【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题4 平面向量（50题竞赛真题强化训练）原卷版

这是一份【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题4 平面向量（50题竞赛真题强化训练）原卷版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（50题竞赛真题强化训练）
一、单选题
1．（2018·全国·高三竞赛）已知的外接圆圆心为，.则（ ）.
A．>>.
B．>>.
C．>>
D．>>
2．（2019·全国·高三竞赛）设为所在平面内一动点.则使得取得最小值的点是的（ ）.
A．外心B．内心C．重心D．垂心
3．（2018·全国·高三竞赛）设是所在平面上的一点，用、、、分别表示向量、、、．若，则是的．
A．内心B．外心C．重心D．垂心
4．（2019·全国·高三竞赛）如图，在的边上做匀速运动的三个点、、，当时，分别从、、出发，当时，恰好同时到达、、．那么，这个运动过程中的定点是的（ ）
A．内心B．外心
C．垂心D．重心
5．（2018·全国·高三竞赛）如图，在凸四边形中，，，，且.则等于（ ）.
A．B．
C．D．
6．（2018·全国·高三竞赛）已知P为△ABC内一点，且满足2PA+3PB+4PC=0，那么，等于.
A．1:2:3B．2:3:4C．3:4:2D．4:3:2
7．（2020·浙江温州·高一竞赛）已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
8．（2018·全国·高三竞赛）平面上的两个向量、满足，，且，.若向量，且.则的最大值是（ ）
A．B．1C．2D．4
9．（2018·陕西·高三竞赛）在边长为8的正方形中，是的中点，是边上一点，且，若对于常数，在正方形的标上恰有6个不同的点，使，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题
10．（2018·吉林·高三竞赛）如图，在直角三角形ABC中，，，点P是斜边AB上一点，且，那么__________.
11．（2019·全国·高三竞赛）设的面积为1，边AB、AC的中点分别为E、F，P为线段EF上的动点，则的最小值为__________．
12．（2019·全国·高三竞赛）设是所在平面上一点,满足.若,则______.
13．（2019·全国·高三竞赛）在△ABC中，已知，设0为△ABC的内心，且.则λ+μ=________．
14．（2021·全国·高三竞赛）已知向量，则的最大值是___________．
15．（2019·全国·高三竞赛）在正四面体中，设，，记和所成的角为．则______．
16．（2019·全国·高三竞赛）如图，已知是的重心，若过点,且，则_____.
17．（2021·全国·高三竞赛）中，A、B、C的对边分别为a、b、c，O是的外心，点P满足，若，且，则的面积为_________．
18．（2021·全国·高三竞赛）已知平面单位向量，且，记，则y的最大值为________．
19．（2021·全国·高三竞赛）已知点A满足，B、C是单位圆O上的任意两点，则的取值范围是__________．
20．（2020·浙江·高三竞赛）已知，为非零向量，且，则的最大值为__________.
21．（2021·全国·高三竞赛）已知两个非零向量满足，则的最大值是_____．
22．（2021·全国·高三竞赛）设P是所在平面内一点，满足，若的面积为1，则的面积为__________.
23．（2021·全国·高三竞赛）已知为三内角，向量.如果当最大时，存在动点，使得成等差数列，则最大值为________.
24．（2021·全国·高三竞赛）如图，在中，是边上一点，且．若点满足与共线，，则的值为_________．
25．（2021·全国·高三竞赛）若平面向量的模均在区间内，则的取值范围是_________．
26．（2019·广西·高三竞赛）已知点P(－2，5)在圆上，直线l：与圆C相交于A、B两点，则____________ .
27．（2019·甘肃·高三竞赛）△ABC的三边分别为a、b、c，点O为△ABC的外心，已知，那么的取值范围是____________ .
28．（2019·四川·高三竞赛）设正六边形ABCDEF的边长为1，则______ .
29．（2019·重庆·高三竞赛）已知向量满足，且，若为的夹角，则_______ .
30．（2018·山东·高三竞赛）在中，，的平分线交于，且有．若，则______．
31．（2018·河北·高三竞赛）设点O为三角形ABC内一点，且满足关系式： _____.
32．（2018·全国·高三竞赛）在等腰△ABC中，已知，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD =DB=EF=1．若，则的取值范围是_______．
33．（2018·全国·高三竞赛）在平面直角坐标系中，已知O为原点，点，，动点C在圆上运动，则的最大值为_________．
34．（2019·全国·高三竞赛）如图，在中，已知为的中点，点、分别在边、上，且，，，，．则______．
35．（2018·全国·高三竞赛）已知为边上的一点, 为内一点,且满足,.则 ______.
36．（2018·全国·高三竞赛）已知是的外心.若,,且,则______.
37．（2018·全国·高三竞赛）在△ABC中，已知∠A=，记向量则与的夹角等于________.
38．（2018·全国·高三竞赛）如图，设分别为的重心、垂心，为线段的中点，外接圆的半径．则 =_______．
39．（2019·全国·高三竞赛）如图，，分别是正六边形的对角线、的内分点，且，若、、三点共线，则______.
40．（2019·全国·高三竞赛）设实常数k使得方程在平面直角坐标系中表示两条相交的直线,交点为P.若点A、B分别在这两条直线上,且,则_____.
41．（2018·全国·高三竞赛）在中，，.沿向量的方向，点将线段分成了等份.设，.则______.
42．（2019·全国·高三竞赛）设点在的外部，且.则______.
43．（2018·全国·高三竞赛）已知向量、满足，且.则的最小值为______.
44．（2018·江苏·高三竞赛）在中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是________.
45．（2018·贵州·高三竞赛）已知O为△ABC所在平面上一定点，动点P满足，其，则P点的轨迹为________．
46．（2021·全国·高三竞赛）已知平面向量､､，满足，若，那么的最小值为___________.
47．（2019·贵州·高三竞赛）在△ABC中，.则____________ .
48．（2021·全国·高三竞赛）已知三个非零向量、、，满足（其中为给定的正常数）．则实数t的最小值为___________．
三、解答题
49．（2020·浙江温州·高一竞赛）若平面上的点满足．
（1）求的最大值；
（2）设向量,,定义运算．若,求的取值范围．(其中О为坐标原点)
50．（2021·全国·高三竞赛）已知点，其中，且坐标原点O恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．