人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述巩固练习

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02
思维导图
03
知识梳理
课前研读课本，梳理基础知识：
一、周期和频率
1．周期(T)：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间．
2．频率(f)：
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝eq \f(2π,T)＝2πf.
二、峰值和有效值
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．
2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值．
3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系
E＝eq \f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.707Im
三、正弦式交变电流的公式和图像
1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin eq \f(2π,Τ)t，i＝Imsin eq \f(2π,T)t.
3．正弦式交变电压的图像如图所示
04
题型精讲
【题型一】周期和频率
1.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫作它的周期，通常用T表示，单位是秒。
2．频率：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。频率通常用f表示，单位是赫兹。
3.周期和频率的关系
【典型例题1】(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示．下列说法正确的是( )
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
答案 BD
解析 由题图可知T＝0.2 s，故f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.2) Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．
【对点训练1】
我们所用的市电：220V 50Hz，则市电周期为 ，线圈转动的角速度为 。
【答案】 0.02s 100πrad/s
【解析】[1][2]市电周期为
线圈转动的角速度
【题型二】峰值和有效值
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．
(1)若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝eq \f(Em,R＋r)，Um＝ImR.
(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．
2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值．
(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝eq \f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.707Im.
(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq \f(U2,R)T，最后代入数据求解有效值．
说明 (1)E＝eq \f(Em,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．
【典型例题2】匝数为100的线圈通有如图所示的交变电流（图中曲线为余弦曲线的一部分），单匝线圈电阻，则在内线圈产生的焦耳热为（ ）
A．80JB．85JC．90JD．125J
【答案】B
【解析】根据有效值的定义方法可知
解得
总电阻为
则10s内产生的焦耳热
故选B。
【典型例题3】江门台山风电资源丰富，在风力作用下，风力发电车的风叶带动与杆固连的磁铁转动而产生交流电，通过传感器显示某一风速下电压随时间变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．交流电的周期为0.6sB．交流电的电压有效值为6V
C．永磁铁的转速为0.4r/sD．交流电的电压表达式为
【答案】D
【解析】A．由图可知交流电的周期为0.4s，故A错误；
B．交流电的电压有效值为
故B错误；
C．永磁铁的频率为
故永磁铁的转速为2.5r/s，故C错误；
D．交流电的电压表达式为
故D正确。
故选D。
【对点训练2】某种交流电的电流i随时间t变化的图像如图中的实线所示，则这种交流电的有效值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据交流电有效值的定义可得
解得
这种交流电的有效值为。
故选B。
【对点训练3】某些共享单车内部有一个小型发电机，骑行者的骑行踩踏，可以不断给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。如图所示，线圈处于匀强磁场中，磁感应强度为B。匝数为n、回路中总电阻为R，当面积为S的矩形线圈abcd在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，角速度为ω。下列说法正确的是（ ）
A．线圈在图示位置时通过线圈的磁通量为BS
B．从图示位置开始计时感应电动势瞬时值的表达式为
C．回路中电流的有效值为
