物理第四章 光2 全反射综合训练题

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02
思维导图
03
知识梳理
（一）课前研读课本，梳理基础知识
一、全反射
1.光疏介质和光密介质
(1)光疏介质：折射率较小(填“大”或“小”)的介质。
(2)光密介质：折射率较大(填“大”或“小”)的介质。
(3)光疏介质与光密介质是相对(填“相对”或“绝对”)的。
2.全反射现象
(1)全反射：光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。
(2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角。光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是。
(3)全反射发生的条件
①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角等于或大于临界角。
二、全反射棱镜
1．全反射棱镜的形状：截面为等腰直角三角形的棱镜。
2．全反射棱镜的特点：当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高，几乎可达100%，常用来代替平面镜来改变光的方向。
3．全反射棱镜的应用：双筒望远镜、自行车尾灯、潜望镜等。
三、光导纤维
1．原理：利用了光的全反射。
2．构造：由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。
3．光导纤维的应用
(1)光纤通信
①光导纤维的传播原理：光由一端进入，在内芯和外套的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光信号，光信号又可以转换成电信号，进而转变为声音、图像。
②光纤通信的优点：传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等。
(2)医学上的内窥镜：内窥镜有两组光纤，一组把光传送到人体内部进行照明，另一组把体内的图像传出供医生观察。
（二）辨析
1. 只有一种介质能否确定它是光密介质还是光疏介质?
【答案】不能。光密介质、光疏介质是由确定的两种介质的折射率相比较而确定的,只有一种介质是无法比较折射率的,从而无法确定它是光疏介质还是光密介质。
2. 光发生折射时,入射角与折射角的大小有什么关系?
【答案】光由光疏介质射入光密介质时,折射角小于人射角;光由光密介质射入光疏介质时,折射角大于入射角。
3. 当光从水中射向与玻璃的交界面时,只要入射角足够大就会发生全反射,这种说法正确吗?为什么?
【答案】不正确。要发生全反射必须是光从光密介质射向光疏介质。而水相对玻璃是光疏介质,所以不管入射角多大都不可能发生全反射。
04
题型精讲
【题型一】全反射和临界角
【点拨】
1．光疏介质和光密介质
(1)光疏介质和光密介质的比较
光的传播速度
折射率
光疏介质
大
小
光密介质
小
大
(2)相对性：光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。
(3)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质。
2．全反射中的能量问题
当在前进方向上遇到不同的介质时,光就要分为两部分,其中一部分从界面返回原来的介质,即反射光线,另一部分进入第二种介质,改变原来的传播方向,即折射光线。一般情况下光在两种介质界面上将同时发生反射和折射现象。根据能量守恒定律,入射光的能量应等于反射光的能量和折射光的能量的和,即E总=E反+E折。
当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强度减弱，即折射光的能量减小，反射光强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。
3. 发生全反射时，光由光密介质射向光疏介质发生全反射时遵循反射定律，也遵循光路可逆原理
4. 临界角
(1)临界角与折射率的关系:光由介质射入空气(或真空)时,。
(2)临界角含义:反映了光从介质射向真空中发生全反射的难易程度。折射率越大,临界角越小,越容易发生全反射。
(3)不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时,频率越高的光的临界角越小,越容易发生全反射。
【典型例题1】（23-24高二下·北京大兴·期末）如图所示、一束光沿半圆形玻璃砖的半径射到其平直面上，并在该界面处发生反射和折射。当逐渐增大入射角时，下列说法正确的是（ ）
