云南省文山壮族苗族自治州砚山县2024-2025学年八年级(上)期中考试数学试卷（解析版）

这是一份云南省文山壮族苗族自治州砚山县2024-2025学年八年级(上)期中考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
2. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ）
A. 3，6，9 B. 9，8，15 C. 6，6，12 D. 5，6，13
【答案】B
【解析】A、，所以不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，所以能组成三角形，故B符合题意；
C、，所以不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，所以不能组成三角形，故D不符合题意；
故选：B．
3. 如图，木工师傅在晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止椅子摇晃，其所运用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】木工师傅在晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止椅子摇晃，其所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：A．
4. 如图，若，，则等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】，，
，
，
故选：B．
5. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为．
故选：D．
6. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设这个多边形的边数为n，
由题意得，，解得，
∴这个多边形的一个外角等于，
故选：B．
7. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一条直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
A、，不能判断，选项不符合题意；
B、，不能判断，选项不符合题意；
C、，不能判断，选项不符合题意；
D、，利用可以判断，选项符合题意；
故选：D．
8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】由作法得平分，
∴点D到和的距离相等，
∵，
∴，
∴点D到的距离为的长，即点D到的距离为10，
∴点D到的距离为10．
故选：C．
9. 某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ）

A. 三条高线的交点处B. 三条中线的交点处
C. 三个角的平分线的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处
【答案】D
【解析】电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，
故选：D．
10. 如图，已知中，点，分别是边的中点．若的面积等于，则的面积等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】点是边的中点，的面积等于，
，
是的中点，
，
故选：C．
11. 已知一等腰三角形的周长为30，若其中一边长为8，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A. 8或11B. 8或10C. 8D. 14
【答案】A
【解析】①8是腰长时，底边为：，
三角形的三边长分别为8、8、14，能组成三角形；
②8是底边长时，腰长为：，
三角形的三边长分别8、11、11，能组成三角形；
综上所述，该等腰三角形的腰长是8或11，
故选：A．
12. 如图，在中，于点D，，则长（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 25
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴；
故选：B．
13. 如图，在中，平分平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在中，．
．
平分，平分，
，．
．
在中，．
故选：B．
14. 如图，在中，，，是的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】连接，
∵，是的中线，
∴，．
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴当三点共线时，的值最小为的长，
∵为上的动点，
∴当时，最小，
此时：，
∵，
∴，
∴的最小值为8；
故选：C．
15. 如图，中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当与全等时，点Q的运动速度为（ ）
A. 2厘米/秒B. 2.5厘米/秒
C. 2厘米/秒或2.5厘米/秒D. 2.5厘米/秒或3厘米/秒
【答案】C
【解析】∵点D为的中点，
∴，
设点Q的运动速度为，运动时间为，
则，，
∵，
∴，
∴当与全等时，
有①，
∴，
解得：；
②，
∴，
解得：，
综上所述，当与全等时，点Q的运动速度为2厘米/秒或2.5厘米/秒，
故选：C．
二、填空题
16. 如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
17. 如图，等腰的周长为20，底边，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为______．
【答案】13
【解析】∵等腰的周长为20，底边，
∴，
∴，
是的垂直平分线，
，
的周长．
故答案为：13．
18. 如图，中，，的垂直平分线分别交于点E、F，连接，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点E、F，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
19. 如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点，则的值为______．
【答案】4
【解析】如图，过C作轴于点D，轴于点E，则，
∵点，∴，
由题意得等腰直角三角形，，，
在和中，
，
∴，∴，
∴，
故答案为：4．
三、解答题
20. 若，，分别为三边，化简：．
解：因为三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
所以， ， ，
∴
．
21. 如图，已知．求证：．
证明：在和中，
，
∴，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：．
（1）作出关于y轴对称的图形，并请写出点的坐标；
（2）在y轴上画出点P，使的周长最小．（请保留作图痕迹）
解：（1）如图所示，即为所求，由题意可得，；
（2）如图所示，连接，与轴的交点即为所求点．
23. 如图，是平分线上的一点，若，试探究与的数量关系，并证明．
解：．
证明：过点作于点，于点，
是平分线上的一点，
，
，
，
，
，
．
24. 如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
解：（1）∵，是的平分线，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
25. 如图，在中，平分于，连接，交于点．

（1）求证：是线段的垂直平分线；
（2）若，求的长．
（1）证明：∵，∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是线段的垂直平分线；
（2）解：∵在中，平分，则，
∴，
在中，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
26. 倍长中线法与作平行线是构造全等三角形常见的辅助线作法．
（1）如图1，在中，，中线，求的取值范围．
方法一：延长到E使，连接；
方法二：过点C作的平行线交的延长线于E．
请你从以上两种方法中选一种方法证明，并直接写出的取值范围；
（2）如图2，在中，点在上，，点D是的中点，若平分，求证：．
（1）解：选方法一来证明，
是的中线，
．
在和中
，
，
，
在中，
，
，
即：，
；
选方法二来证明，
过点C作平行线交的延长线于E．
∴
是的中线，
．
，
，
在中，
，
，
即：，
；
（2）证明：延长到F使，连接，如图所示；
点D是的中点，
，
在和中，
，
，
，
平分，
，
，
在和中，
，
，
．
27. 如图，的两条高与交于点，，．
（1）若，则______；
（2）求的长；
（3）是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设运动时间为（秒），当与全等时，直接写出的值．
解：（1）∵的两条高与交于点，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）在和中，，
∴，
∴．
（3）与全等时，
①如图，当点在延长线上时，，
∴，，
∵点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度，
∴，，，∴，解得：．
②如图，当点在线段上时，，
∴，，
∵点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度，
∴，，，∴，解得：．
综上所述：或时，与全等．