D．若仅将角速度减小为原来的一半，回路中的电功率将减小为原来的一半
【答案】C
【解析】A．图示位置，线圈平面与磁场方向平行，则线圈在图示位置时通过线圈的磁通量为0，则A错误；
B．图示位置穿过线圈的磁通量为0，电动势的瞬时值达到最大，从图示位置开始计时感应电动势瞬时值的表达式为
故B错误；
C．电动势的有效值
回路中电流的有效值
解得
故C正确；
D．回路的电功率
结合上述解得
可知，若仅将角速度减小为原来的一半，回路中的电功率将减小为原来的，故D错误。
故选C。
【题型三】正弦式交变电流的公式和图像
【典型例题4】图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，电阻，线圈电阻。从图示位置开始计时，P、Q间输出的电压u随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．图示位置为感应电动势最大的位置
B．线圈转动的角速度为
C．电阻R中的电流方向每分钟变化3000次
D．时，线圈平面位于中性面
【答案】A
【解析】A．图示位置，穿过线圈的磁通量为0，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，故A正确；
B．由图乙可知，线圈转动的角速度为
故B错误；
C．一个周期内电阻R中的电流方向改变两次，由于周期为，则电阻R中的电流方向每秒钟变化100次，每分钟变化6000次，故C错误；
D．由于周期为，则时，由图乙可知，线圈的感应电动势最大，线圈平面处于与中性面垂直所在位置，故D错误。
故选A。
【典型例题5】电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生交变电流。如图甲所示，时磁场方向恰与线圈平面垂直，磁极匀速转动，线圈中的电动势随时间变化的关系如图乙所示。将两磁极间的磁场近似视为匀强磁场，则（ ）
A．时线圈中磁通量为0
B．时线圈中电流方向由P指向Q
C．时线圈中磁通量变化率最大
D．线圈中的电动势瞬时值表达式为
【答案】C
【解析】A．时线圈中感应电动势为零，磁通量最大，选项A错误；
B．根据右手定则可知，时线圈中电流方向由Q指向P，选项B错误；
C．时线圈中感应电动势最大，则磁通量变化率最大，选项C正确；
D．线圈中的电动势瞬时值表达式为
选项D错误。
故选C。
【对点训练4】如图所示，甲是一台手摇交流发电机，乙为其内部结构示意图。矩形线圈在匀强磁场中匀速转动便可以产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图丙所示，该线圈转动过程中所产生的交流电通过M、N与外电路连接，其中灯泡电阻，线圈电阻，交流电压表可视为理想电表。则（ ）
A．0.02s时，线圈磁通量为零B．线圈转动角速度为20πrad/s
C．电压表示数为10VD．灯泡在10s内产生的热量为80J
【答案】D
【解析】A．由图丙可知0.02s时，线圈产生电动势为0，此时线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A错误；
B．线圈转动角速度为
故B错误；
CD．电动势有效值为
则电路电流为
则电压表示数为
灯泡在10s内产生的热量为
故C错误，D正确。
故选D。
【对点训练5】一正弦交变电流的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该交变电流的周期为0.25s
B．该交变电流的有效值为2A
C．在时电流改变方向
D．将该交变电流通过一个的电阻，通电10s产生的热量为20J
【答案】D
【解析】A．根据图象可知交变电流的周期为0.20s，故A错误；
B．该交变电流为正弦式，则有效值为
故B错误；
C．在时电流最大，电流为负向电流未改变方向，当电流等于零时方向才发生变化，故C错误；
D．将该交变电流通过一个的电阻，通电10s产生的热量为
故D正确。
故选D。
0501
强化训练
【基础强化】
1．如图所示，发电机的矩形线圈通过碳刷（随线圈一起转动）与2个半圆固定导体环连接，有2根导线分别与2个半圆导体环连接，导线a、b端接有一个定值电阻（图中没有画出）。线圈在匀强磁场中匀速转动的周期为T，从线圈经过中性面时开始计时，连在导线a、b端定值电阻上的电流i随时间t变化的图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】从线圈经过中性面时开始计时，则t=0时刻，电流为零，碳刷的存在，使线圈的输出电流方向不变。
故选C。
2．图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的磁铁转动，转速与风速成正比。当风速为ν时，线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中电流的表达式为
B．磁铁的转速为
C．风速为2v时，线圈中电流的表达式为
D．风速为2v时，线圈中电流的有效值为1.2A
【答案】C
【解析】A．通过乙图可知电流的最大值为0.6A，周期
T=0.2s
故
故电流的表达式为
故A错误；
B．电流的周期为
T=0.2s
故磁体的转速为
故B错误；
C．风速加倍时，角速度加倍，根据
可知产生的感应电动势加倍，形成的感应电流加倍，故风速加倍时电流的表达式为
故C正确；
D．根据C得分析，形成的感应电流
故有效值为
故D错误。
故选C。
3．甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是（ ）
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值相等
C．两种电压的周期不同
D．图甲所示电压的瞬时值表达式为
【答案】D
【解析】AC．由图可知，甲、乙均表示交流电，周期均为，故AC错误；
B．图甲交流电电压的有效值为
图乙不是正弦交流电，有效值不等于，由于图甲电压大多数时刻比图乙电压大，根据有效值的定义可知，图甲有效值要比图乙有效值大，故B错误；
