人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根示范课课件ppt

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1. 一般地，如果一个_______的平方等于 a，即 x2=a，那么这个_______叫做 a 的算术平方根.2. 填空：（1）22=_____，（-2）2=_____;（2）0.82=_____，（-0.8）2=_____.3. 想一想：5的平方等于25，5叫做25的算术平方根. -5的平方也等于25，那么-5叫做25的什么根呢？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
32=9，这个数可以是 3.
（-3）2=9，这个数也可以是 -3.
因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是 3 或 -3.
互为相反数，3和-3一起叫做±3.
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3是 9 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.
+1-1+2-2+3-3
观察下图，你发现了什么？
例 4 求下列各数的平方根：
解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10；
（3）因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
【选自教材P47练习 第2题】
2. 求下列各数的平方根：
解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8；
（4）因为（±7）2=（-7）2=49，所以（-7）2的平方根 是±7.
（2）因为（±0.3）2=0.09，所以0.09的平方根是±0.3；
1，4，9的平方根分别是多少？
正数的平方根有什么特点？
1，4，9的平方根分别是±1，±2，±3.
正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
0有几个平方根？各是多少？为什么？
0 只有一个平方根，是 0. 因为 02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0.
-1，-4，-9有平方根吗？为什么？
没有. 正数的平方是正数，0 的平方是 0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
1. 判断下列说法是否正确：
【选自教材P46练习 第1题】
（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1；（4）0.01是0.1的一个平方根.
0.1是0.01的一个平方根.
2. 如果 3x-2 和 5x+6 都是一个非负数的平方根， 求这个非负数.
解：①若 3x-2 和 5x+6 不同，则它们互为相反数，即 3x-2+5x+6=0，解得 x=-0.5，此时 3x-2=-3.5，(-3.5)2=12.25.
②若 3x-2 和 5x+6 相同，则 3x-2=5x+6，解得 x=-4，此时3x-2=5x+6=-14，(-14)2=196.
综上可知，这个非负数是 12.25 或 196.
即非负数 a 的平方根表示为：
读作“正、负根号 a”.
例 5 求下列各式的值：
1. 计算下列各式的值：
【选自教材P47练习 第3题】
2. 平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为 A，那么这个正方形 的边长是多少？
【选自教材P47练习 第4题】
求下列各式中 x 的值：(1) 3x2=48； (2) (x+1)2=4； (3) 2(x-1)2-18=0.
解：(1)原式可变形为 x2=16. 因为(±4)2=16，所以 x=4 或 x=-4.
(2)因为 (±2)2=4，所以 x+1=2 或 x+1=-2，解方程，得 x=1 或 x=-3. 所以 x=1 或 x=-3.
(3)原式可变形为 (x-1)2=9. 因为(±3)2=9， 所以 x-1=3 或 x-1=-3，解方程，得x=4 或 x=-2.所以 x=4 或 x=-2.
2. 已知 2a-1 的平方根为 ，3a-2b 的算术平方根 为 2，求 4a-b=2 的平方根.
因为 3a-2b 的算术平方根为 2，所以 3a-2b=4，所以 6-2b=4，解得 b=1.
所以 4a-b+2=9.
因为 9 的平方根为 ±3，所以 4a-b+2 的平方根为 ±3.
求下列各式中 x 的值：(1) 4x2-1=0； (2) (x+1)2=81； (3) (2x-3)2-64=0.
(2)因为 (±9)2=81，所以 x+1=9 或 x+1=-9，解方程，得 x=8 或 x=-10. 所以 x=8 或 x=-10.
2. 一个数的算术平方根为 2a-6，平方根为 ±(a-1)， 求 a 的值与这个数.
① 当 2a-6=a-1 时，可得 a=5，此时 2a-6=4，42=16；
所以 a 的值为5，这个数为16.
1. 求下列各数的平方根：
【选自教材P47习题6.1 第3题】
2. 判断下列说法是否正确：
【选自教材P47习题6.1 第4题】
（1）5 是 25 的算术平方根；（2） 的一个平方根；（3）（-4）2的平方根是 -4；（4）0 的平方根与算术平方根都是 0.
3. 根据下表回答下列问题：
【选自教材P48习题6.1 第7题】
（1）268.96的平方根是多少？
4. 一个正方形的面积扩大为原来的 4 倍，它的边长 变为原来的多少倍？面积扩大为原来的 9 倍呢？ n 倍呢？
【选自教材P48习题6.1 第10题】
解：面积扩大为原来的 4 倍，它的边长变为原来的 2 倍. 面积扩大为原来的 9 倍，它的边长变为原来的 3 倍. 面积扩大为原来的 n 倍，边长变为原来的 倍.
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或二次方根.
正数 a 的平方根是_____；0 的平方根是_______； 负数没有平方根