高中物理人教版 (2019)必修 第三册1 电源和电流综合训练题

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02
思维导图
电流的三种表达式及其比较
03
知识梳理
课前研读课本，梳理基础知识：
一、电源
1．电流：电荷的定向移动形成电流
2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
二、恒定电流
1．恒定电场
2．恒定电流
电流的三种表达式及其比较
三．“柱体微元法”及电流微观式的推导
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
1.柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
2.电荷通过横截面的时间t＝eq \f(L,v)。
3.电流的微观表达式I＝eq \f(Q,t)＝nqSv。
04
题型精讲
【题型一】电源的认识、电流的形成
【典型例题1】下列说法中正确的是( ).
A．电流的方向就是电荷移动的方向
B．在某一直流电源的外电路上，电流的方向是从电源正极流向负极
C．电流都是由电子的移动形成的
D．电流是有方向的量，所以是矢量
答案：B
【典型例题2】下列关于电流的说法中，正确的是（ ）
A．金属导体中，电流的传播速率就是自由电子定向移动的速率
B．温度升高时，金属导体中自由电子热运动加快，电流也就加大
C．电路接通后，电子就由电源出发，只要经过一个极短的时间就能达到用电器
D．通电的金属导体中，自由电子的运动是热运动和定向移动的合运动，电流的传播速率等于光速
答案：D
【对点训练1】下列叙述中，产生电流的条件是 （ ）
A．有自由电子 B．导体两端存在电势差
C．任何物体两端存在电压 D．导体两端有恒定电压
答案：B
【对点训练2】（多选）在导体中有电流通过时，下列说法正确的是( )
A．电子定向移动速率很小
B．电子定向移动速率即是电场传导速率
C．电子定向移动速率是电子热运动速率
D．在金属导体中，自由电子只不过在速率很大的无规则热运动上附加了一个速率很小的定向移动
解析：电子定向移动的速率很小，数量级为10－5m/s，自由电子只不过在速率很大的热运动上附加了很小的定向移动，故A、D正确．电场的传导速率为光速c＝3×108 m/s，无规则热运动速率的数量级为105 m/s，故B、C错．
答案：AD
【题型二】电流定义式的应用
【典型例题3】在如图所示的电解槽中，如果在4 s内各有8 C的正、负电荷通过面积为0.8 m2的横截面AB，那么：
(1)正、负离子定向移动的方向如何？
(2)电解槽中的电流方向如何？
(3)4 s内通过横截面AB的电荷量为多少？
(4)电解槽中的电流为多大？
解析：(1)电源与电解槽中的两极相连后，左侧电极电势高于右侧电极，电极之间电场方向由左指向右，故正离子向右移动，负离子向左移动．
(2)电解槽中的电流方向向右．
(3)8 C的正电荷向右通过横截面AB，而8 C的负电荷向左通过该横截面，相当于又有8 C正电荷向右通过横截面，故4 s内通过横截面AB的电荷量为16 C.
(4)电流I＝eq \f(q,t)＝eq \f(16,4) A＝4 A.
答案：(1)正离子向右移动，负离子向左移动
(2)向右 (3)16 C (4)4 A
【典型例题4】（多选）如图所示是一款MP4播放器，随着这种产品的出现，人们可以在旅途中观看电影，让原本枯燥的旅途变得充满乐趣．MP4的充电电池多为锂电池，假设锂电池的充电电流为500 mA，则以下说法正确的是( )
A．1 s内通过电池某一横截面的电荷量为500 C
B．1 s内通过电池某一横截面的电荷量为0.5 C
C．充电过程把其他形式的能转化为电能
D．充电过程把电能转化为其他形式的能
解析：由电流的定义式得q＝It＝0.5 C，故A错，B对．充电过程是将电能转化为其他形式的能储存起来，故C错，D对．
答案：BD
【对点训练3】如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是( )
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝eq \f(n1e,t)
D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝eq \f(n1＋n2e,t)
解析：选D 电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向，由题图所示可知，电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，电流I＝eq \f(q,t)＝eq \f(n1e＋n2e,t)，D正确，A、B、C错误。
【对点训练4】某扫地机器人电池容量2 000 mA·h，额定工作电压15 V，额定功率30 W，则下列说法正确的是( )
A．扫地机器人的电阻是7.5 Ω
B．题中mA·h是能量的单位
C．扫地机器人正常工作时的电流是2 A
D．扫地机器人充满电后一次工作时间约为4 h
解析：选C 根据题意，非纯电阻用电器无法计算电阻，A错误；题中mA·h是电荷量的单位，B错误；扫地机器人正常工作时的电流为I＝eq \f(P,U)＝eq \f(30,15) A＝2 A，C正确；2 000 mA·h＝2 A·h，扫地机器人充满电后一次工作时间约为t＝eq \f(2 A·h,2 A)＝1 h，D错误。
【题型三】电流微观决定式的应用
【典型例题5】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A.eq \f(IΔl,eS)eq \r(\f(m,2eU)) B.eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
C.eq \f(I,eS)eq \r(\f(m,2eU)) D.eq \f(ISΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
答案 B
解析 在加速电场中有eU＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(\f(2eU,m))。在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝Ieq \f(Δl,v)，则电子个数n＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))，B正确。
【典型例题6】在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场．导体内电荷量为e的自由电子在静电力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复，所以我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动．已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于( )