D．图甲所示电压的瞬时值表达式为
故D正确。
故选D。
4．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕水平轴沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．时，电流表的示数为零
B．时，线圈平面与磁场方向垂直
C．时，穿过线圈的磁通量变化最快
D．时，电阻R中电流的方向自左向右
【答案】D
【解析】A．电流表显示的是交流电的有效值，时，电流表的示数为
故A错误；
B．由图可知时，感应电流最大，此时线圈平面与磁场方向平行，故B错误；
C．由图可知时，感应电流为零，根据法拉第电磁感应定律可知穿过线圈的磁通量变化率为零，故C错误；
D．根据右手定则可知时，电阻R中电流的方向自左向右，故D正确。
故选D。
5．小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．时刻，感应电动势最大
B．时刻，电流表示数为零
C．时刻，线圈处于中性面位置
D．线圈转动一周，电流方向改变两次
【答案】D
【解析】A．时刻，线圈的磁通量最大，此时磁通量的变化率为零，感应电动势为零，选项A错误；
B．电流表示数等于交流电的有效值，则在时刻电流表的示数不为零，选项B错误；
C．时刻，磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，选项C错误；
D．线圈转动一周，电流方向改变两次，选项D正确。
故选D。
6．为探究手摇式发电机的工作原理，两同学来到实验室设计了如图甲、乙所示的两个实验装置，当两装置中线圈以相同角速度在相同匀强磁场中同步进行匀速转动时，流过电阻R的电流i随时间t变化的规律如丙、丁所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．两装置在图示位置所产生的瞬时电流均为零
B．两装置中，R中流过的电流规律对应图丙的是装置甲
C．在0-2t0内，两装置中电阻R产生的焦耳热不同
D．在0-2t0内，两装置中通过电阻R的电量相同
【答案】B
【解析】A．两装置在图示位置时穿过线圈的磁通量均为零，但是磁通量的变化率均最大，则感应电动势最大，所产生的瞬时电流均最大，选项A错误；
B．图甲中通过换向器使得电流的方向不变，则两装置中，R中流过的电流规律对应图丙的是装置甲，选项B正确；
C．两装置产生的感应电动势有效值相同，则在0-2t0内，两装置中电阻R产生的焦耳热相同，选项C错误；
D．在0-2t0内，图甲中通过电阻R的电流方向不变；而图乙中电流方向改变了两次，则两装置中通过电阻R的电量不相同，选项D错误。
故选B。
【素养提升】
7．（多选）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（ ）。
A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量最大
B．交流电a的电压有效值为10V
C．线圈先后两次周期之比为
D．交流电a的瞬时值表达式为
【答案】AD
【解析】A．在图中t=0时刻，产生的电动势为0，磁通量变化率为0，此时线圈处于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，故A正确；
BD．由图可知，交流电a的电压最大值为10V，有效值为，交流电a的瞬时值表达式为
故B错误，D正确；
C．由图可知，线圈先后两次周期之比为
故C错误。
故选AD。
8．（多选）图甲是交流发电机的示意图，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，金属线圈绕转轴匀速转动。A为电流传感器（与计算机相连），为定值电阻，线圈电阻为，其余电阻不计。图乙为计算机上显示的电流数据随时间变化的图像，下列说法中正确的是（ ）
A．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势为0，对应图乙中或时刻
B．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势最大，对应图乙中或时刻
C．、时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最小，磁通量变化率最大
D．、时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最小，磁通量变化率最大
【答案】AD
【解析】AB．金属线圈恰好处于图甲所示的位置，该位置为中性面，磁通量最大感应电动势为0，此时瞬时电流为0，对应图乙中时刻或时刻，故A正确，B错误；
C．、时刻电流为0，感应电动势为0，此时线圈平面处于中性面，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，磁通量变化率最小，故C项错误；
D．、时刻电流最大，感应电动势最大，此时线圈平面与磁感线平行，穿过线圈的磁通量为0，即穿过线圈的磁通量的绝对值最小，磁通量变化率最大，故D项正确。
故选AD。
9．（多选）某交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，图像的弯曲部分均为正弦函数的四分之一周期。若将该交变电流加在启辉电压（达到或超过启辉电压后氖管会发光）为200 V的氖管上，氖管未被击穿。下列说法正确的是（ ）
A．该交变电流的周期为2s
B．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为
C．氖管1秒钟内发光次数为100次
D．氖管1秒钟内的发光时间为0.625s
【答案】BCD
【解析】A．由图像可知，该交变电流的周期为0.02s，故A错误；
B．根据电流的热效应计算电压的有效值，则有
解得
