物理4 电容器的电容复习练习题

这是一份物理4 电容器的电容复习练习题，文件包含人教版高中物理必修三同步讲与练104电容器的电容原卷版doc、人教版高中物理必修三同步讲与练104电容器的电容解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

02
思维导图
平行板电容器的动态分析
1．两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2．动态分析思路
03
知识梳理
课前研读课本，梳理基础知识：
一、电容器
1．组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．
2．带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．
3．电容器的充、放电：
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．
二、电容
1．定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比．
2．定义式：C＝eq \f(Q,U).
3．单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝106 μF＝1012 pF.
4．意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．
5．决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关．
三、平行板电容器的电容
1．决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离．
2．决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd).
04
题型精讲
【题型一】电容器的理解
【典型例题1】根据电容器的电容的定义式,可知（ ）
A．电容器带的电荷量越多，它的电容就越大
B．电容器两极板之间的电势差越大，它的电容就越小
C．电容器的电容大小与电容器的带电情况无关
D．电容器不带电时，其电容为零
答案：C
解析：AB.根据电容的定义式，采用的是比值法定义，可知C与Q、U无关．故AB错误；
C.电容是反映电容器容纳电荷本领大小的物理量，由电容器本身决定，C与Q无关，故C正确；
D.电容器不带电时，其电容不为零，故D错误；
故选C。
【典型例题2】下列各叙述中，正确的是（ ）
A．重心、合力和平均速度等概念的建立都体现了等效替代的思想
B．库仑提出了用电场线描述电场的方法
C．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
D．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如电场强度，电容，加速度都是采用了比值法定义的
答案：A
解析：A. 重心是物体各部分所受重力的集中作用点，合力与分力是等效关系，求变速直线运动的平均速度时用平均速度代替运动的快慢；所以这三个概念的建立都体现了等效替代的思想．故A正确；
B. 法拉第提出了用电场线描述电场的方法，故B错误；
C. 伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，但并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理得到，故C错误；
D. 场强、电容是采用比值法定义的；加速度是加速度的决定式，不是比值法定义，故D错误．
【对点训练1】(多选)关于电容器的电容，下列说法中正确的是( )
A．根据C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍
答案 BC
解析 电容是电容器本身的性质，一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量无关，故A、D错误；根据Q＝CU，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确；根据电容的定义式C＝eq \f(Q,U)可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，故C正确．
【对点训练2】据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是通过AED自动除颤机给予及时治疗．某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15 μF，充电至9 kV电压，如果电容器在2 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是( )
A．电容器放电过程的平均电流为67.5 A
B．电容器的击穿电压为9 kV
C．电容器充电后的电荷量为135 C
D．电容器充满电的电容是15 μF，当放电完成后，电容为0
答案 A
解析 根据电容的定义式C＝eq \f(Q,U)，解得Q＝15×10－6×9×103 C＝0.135 C，故放电过程的平均电流为I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(0.135,2×10－3) A＝67.5 A，故A正确，C错误；当电容器的电压达到击穿电压时，电容器将会损坏，所以9 kV电压不是击穿电压，故B错误；电容器的电容与电容器的带电荷量无关，所以当电容器放完电后，其电容保持不变，故D错误．
【题型二】动态分析问题
【典型例题3】一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，相对介电常数为εr。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，电源电压恒定为U，则瓶内液面的高度( )
A．升高了eq \f(2kdIt,rUεr) B．升高了eq \f(kdIt,rUεr)
