四川省德阳市2025年七年级下学期数学月考考试试卷含答案

这是一份四川省德阳市2025年七年级下学期数学月考考试试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则等于（ ）
A．140°B．120°C．100°D．80°
3．下列说法中正确的有（ ）
A．B．是5的一个平方根
C．D．
4．点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离为（ ）
A．等于B．等于
C．等于D．不大于
5．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是对顶角B．与是内错角
C．与是同位角D．与是同旁内角
6．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．30°
7．下列四个命题中，真命题有（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
8．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点.若，，则的度数为（ ）
A．25°B．20°C．30°D．35°
10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若，，则（ ）
A．37.9B．379C．12D．120
11．如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（ ）
A．2B．4C．5D．6
12．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）
13．3的平方根是
14．把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么….”的形式为： .
15．和互为相反数，则的值为 .
16．已知：对于实数、，定义一种运算“”为：，则方程的解为 .
17．图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在、上，如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，若记，则 .
图1 图2
18．已知，以为顶点作射线，.若，，则的度数为 .
19．已知（，且为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点.如图，当时，共有2个交点；当时，共有5个交点；当时，共有9个交点；…依此规律，当条直线相交时，共有交点个数为为 .
三、解答题（6个小题，共74分）
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）.
21．如图，直线、、相交于点，，平分.
（1）请直接写出图中所有与互余的角： ；
（2）若，求与的度数.
22．已知是9的算术平方根，是的立方根，求的平方根.
23．如图，在三角形中，于，点是上一点，于交于点，点是延长线上一点，连接，.
（1）求证：；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）
证明：，（已知），
（① ）
② ▲ （同位角相等，两直线平行），
（③ ）
（已知），
④ ▲ ）（⑤ ）
（⑥ ）.
（2）若，，求的度数.
24．画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形.
（1）画出表示点到的距离的线段；
（2）在图中画出平移后的三角形；
（3）若连接，，则这两条线段的关系是 ；
（4）在图中能使的面积等于三角形面积的格点的个数有 个（点异于）.
25．（1）【探索发现】已知：如图1，，点在，之间，连接，.求证：.
下面是小刚同学添加辅助线的方法：如图2，过点作.
图1 图2
图3 图4
请你写出小刚同学完整的证明方法；
（2）【深入思考】如图3，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：；
（3）【拓展应用】如图4，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，.求的度数.
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
15．【答案】9
16．【答案】或
17．【答案】140°
18．【答案】125°或55°或165°或15°
19．【答案】
20．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
21．【答案】（1），，
（2）解：，
设，则.
平分，
，
，
即
.
.
22．【答案】解：是9的算术平方根，
是的立方根，
，
的平方根为
23．【答案】（1）解：①垂直的定义 ②③两直线平行，同旁内角互补
④⑤同角的补角相等 ⑥同位角怚等，两直线平行
（2）解：，
设，，
，
即，解得.
24．【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求
（2）解：如图所示，三角形即为所求
（3）平行且相等
（4）10
25．【答案】（1）解：过点作，
，
，.
.
即；
（2）证明：在三角形中，
（三角形内角和为180°）
（邻补角的定义），
由（1）可知，
；
（3）解：平分，，
.
设，
.
在（2）的条件下，
在（2）的条件下，，
，解得：，
设，
平分，.
，
（两直线平行，同位角相等）
.
，
在（2）的条件下，，
即，
解得：，
.…
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…