交流电压表读数为交变电流电压的有效值，所以电压表读数为，故B正确；
CD．只有当交流电压大于或等于启辉电压200V时，氖管才能发光，由图像可知，一个周期发光两次，则1秒内发光100次，在前周期内，交变电流电压的表达式为
将电压200V代入上式可解得发光时刻为
前半个周期内发光时间
后半个周期内发光时间
一个周期内发光时间
1s内发光时间
故CD正确。
故选BCD。
10．（多选）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e—t图像分别如图乙中曲线a、b所示，则（ ）

A．两次时刻穿过线圈的磁通量均最大
B．曲线a表示的交变电动势的有效值为30V
C．曲线b表示的交变电动势最大值为20V
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
【答案】AC
【解析】
A．两次时刻线圈产生的感应电动势均为零，可知此时穿过线圈的磁通量均最大，A正确；
B．曲线a表示的交变电动势的最大值为30V，有效值为
B错误；
C．线圈在磁场中，感应电动势的瞬时值为
则电动势的最大值
则有
曲线a表示的交变电动势最大值是30V，解得
C正确；
D．转速n单位为r/s时，本质上就指频率，即有
故两者的转速之比为
D错误。
故选AC。
11．（多选）正弦交变电源与电阻R、理想交流电压表按照图1方式连接，已知电阻R＝5.0Ω，交流电压表示数为10.0V。图2是通过电阻R的电流i随时间t变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．电阻R两端的电压的最大值是
B．电阻R两端的电压的频率是
C．通过电阻R的电流的最大值是
D．通过电阻R的电流的有效值是
【答案】ACD
【解析】A．交流电压表示数为10.0V，则阻R两端的电压的最大值
故A正确；
B．由图2可知电压周期为0.02s，所以
故B错误；
C．通过电阻R的电流的最大值
故C正确；
D．通过电阻R的电流的有效值
故D正确。
故选ACD。
12．（多选）转速传感器用来检测齿轮旋转速度，为汽车自动控制系统提供关键数据。图甲是转速传感器结构示意图，当齿轮转动时会导致感应线圈内磁通量变化，产生感应电流。当齿轮从甲图中位置开始计时，0~0.2s内车载电脑显示的电流信号如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．齿轮的转速为5r/s
B．齿轮的旋转周期为2.4s
C．0.1s时，感应线圈内磁通量的变化率最大
D．0~0.1s内感应线圈内磁通量的变化率先变大后变小
【答案】BD
【解析】B．由图乙可知，交流电电流周期为0.2s，齿轮的齿数为12，旋转周期为2.4s，故B正确；
A．交流电频率为
齿轮的转速为
故A错误；
C．由图乙可知，0.1s时，电流为0，感应线圈内磁通量的变化率最小，故C错误；
D．由图乙可知，0~0.1s内电流先变大，后变小，感应线圈内磁通量的变化率先变大后变小，故D正确。
故选BD。
【能力培优】
13．（多选）八中科技节上，小明制作了一个风力发电机模型如图1所示。空气流动带动风叶下方的磁铁旋转，引起线圈中磁通量发生变化，产生交变电流。某稳定风速环境下，电压传感器上得到的发电机电动势随时间变化的关系如图2所示，则（ ）
A．该交流电的频率为
B．风力发电机电动势的有效值为
C．若仅增大风速，使磁铁转速加倍，则电动势表达式为
D．将击穿电压为的电容器接到电压传感器两端，在各种风速环境下电容器均安全工作
【答案】AC
【解析】A．由图像可得交流电的周期是 ，则根据
可得该交流电的频率为2.5Hz，A正确；
B．由图像可得交流电的电动势的最大值，根据
可得风力发电机电动势的有效值为，B错误；
C．转动的角速度
则电动势的瞬时表达式为
使磁铁转速加倍时，转动的角速度加倍，产生的电动势的最大值加倍，则
C正确；
D．因为风速增大，磁铁转速加大，则产生的交流电的电动势就会增大，有可能电动势大于15V，所以击穿电压为15V的电容器接到电压传感器两端,在各种风速环境下电容器不一定安全工作，D错误。
故选AC。
14．（多选）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图甲中的线a所示，用此线圈给图乙电路供电，发现三个完全相同的灯泡亮度均相同。当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图甲中的线b所示，以下说法正确的是（ ）
A．曲线a、b对应的线圈角速度之比为
B．时刻，线圈平面恰好与磁场方向平行
C．转速调整后，L2灯泡最亮
D．转速调整后，三个灯泡的亮度仍然相同
【答案】AC
【解析】A．曲线a的周期T1=0.04s，曲线b的周期T2=0.06s，所以转速之比
故A正确；
B．t=0时刻，电动势为0，说明线圈平面恰好与磁场方向垂直，故B错误；
CD．转速调整后，交流电的频率降低了，所以线圈的电感对交流电的阻碍减小了，电容对交流电的阻碍增大了，而电阻对交流电的阻碍不变，所以灯泡L2最亮，L3最暗，即三个灯泡的亮度各不相同，故C正确，D错误。
故选AC。
课程标准
物理素养
1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系.
2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值.
3.理解正弦式交变电流的公式和图像．
物理观念：认识交变电流的峰值和有效值，并能区分何时用有效值、何时用峰值。知道正弦值交变电流的周期和频率及其转换关系。
科学思维：经历得出研究交变电流通过电阻时产生热量的问题情境，理解有效值概念的提出过程。
科学探究：知道正弦式交变电流的有效值和峰值的关系。
科学态度与责任：深化用函数表达式和图像来详细描述正弦式交变电流的变化规律。掌握用函数表达式和图像来全面记录和反映电流(或电压)每个时刻的情况，数形结合，经历运用数学函数和图像表示物理规律的体验。