C．降低了eq \f(2kdIt,rUεr) D．降低了eq \f(kdIt,rUεr)
解析：选C 由图可知，液体与瓶的外壁涂的导电涂层构成了电容器，由题图可知，两板间距离不变；液面高度变化时只有正对面积发生变化；由C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，当液面升高时，正对面积S增大，则电容增大，反之则电容减小，由于电流从下向上流过电流计，可知该时间内电容器上的电荷量减小，由于电势差不变，那么电容的电量减小；瓶内液面降低，t时间内减少的电量q＝It，由C＝eq \f(Q,U)可得q＝ΔQ＝U·ΔC，ΔS＝2πr·Δh，故ΔC＝eq \f(εr·2πr·Δh,4πkd)，联立解得Δh＝eq \f(2kdIt,rUεr)，故选C。
【典型例题4】如图所示，水平放置的平行板电容器，下极板接地。一带电油滴静止于P点。现将一与极板相同的不带电金属板插入图中虚线位置，则( )
A．油滴带正电
B．M、N两极板间电压保持不变
C．P点的电势降低
D．油滴在P点的电势能减小
答案 C
解析 由于带电油滴静止于P点，所以电场力方向向上，则油滴带负电，故A错误；现将一与极板相同的不带电金属板插入图中虚线位置，相当于减小了板间距，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容变大，电荷量不变，U＝eq \f(Q,C)，M、N两极板间电压变小，故B错误；板间电场强度E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)不变，而P点与下极板间距减小，根据UP0＝EdP0＝φP－0，故P点的电势降低，故C正确；油滴在P点的电势能EP＝φPq，因油滴带负电，故电势能变大，故D错误。
【对点训练3】平行板电容器的两极板M、N接在一恒压电源上，N板接地。板间有a、b、c三点，若将上板M向下移动少许至图中虚线位置，则( )
A．b点场强减小 B．b、c两点间电势差减小
C．c点电势升高 D．a点电势降低
解析：选D 电源电压不变，即电容器的极板间电压不变，当M向下移动时，极板间距减小，根据E＝eq \f(U,d)，故极板间的场强增大，所以b点的场强增大，选项A错误；b、c两点间电势差Ucb＝E·cb，E增大，而cb不变，故Ucb增大，选项B错误；同理c、N间的电势差也增大，而N点的电势为0，由电源的正极连接下极板可知，UNc＝φN－φc＝－φc，所以c点的电势降低，选项C错误；同理a点的电势也降低，选项D正确。
【对点训练4】如图所示，A、B是竖直正对放置的一对已充电的平行金属板，两板之间为匀强电场，用绝缘细线悬挂着的带电小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列判定正确的是( )
A．小球带正电
B．仅平移B板使两板间的距离适当增大，θ角 将保持不变
C．仅平移B板使两板间的正对面积适当减小，θ角将保持不变
D．仅剪断细线，在碰到极板前，小球将做曲线运动
答案 B
解析 由图中细线的偏转情况可知，小球带负电，选项A错误；两板带电荷量一定，由E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(Q,\f(εrS,4πkd)d)＝eq \f(4πkQ,εrS)可知，仅平移B板使两板间的距离适当增大，两板间的电场强度不变，则小球受电场力不变，由qE＝mgtan θ可知，θ角将保持不变，选项B正确；仅平移B板使两板间的正对面积适当减小，根据E＝eq \f(4πkQ,εrS)可知，E变大，由qE＝mgtan θ可知，θ角将变大，选项C错误；仅剪断细线，则小球受电场力和重力的合力方向沿细线方向斜向下，在碰到极板前，小球将沿细线方向做直线运动，选项D错误。
【题型三】涉及静电计的问题
【典型例题5】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷(上极板带正电)，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的正点电荷，以E表示两板间的电场强度，U表示两板之间的电势差，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A．E不变，Ep不变 B．U不变，E减小
C．θ增大，E不变 D．θ不变，Ep增大
答案 A
解析 两板间的电场强度E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)，因此电场强度与板间距无关，即E不变，P点到下极板距离不变，则P点的电势不变，所以点电荷在P点的电势能Ep不变，故A正确，D错误；电容器没有连接电源，故电容器的带电荷量不变，上极板向下移动，板间距减小，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容增大，由电容的定义式可得，极板间的电势差减小，故静电计指针偏角θ减小，故B、C错误。
【典型例题6】如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的点且处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A. 减小极板间的正对面积，带电油滴仍保持静止
B. 贴着上极板插入金属板，则电阻中有流向的电流
C. 将下极板向上移动一小段距离，点处的油滴的电势能增大
D. 将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态
【答案】C
【解析】A．减小极板间的正对面积，根据
电容器的电容减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，根据
解得
极板间的电场强度变大，则油滴所受电场力变大，将向上移动，故A错误；
B．贴着上极板插入金属板，极板间的距离减小，根据
电容器的电容增大，将充电，则电路中有逆时针方向的电流。故B错误；
C．将下极板向上移动一小段距离，根据
电容器的电容增大，电容器两端的电压不变，根据