A.eq \f(kl,neS) B.eq \f(kl,ne2S) C.eq \f(kS,nel) D.eq \f(kS,ne2l)
答案 B
解析 电子定向移动，由平衡条件得kv＝eeq \f(U,l)，则U＝eq \f(kvl,e)，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝eq \f(U,I)＝eq \f(kl,ne2S)，选项B正确．
【对点训练5】一个电解槽中，单位体积内的正负离子数都为n，每个离子的带电量为q，正负离子的平均定向速度率都为v，电解槽的横截面积为S，试求通过电解槽的电流强度。
答案： 2nSvq（注意：正负离子向相反方向移动）
【对点训练6】一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S，导体单位长度内的自由电子数为n，金属内的自由电子的电荷量为e，自由电子做无规则运动的速率为v0，导体中通过的电流为I.则下列说法正确的是( )
A．自由电子定向移动的速率为v0
B．自由电子定向移动的速率为v＝eq \f(I,neS)
C．自由电子定向移动的速率为真空中的光速c
D．自由电子定向移动的速率为v＝eq \f(I,ne)
解析：解答本题的关键是理解v和n的物理意义，电流微观表达式I＝nqSv中的n为单位体积内的自由电子数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，故自由电子定向移动的速率不能用I＝nqsv计算．t时间内通过导体某一横截面的自由电子数为长度是vt内的自由电子数，其数量为nvt，电荷量q＝nvte，所以电流I＝eq \f(q,t)＝nev，v＝eq \f(I,ne)，故选项D正确．
答案：D
【基础强化】
1．重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5价重离子束，其电流强度为1.2×10－5 A，则在1 s内发射的重离子个数为(e＝1.6×10－19 C)( )
A．3.0×1012 B．1.5×1013
C．7.5×1013 D．3.75×1014
解析：离子是＋5价的，则每个离子的电荷量是q＝5×1.6×10－19 C,1 s内发射的重离子的电荷量是Q＝1.2×10－5 C，所求离子的个数为N＝eq \f(Q,q)＝1.5×1013，选项B正确，选项A、C、D错误．
答案：B
2.如图所示，将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来，已知截面积S铝＝2S铜．在铜导线上取一截面A，在铝导线上取一截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两截面的电流的大小关系是( )
A．IA＝IB B．IA＝2IB
C．IB＝2IA D．不能确定
解析：这个题目中有很多干扰项，例如两个截面的面积不相等，导线的组成材料不同等等．但关键是通过两截面的电子数在单位时间内相等，根据I＝eq \f(q,t)可知电流强度相等．
答案：A
3.如图所示，一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，单位体积内的自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.eq \f(mv2,2eL) B.eq \f(mv2Sn,e)
C．ρnev D.eq \f(ρev,SL)
答案 C
解析 因欧姆定律I＝eq \f(U,R)，电流的微观表达式I＝neSv，电阻定律R＝ρeq \f(L,S)，则金属棒内场强大小为E＝eq \f(U,L)＝eq \f(IR,L)＝ρnev，故选项C正确。
4.如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是( )
A．当n1＝n2时电流强度为零
B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝eq \f(n1－n2e,t)
C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度I＝eq \f(n2－n1e,t)
D．电流方向从A→B，电流强度I＝eq \f(n2＋n1e,t)
答案 D
解析 在电解液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，电流强度是I＝eq \f(n2＋n1e,t)，电流方向与正电荷定向移动方向相同，与负电荷定向移动方向相反，是从A→B，故选D。
5.飞机在空气中飞行时，其表面因不断与空气摩擦而带电，某次飞行中形成的电流约为32 μA，则飞机单位时间内增加的电荷量约为( )
A．32 mC B．32 μC
C．18 mC D．18 μC
答案 B
解析 由q＝It知q＝32×1 μC＝32 μC，故B正确。
6.氚核eq \\al(3,1)H发生β衰变成为氦核eq \\al(3,2)He。假设含氚材料中eq \\al(3,1)H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104 s时间内形成的平均电流为5.0×10－8 A。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，在这段时间内发生β衰变的氚核eq \\al(3,1)H的个数为( )
A．5.0×1014 B．1.0×1016
C．2.0×1016 D．1.0×1018
答案 B
解析 由q＝It，ne＝q联立解得n＝1.0×1016，选项B正确。
【素养提升】
7.一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I.已知铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为( )
A.eq \f(MI,ρNASe) B.eq \f(MINA,ρSe)
C.eq \f(INA,MρSe) D.eq \f(INASe,Mρ)
答案 A
解析 设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t，对铜导线研究，每个铜原子只提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，为n＝eq \f(ρSvt,M)NA，t时间内通过导线横截面的电荷量为q＝ne，则电流大小为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ρSveNA,M)，得 v＝eq \f(MI,ρNASe)，故B、C、D错误，A正确．
8．某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间t内有n个二价正离子到达阴极，有2n个电子到达探测器的阳极，则探测器电路中的电流为( ).
