高中物理教科版 (2019)必修 第二册第二章 匀速圆周运动1 圆周运动优质课件ppt

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专题强化　竖直面内的圆周运动
掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法(重难点)。
一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型
竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
1.如图所示，甲图中小球仅受绳拉力和重力作用，乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”。
2.小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系
3.小球通过最低点拉力与速度的关系拉力与重力的合力提供向心力有
　(2023·乐山市峨眉第二中学校考)小明同学的质量为m(视为质点)，他在荡秋千时，A和B分别为其运动过程中的最低点和最高点。两根秋千绳均长为L，小明运动到A位置时的速度大小为v，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，不计秋千绳受到的重力，下列说法正确的是A.在B位置时，小明所受的合力为零B.在A位置时，小明处于失重状态
在B位置时，该人受到重力和秋千绳的拉力，合力不为零，故A错误；在A位置时，重力和秋千绳拉力的合力产生向上的向心加速度，该人处于超重状态，故B错误；
　(2023·成都外国语学校校考)如图所示，质量为m＝2 kg的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道内侧运动，小球经过最高点时恰好不脱离轨道的速度v0＝2 m/s，重力加速度大小为g＝10 m/s2。求：(1)圆形轨道半径r；
小球经过最高点时恰好不脱离轨道，重力提供向心力，根据牛顿第二定律有
代入数据解得r＝0.4 m
(2)若小球经过轨道最高点时对轨道的压力为60 N，此时小球的速度大小；
代入数据解得v1＝4 m/s
答案　120 N，方向竖直向下
代入数据解得F′＝120 N根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力大小为120N，方向竖直向下。
竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型
1.如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。
2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。
　有一轻质杆长L＝0.5 m，一端固定一质量m＝0.5 kg的小球，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。(g＝10 m/s2)(1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小；
(2)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时，求小球对杆的作用力；
答案　4 N，方向向下　11 N，方向向上
(3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，求小球运动的速率。
　(2023·南通市高一期末)如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球A.可能做匀速圆周运动
C.通过最低点时受到的弹力方向向上D.在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力
由分析知，小球在运动过程中合力不可能一直指向圆心，所以不可能做匀速圆周运动，故A错误；因为在最高点圆形管道内壁能提供支持力，所以通过最高点时的最小速度为0，故B错误；小球在最低点时由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向向上，则受到的弹力方向也向上，故C正确；在下半圆运动时，只受到外侧管壁的弹力，故D错误。
1.(2023·成都外国语学校高一校考)如图所示，洗衣机的圆形滚筒可绕水平轴沿逆时针方向转动。用该洗衣机对衣物进行脱水，当湿衣服贴着滚筒内壁随滚筒一起做匀速圆周运动时，下列分析正确的是A.当衣服到达最高点时，水最容易脱离衣服B.当衣服到达最右侧的位置向上运动时，衣服可能不受 摩擦力的作用C.当衣服到达最低点时，衣服受到的合力最大D.衣服到达最低点时受到的弹力一定大于在其他位置受到的弹力
水脱离衣服时，衣服对水的附着力与其重力的合力无法提供向心力，当衣服转动到最低点时，附着力减去重力提供向心力，此时需要衣服对水的附着力最大，水最容易脱离衣服，A错误；当衣服到达最右侧的位置向上运动时，由于加速度指向圆心，在竖直方向上所受合力为零，因此受到向上的摩擦力与重力平衡，B错误；
由于衣服做匀速圆周运动，在任何位置处所受的合力都指向圆心且大小相等，C错误；衣服到达最低点，弹力与重力的合力提供向心力，而在下半个圆周运动过程中，弹力与重力沿半径方向的分力反向，在上半个圆周运动过程中，弹力与重力沿半径方向的分力同向，因此在最低点弹力最大，D正确。
C.若连接O点与小球的为轻绳，则小球在圆周最高点时轻绳的作用力大小可能 为mgD.若连接O点与小球的为轻杆，则小球在圆周最高点时轻杆的作用力大小一定 不为零
2.(2023·眉山市高一校考)如图所示，质量为m的小球(视为质点)在竖直平面内绕O点做半径为L的圆周运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是A.若连接O点与小球的为轻绳，则小球过圆周最高点 的临界速度为零
若连接O点与小球的为轻杆，轻杆可以提供支持力，则小球过圆周最高点的临界速度为零，选项B错误；若连接O点与小球的为轻绳，小球在圆周最高点时轻绳的作用力大小可能为mg，选项C正确；若连接O点与小球的为轻杆，小球在圆周最高点时轻杆的作用力可能为零，选项D错误。
3.(多选)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度为g，下列说法正确的是A.过山车在过最高点时人处于倒坐状态，全靠保险 带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座位可能产生大小为mg的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg
4.(2022·哈九中高一期末)如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球(直径略小于管内径)一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v。已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是
小球通过最高点时细管可以提供竖直向上的支持力，当支持力的大小等于小球重力的大小时，小球的最小速度为零，故A错误；
5.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底 部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
6.(2023·天津市第九十五中学高一期中)如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，不计空气阻力，重力加速度为g。小球通过最高点B时(1)若小球通过最高点B时，对下管壁的压力为0.5mg，求小球从管口飞出时的速率v1；
(2)若小球通过最高点B时，对上管壁的压力大小为mg，求小球从管口飞出时的速率v2；
(3)若小球第一次以v1飞出管口，第二次以v2飞出管口，求两次落地点间的距离。
7.(2023·石家庄一中高一期末)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T－v2图像如图乙所示，则A.数据a与小球的质量无关
8.(2023·内江市开学考试)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最高点A的最小速度是(重力加速度g＝10 m/s2)
9.(2022·山东惠民县第一中学高一期末)如图所示，内壁光滑的细圆管用轻杆固定在竖直平面内，其质量为0.22 kg，半径为0.5 m。质量为0.1 kg的小球，其直径略小于细圆管的内径，小球运动到圆管最高点时，杆对圆管的作用力为零，重力加速度g取10 m/s2。则小球在最高点的速度大小为A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
根据题意，对圆管受力分析，由平衡条件可知，小球在最高点对圆管有竖直向上的作用力，大小等于圆管的重力，由牛顿第三定律可知，圆管对小球有竖直向下的作用力，大小等于圆管的重力，在最高点，对小球，由牛顿第二定律有Mg＋mg＝ ，代入数据，解得v＝4 m/s，故选B。
10.(多选)(2022·宣城市高一期末)如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时A.小球所需向心力大小为3mgB.小球所需向心力大小为4mg
11.(2023·四川凉山高一期中)如图所示，长l＝0.4 m的轻绳系着质量m＝1 kg的小球在竖直面内做圆周运动，小球恰能通过圆周的最高点，当小球运动到最低点时因绳子拉力刚好达到最大承受力而断裂，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，绳子最大承受力F＝60 N，小球做圆周运动的最低点到水平地面的高度h＝5 m，不计一切阻力，求：(1)小球通过圆周最高点的速度大小v1；
(2)小球在最低点的速度大小v2(结果可用根号表示)；
在最低点，由题可知F＝60 N
(3)小球落地点到圆周运动最低点的水平距离x(结果可用根号表示)。
得t＝1 s在水平方向，由x＝v2t
12.(2022·安吉县高级中学高一开学考试)如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对陀螺的吸引力为F1，轨道对陀螺的支持力为N1，陀螺所受的重力为mg，最高点的速度为v1，受力分析可知
(2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度大小；