两极板间的电场强度变大，设P点到下极板的距离为l，下极板的电势为零，则P点与下极板的电势差
即P点的电势为
P点到下极板的距离为l不变，电场强度E变大，则P点的电势变大，故C正确；
D．将开关断开，则两极板的电荷量不变，根据
在两板间插入陶瓷电介质，电场强度变小，则油滴所受电场力变小，将向下移动，故D错误。
故选C。
【对点训练5】(多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是( )
A．静电计指针的张角变小
B．P点电势升高
C．带电油滴向上运动
D．带电油滴的电势能不变
答案 AD
解析 将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，极板间距减小，根据C＝eq \f(εrS,4kπd)可知，电容器的电容增大，当开关断开后，两极板的电荷量不变，又U＝eq \f(Q,C)，所以，极板间的电势差减小，则静电计指针的张角变小，A正确；根据场强公式，得E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)，当断开开关后，极板的电荷量不变，故可得场强不变，故带电油滴不会移动，根据电势差与场强的关系可知，P点的电势不变，带电油滴的电势能不变，B、C错误，D正确．
【对点训练6】如图所示，D是一支理想二极管（正向电阻为零，可视为短路；反向电阻无穷大，可视为断路），C是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S接1且稳定后，处于两极板间P点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是（ ）
A. 保持S接1，减小C两极板的正对面积，油滴会向上移动
B. 保持S接1，将C的下极板上移，油滴会向下移动
C. 将S从1掷到2，油滴将向下运动
D. 将S从1掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动
【答案】A
【解析】A．保持S接1，减小C两极板的正对面积，则根据
知电容C减小，又
而存在二极管，使得Q不能减少，故实际过程为Q不变，故U增大，根据
及d不变，知E增大，所以油滴受到向上的电场力大于重力，油滴会向上移动，故A正确；
B．保持S接1，将C的下极板上移，根据
知d减小，C增大，U不变，Q增大，可以充电，根据
知E增大，油滴向上运动，故B错误；
C．将S从1掷到2，断开开关，不能放电，故油滴不动，故C错误；
D．将S从1掷到2，同时将下极板上移，d减小，根据
知C增大，断开开关，Q不变，根据
联立知
不变，故油滴不动，故D错误。
故选A。
【基础强化】
1．(多选) 如图所示，是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是( )
A．若将A板向右平移一小段位移，电容器的电容C减小
B．若断开S，将B板向下平移一小段位移，带电液滴的电势能减小
C．在S仍闭合的情况下，增大两极板距离的过程中，电阻R中有从b到a的
电流
D．若断开S，减小两极板距离，则带电液滴向下运动
答案 AB
解析 根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，将A板向右平移一小段位移，则两极板正对面积S减小，电容器的电容C减小，故A正确；由题图可知带电液滴受到竖直向上的电场力，电场方向竖直向下，带电液滴带负电荷。若断开S，则电容器所带的电荷量不变，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，C＝eq \f(Q,U)，E＝eq \f(U,d)，可得E＝eq \f(4πk,εrS)Q可知，电场强度不变。B板电势为零，根据UPB＝EdPB可得φP－0＝EdPB，可知将B板向下平移一小段位移，dPB增大，则P点的电势升高。根据Ep＝qφ可知，P点电势升高，带负电荷的液滴电势能减小，故B正确；在S仍闭合的情况下，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，增大两极板距离的过程中，电容器的电容C减小，电容器放电，电阻R中有从a到b的电流，故C错误；根据选项B分析可知，若断开S，减小两极板距离，电场强度不变，液滴受到的电场力不变，则带电液滴不动，故D错误。
2.某平行板电容器标有2.5μF，这是表示( )
A．该电容器带电量不能超过2.5×10-6C
B．要使两板间电压降低1V，它所带的电量必减少2.5×10-6C
C．电容器只有在带电时电容量为2.5×10-6 F
D．如在板间插入电介质，电容将减小．
答案：B
解析：2.5μF是电容器的电容，不能知道带电量，A错误；要使两板间电压降低1V，它所带的电量必减少2.5×10-6C，故B正确；不管电容器是否带电，其电容均为2.5×10-6 F，故C错误；由电容的决定式知如在板间插入电介质，电容将增大，故D错误．
3.如图所示，A、B为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。当纸张从平行极板间穿过时，若负电荷从a向b流过灵敏电流计G，则电流计指针偏向a端；若负电荷从b向a流过灵敏电流计G，则指针偏向b端。某次纸张从平行极板间穿过时，发现电流计指针偏向b端，下列说法正确的是( )
A．两极板间纸张厚度减小
B．两极板间纸张厚度不变
C．两极板间纸张厚度增加
D．以上三种情况都有可能
答案 A
解析 某次纸张从平行极板间穿过时，发现电流计指针偏向b端，则负电荷从b向a流过灵敏电流计G，电容器放电，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)及Q＝CU可知，电容变小，则两极板间纸张厚度减小，故A正确。
4.如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板B和静电计外壳均接地，电容器右侧极板A与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开，下列操作能使静电计的指针偏角变大的是( )
A．减小A板与B板之间的水平距离