A．0 B．2ne/t C．3ne/t D．4ne/t
答案：D
9.氚核eq \\al(3,1)H发生β衰变成为氦核eq \\al(3,2)He。假设含氚材料中eq \\al(3,1)H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104 s时间内形成的平均电流为5.0×10－8 A。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，在这段时间内发生β衰变的氚核eq \\al(3,1)H的个数为( )
A.5.0×1014 B.1.0×1016
C.2.0×1016 D.1.0×1018
答案 B
解析 由q＝It，ne＝q联立解得n＝1.0×1016，选项B正确。
10．(多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I。已知每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动的速度为v。在Δt 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为( )
A.eq \f(IΔt,Se) B.eq \f(IΔt,e) C．nvΔt D．nSvΔt
解析：选BD 由于流经导线的电流为I，则在Δt时间内，流经导线的电荷量为Q＝IΔt，而电子的电荷量为e，则t时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为N＝eq \f(Q,q)＝eq \f(IΔt,e)，A错误，B正确；在Δt时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为vΔt，由于铜导线的横截面积为S，则在Δt时间内，电子经过的导线体积为vΔtS，又由于单位体积的导线有n个自由电子，则在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为N＝nvSΔt，C错误，D正确。
11．已知电子的电荷量为e，质量为m，氢原子的电子在氢原子核的静电力吸引下做半径为r的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？
答案 eq \f(e2,2πr2m)eq \r(kmr)
解析 截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量q＝e，则有I＝eq \f(q,t)＝eq \f(e,T)。再由库仑力提供向心力有：keq \f(e2,r2)＝meq \f(4π2,T2)·r得T＝eq \f(2πr,e) eq \r(\f(mr,k))，解得I＝eq \f(e2,2πr2m)eq \r(kmr)。
12.关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
解析：选C 电流的大小等于单位时间内流过导体横截面的电荷量，故A错，C对；电流的微观表达式I＝neSv，电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数法则，电流的运算遵循代数法则，故电流是标量，所以D错。
13.安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子绕核的运动可等效为环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动。下列关于该环形电流的说法正确的是( )。
A.电流大小为,方向沿顺时针方向
B.电流大小为,方向沿顺时针方向
C.电流大小为,方向沿逆时针方向
D.电流大小为,方向沿逆时针方向
【答案】C
14.某兴趣小组调查一条河流的水质情况，通过计算结果表明，被污染的河里一分钟内有相当于6 C的正离子和9 C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是( )
A．0.25 A 顺流而下 B．0.05 A 顺流而下
C．0.25 A 逆流而上 D．0.05 A 逆流而上
答案 D
解析 在一分钟内通过横截面的总电荷量为q＝6 C－9 C＝－3 C，所以电流I＝eq \f(|q|,t)＝0.05 A，方向与河水的流动方向相反，即电流的方向为逆流而上，选项D正确．
【能力培优】
15.图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
答案 A
解析 电阻R两端的电压UR＝IR，其中I为线路上的充电电流或放电电流．对电容器，Q＝CUC，而I＝eq \f(ΔQ,Δt)＝Ceq \f(ΔUC,Δt)，由UC－t图像知，1～2 s内，电容器充电，令I充＝I；2～3 s内，电容器电压不变，则电路中电流为0；3～5 s内，电容器放电，则I放＝eq \f(I,2)，I充与I放方向相反，结合UR＝IR可知，电阻R两端的电压随时间的变化图像与A对应，故选A.
16．（多选）通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是( )
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105 A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J
解析：由电流的定义式I＝eq \f(Q,t)知I＝eq \f(6,60×10－6) A＝1×105 A，A正确；整个过程的平均功率P＝eq \f(W,t)＝eq \f(qU,t)＝eq \f(6×1.0×109,0.2) W＝3×1010 W(t代0.2或0.3)，B错误；由E＝eq \f(U,d)＝eq \f(1.0×109,1×103) V/m＝1×106 V/m，C正确；整个闪电过程向外释放的能量为电场力做的功W＝qU＝6×109 J，D错误．
答案：AC
课程标准
物理素养
3.2.1 观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。
物理观念：了解电源的作用，认识常见的电源。了解导体中的恒定电场和恒定电流。
科学思维：通过对比静电平衡条件，引导学生思考电路中的电场特点和电荷运动情况。通过实例分析，理解电流的定义，知道电流的单位。
科学探究：通过实例对比，引导学生思考持续电流形成的原因。
科学态度与责任：使用电动汽车会产生较小的环境污染。
公式
适用范围
字母含义
公式含义
I＝eq \f(q,t)
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
eq \f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝eq \f(1,t)
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小
I＝eq \f(U,R)
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U、I∝eq \f(1,R)