽出，则xA＝ aAt2xB＝ aBt2，Δx＝xA－xB＝l－x，解得t＝2 s。1234(3)B离开A时的速度的大小。答案　2 m/svB＝aBt＝2 m/s。4.如图所示，长22.5 m、质量为40 kg的木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1。质量为60 kg的人立于木板左端，人与木板均静止，当人以3 m/s2的加速度匀加速向右奔跑时(g取10 m/s2)，求：1234(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向；答案　180 N　方向水平向右1234设人的质量为m1，加速度大小为a1，木板的质量为m2，加速度大小为a2，人对木板的摩擦力为f，木板对人的摩擦力为f′，木板的长度为l。分析人的受力情况，由牛顿第二定律得f′＝m1a1＝180 N，方向水平向右。(2)人在奔跑过程中木板的加速度大小和方向；1234答案　2 m/s2　方向水平向左对木板进行受力分析，由牛顿第二定律得f－μ(m1＋m2)g＝m2a2由牛顿第三定律得f＝f′解得a2＝2 m/s2，方向水平向左。(3)人从木板左端跑到右端所需要的时间。1234答案　3 s设人从木板左端跑到右端所需要的时间为t