B．将橡胶棒插入A板与B板之间
C．A板位置不动，将B板稍微竖直向下平移
D．将A板也接地
答案 C
解析 静电计指针偏角反映的是电容器两极板之间的电势差，电容器带电后与电源断开，则Q不变，减小A板与B板之间的水平距离，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知电容C增大，根据U＝eq \f(Q,C)可知U变小，静电计指针偏角变小，故A错误；将橡胶棒插入A板与B板之间εr变大，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知电容C增大，根据U＝eq \f(Q,C)可知U变小，静电计指针偏角变小，故B错误；A板位置不动，将B板稍微竖直向下平移，S变小，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知电容C减小，根据U＝eq \f(Q,C)，可知U变大，静电计指针偏角变大，故C正确；将A板也接地，A、B两板电势差变为0，则静电计指针偏角变小，故D错误。
5.(多选)如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是( )
A．变化前后电容器电容之比为9∶17
B．变化前后电容器所带电荷量之比为16∶9
C．变化前后电子到达下极板的速度之比为eq \r(2)∶1
D．变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2∶1
解析：选AD 由平行板电容器电容公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，变化前后电容器电容之比为eq \f(C1,C2)＝eq \f(S1,S2)·eq \f( d2,d1)＝eq \f(S,\f(17,18)S)·eq \f(\f(d,2),d)＝eq \f(9,17)，电容器两端电压不变，变化前后电容器所带电荷量之比为eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(C1,C2)＝eq \f(9,17)，故A正确，B错误；电子由静止从上极板运动到下极板过程，由动能定理有eU＝eq \f(1,2)mv2，解得电子到达下极板的速度v＝ eq \r(\f(2eU,m))，电容器两端电压不变，变化前后电子到达下极板的速度之比为1∶1，故C错误；电子由静止从上极板运动到下极板过程，电子的加速度 a＝eq \f(eE,m)＝eq \f(eU,md)，电子的运动时间t＝ eq \r(\f(2d,a))＝ eq \r(\f(2md2,eU))＝d eq \r(\f(2m,eU))，变化前后电子运动到下极板所用时间之比为eq \f(t1,t2)＝eq \f(d1,d2)＝eq \f(d,\f(d,2))＝eq \f(2,1)，故D正确。
6.(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是( )
A．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变
B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高
C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流
D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小
答案 BD
解析 振动膜向右振动时电容器两极板的距离变小，根据E＝eq \f(U,d)，电容器板间的电场强度变大，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)电容增大，根据C＝eq \f(Q,U)，在U不变的情况下，Q增大，电容器充电，R中电流方向向下，即有从a到b的电流，a点的电势比b点的电势高，A错误，B正确；振动膜向左振动时电容器两极板的距离变大，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，电容减小，根据C＝eq \f(Q,U)知，在U不变的情况下，Q减小，电容器放电，R中电流方向向上，即有从b到a 的电流， C错误，D正确．
【素养提升】
7.如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体( )
A．向左移动时，θ增加 B．向右移动时，θ增加
C．向左移动时，θ不变 D．向右移动时，θ减少
解析：选B 当被测物体向左移动时，电容器极板间的电介质增多，则电容会增大，由于电荷量不变，则电容器极板间的电压减小，即θ减少，故A、C错误；当被测物体向右移动时，情况相反，故B正确，D错误。
8．如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变．若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则( )
A．材料竖直方向尺度减小
B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大
D．电容器电容变大
答案 A
解析 根据题意可知极板之间电压U不变，极板上所带电荷量Q变少，根据电容定义式C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的电容C减小，D错误；根据电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，极板间距d增大，极板之间形成匀强电场，根据E＝eq \f(U,d)可知，极板间电场强度E减小，B、C错误；极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A正确．
9.如图所示，C1、C2是完全相同的两个电容器，P是电容器C1两极板间的一点，在电容器C2两极板间插入一块云母板。闭合开关，电路稳定后断开开关。将云母板从C2极板间抽出的过程，下列说法正确的是( )
A．P点电势升高
B．电容器C2的电容增大
C．灵敏电流计中有向右的电流
D．电容器C1两极板间的电场强度变小
解析：选A 闭合开关，电路稳定后再将开关断开，两电容器极板上的带电荷量不变，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，电容器C2极板间云母板抽出的过程，相对介电常数εr减小，其他条件不变，则电容器C2的电容减小，B错误；由U＝eq \f(Q,C)可知，电容器C2极板间的电势差变大，电容器C2处于放电状态，电容器C1处于充电状态，灵敏电流计中有向左的电流，C错误；C1充电，则电容器C1极板间的电势差变大，由E＝eq \f(U,d)可知，电容器C1极板间的电场强度变大，D错误；由于电容器C1极板间的电场强度变大，P点与电容器C1的下极板间的电势差变大，因下极板接地，电势为零，则P点电势升高，A正确。
10．(多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示．那么( )
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
答案 AD
解析 保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的静电力变大，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，由C＝eq \f(Q,U)，C＝eq \f(εrS,4πkd)，E＝eq \f(U,d)得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，知d变化，E不变，小球所受静电力不变，θ不变，故C错误，D正确．
11．利用图示装置通过静电计指针偏角的变化情况可以探究有关平行板电容器问题，开始时，两金属板A、B竖直平行且正对，开关S闭合。下列说法正确的是( )
A．若仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大
B．若S断开后，仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大
C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，则静电计指针的偏转角度增大
D．若S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏转角度减小
解析：选B 静电计测量的是电容器两极板间的电压，由于开关S闭合，电容器一直接电源，电容器两极板间的电压保持不变，静电计指针的偏转角度保持不变，A错误；S断开后，电容器所带的电荷量Q保持不变，由C＝eq \f(εrS,4πkd)、C＝eq \f(Q,U)可得U＝eq \f(4πkQ,εrS)d，仅将A板缓慢竖直向上平移即S变小时，U变大，故静电计指针的偏转角度增大，B正确；S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，εr增大，U减小，故静电计指针的偏转角度减小，C错误；S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移即d增大时，U增大，故静电计指针的偏转角度增大，D错误。
12..(多选)如图为手机指纹识别功能的演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器．其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘．当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则下列说法正确的是( )
A．指纹的凹点与小极板距离远，电容大
B．指纹的凸点与小极板距离近，电容大
C．若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，小极板带电荷量增多
D．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响
答案 BC
解析 根据电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，指纹的凹点与小极板距离远，即d大，则C小；指纹的凸点与小极板距离近，即d小，则C大，故A错误，B正确．若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，则C增大，由于电容器的电压保持不变，根据Q＝CU可知小极板带电荷量Q增多，故C正确．若用湿的手指去识别，由于自来水是导电的，则使得同一指纹的凹点和凸点与小极板之间的距离将会发生变化，从而改变了电容器的电容，使得识别功能受到影响，故D错误．
13.如图所示，将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上，二极管具有单向导电性，现将开关闭合等到电路稳定．下列说法正确的是( )
A．若增大两极板间的距离，则电容器电容增大
B．若增大两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小
C．若减小两极板间的距离，则两极板间的电压不变
D．若减小两极板间的距离，则电容器的带电荷量Q减小
答案 C
解析 根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，若增大两极板间的距离d，电容器电容减小，A错误；由于C＝eq \f(Q,U)，E＝eq \f(U,d)，联立可得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，若增大两极板间的距离d，电容器电容减小，由于二极管具有单向导电性，电容器带电荷量保持不变，从而电容器内部电场强度保持不变，B错误；由C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，若减小两极板间的距离，电容器的电容增大，又由C＝eq \f(Q,U)可知，两极板电压降低，二极管正向导通，继续给电容器充电，最终电容器两极板间的电压仍等于电源电压，因此两极板间的电压保持不变，电容器的带电荷量Q增大，C正确，D错误．
14.心脏除颤器的工作原理是向储能电容器充电，使电容器获得一定的储能，对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心颤患者的心脏，使之恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为14 μF，充电至10 kV电压，如果电容器在2 ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，下列说法正确的是( )
A．这次放电过程中通过人体组织的电流恒为70 A
B．这次放电有0.14 C的电荷量通过人体组织
C．若充电至5 kV，则该电容器的电容为7 μF
D．人体起到绝缘电介质的作用
解析：选B 根据C＝eq \f(Q,U)可知该电容器所带电荷量在放电过程中逐渐减小，电压也在逐渐减小，所以电流逐渐减小，故A错误；根据C＝eq \f(Q,U)可知充电至10 kV时电容器带的电荷量为Q＝CU＝0.14 C，故这次放电过程中有0.14 C的电荷量通过人体组织，故B正确；电容器在充电过程中，电容器的容量C不变，仍然为14 μF，故C错误；人体为导体，故D错误。
【能力培优】
15.如图所示，两个完全相同的平行板电容器水平放置，上极板由导线经二极管相互连接，下极板由导线直接连接且接地，开始时两电容器上极板带电荷量相等。带电小球A静止在左边电容器的中间位置，另一个带电小球B通过绝缘细线悬挂在右边电容器的上极板上，且B球静止时距下极板的距离为两板间距的四分之一。两球均可视为点电荷。以下说法中正确的是（ ）
A. A球电势能大于B球电势能
B. 将左边电容器下极板上移少许，A、B两球开始所在位置处的电势均升高
C. 将左边电容器下极板下移少许，稳定后左右两平行板电容器内电场强度大小相等
D. 在左边电容器靠近下极板插入一电介质板，稳定后右边电容器内电场强度大小不变
【答案】D
【解析】A．开始时左右两电容器内场强相等，由于不知道B球的质量及所带电荷，因此无法比较两者的电势能，故A错误；
B．将左边电容器下极板上移少许，由电容的决定式
可知电容C增大，由于二极管的存在，右侧电容器内的电荷不能移向左边电容器，因此左边电容器的带电荷量不变，由
，
联立可得
可知，左边电容器两极板间电压减小，但是场强大小不变，对两点电势大小计算有
由于两边场强均不变，而左侧减小，右侧不变，因此左边A球所在位置电势减小，右边B球所在位置电势不变，故B错误；
C．将左边电容器下极板下移少许，根据
可知左边电容器电容减小，因此左边电容器需要放电，即左边电容器内的电荷将移向右边电容器，根据
，
联立可得
可知，左边电容器内场强减小，而右边电容器内场强增大，故C错误；
D．在左边电容器靠近下极板插入一电介质板，根据
可知，左边电容器电容变大，而由于二极管的单向导电性，可知右边电容器中的电荷不能左移，因此，稳定后右边电容器内电场强度大小不变，故D正确。
故选D。
16．[多选]电容式加速度传感器的原理如图所示，质量块左、右侧连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动，改变电容。则( )
A．电介质插入极板间越深，电容器电容越小
B．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流
C．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会压缩
D．当传感器由静止突然向右加速时，电路中有顺时针方向的电流
解析：选CD 由C＝eq \f(εrS,4πkd)知，电介质插入越深，εr越大，即C越大，A错；当传感器以恒定加速度运动时，电介质相对电容器静止，电容不变，电路中没有电流，B错；传感器向右匀速运动，突然减速时，质量块由于惯性相对传感器向右运动，弹簧压缩变短，C对；传感器由静止突然向右加速时，电介质相对电容器向左运动，εr增大，C增大，电源电动势不变，由C＝eq \f(Q,U)知，Q增大，上极板电荷量增大，即电路中有顺时针方向的电流，D对。
17.[多选]目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是( )
A．电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号
B．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作
C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小
D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大
[思维转换提示]
解析：选AD 据题意知，电容触摸屏只需要触摸，由于流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器就能确定手指的位置，因此不需要手指有压力，故A正确；绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，故C错误；手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故D正确。课程标准
物理素养
3.1.6 观察常见的电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。
物理观念：理解电容概念。知道电容的单位。了解电容器的类型、特性及作用。了解影响平行板电容器电容大小的因素。
科学思维：分析电容器在充、放电过程中电流与电压的变化、电荷量的变化及能量转化情况。类比水容器引出电容器。
科学探究：观察常见电容器的构造，建构电容器模型。通过实验，观察电容器在充、放电过程中电流与电压的变化，分析电荷量变化及能量转化情况。经历实验探究电容器两极板间电势差与所带电荷量关系和用物理量之比定义电容的过程。
科学态度与责任：培养学生的实验观察能力和科学探究能力。