A．反射光线和折射光线都逐渐减弱
B．折射光线逐渐减弱，直至完全消失
C．入射角和折射角的比值不变
D．反射光线和折射光线的夹角逐渐增大
【答案】B
【详解】AB．由题图可看出，在入射角逐渐增大的过程中，折射角也逐渐增大，但折射光线亮度逐渐变暗；随着入射角的增大，反射角也逐渐增大，且反射光线亮度逐渐变亮。当入射角增大到某一角度时，折射光线消失，光线将全部反射回玻璃砖中，故A错误，B正确；
C．由题意，根据折射定律，可得
逐渐增大入射角，折射角也逐渐增大，由于玻璃砖的折射率不变，所以折射角的正弦值和入射角的正弦值比值不变，但折射角和入射角的比值在变化，故C错误；
D．由题图可看出，反射光线和折射光线的夹角逐渐减小，故D错误。
故选B。
【典型例题2】（23-24高二下·贵州铜仁·期末）如图所示，潜水员看岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里，已知圆锥的顶角是，则下列说法正确的是（ ）
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．潜水员潜得越深，圆锥的顶角越大
D．潜水员潜得越深，圆锥的顶角越小
【答案】A
【详解】AB．当光线几乎平行于水面射入水中时，此时折射角为水的临界角，即折射角为，根据光的折射定律
故A正确，B错误；
CD．潜水员潜得越深，水的临界角不变，即圆锥的顶角不变，故CD错误。
故选A。
【对点训练1】（23-24高二下·云南保山·期末）如图甲所示，一束单色光从真空中沿半径射入半圆柱形透明工件，光在圆心O处发生折射和反射，折射光线的强度随着的变化而变化（如图乙所示），光在真空中的传播速度为c，，结合图像信息可知，单色光在工件中的传播速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由图乙可知，当时，光发生全反射，此时有
代入数据解得
则单色光在工件中的传播速度为
故选A。
【对点训练2】（23-24高三下·山东·阶段练习）（多选）雄安新区政府广场的灯光喷泉为城市的夜景增添了色彩。水面下方处，有一边长为的正方形灯带，灯带的宽度忽略不计。灯带可以交替发出红绿两种颜色的光，（水对红光的折射率为）下列说法正确的是（ ）
A．发红光时在灯带点的正上方观察，观察到到水面的距离为
B．水面上被照亮的区域面积约为
C．发出红光时水面被照亮的区域比发出绿光时水面被照亮的区域大
D．若灯带的深度变为原来的两倍，水面被照亮的区域面积也变为原来的两倍
【答案】BC
【详解】A．从灯带上发出的红光射向水面时折射角大于入射角，射到人的眼睛中，由光的可逆性可知光线从发光体上方沿直线射到眼睛里，则观察到发光体的位置比实际位置偏高，即发红光时在灯带点的正上方观察，观察到到水面的距离小于13cm，故A错误；
B. 红光频率比绿光小，则折射率较小，根据
可知，红光临界角较大，则水面上被照亮部分的面积由红光决定，由
水面上被照亮的区域面积约为
故B正确；
C．红光的临界角大于绿光的临界角，可知发出红光时水面被照亮的区域比发出绿光时水面被照亮的区域大，故C正确；
D．若灯带的深度变为原来的两倍，即变为2h0，由面积表达式
可知，水面被照亮的区域面积不一定变为原来的两倍，故D错误。
故选BC。
【题型二】光路控制及全反射棱镜
【点拨】全反射棱镜改变光路的几种情况
入射方式
项目
方式一
方式二
方式三
光路图
入射面
AB
AC
AB
全反射面
AC
AB、BC
AC
光线方向改变角度
90°
180°
0°(发生侧移)
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
【典型例题1】（23-24高二下·广东广州·期末）道威棱镜是医用内窥镜的重要组成部分（如图甲），它被广泛用于图形翻转。道威棱镜的横截面ABCD是底角为45°的等腰梯形，棱镜的折射率为。如图乙所示，现有一光源F发出一组平行于AD的光线，最后投射到光屏上，形成完整的像F'，已知真空中光速为c。
（1）求光线1从AB射入“道威棱镜”后的折射角；
（2）通过计算判断光线1能否从BC边射出，并求出光线1在棱镜中的传播速度
（3）请在图乙中画出入射光线1、2到光屏的光路图及在光屏上所成的像F'。
【答案】（1）30°；（2）不能从BC边射出，2.1×108m/s；（3）
【详解】（1）根据折射定律得
解得
（2）光线射到BC边的入射角为
临界角为
解得
因为
在BC边发生全反射，不能从BC边射出；
光线1在棱镜中的传播速度为
（3）结合光可逆原理，光路图和像如图所示
【对点训练1】（23-24高二下·福建宁德·期末）如图所示，某单色光以45°角入射到等腰三棱镜的一个侧面上，测得其折射角是30°，三棱镜的顶角为70°。已知真空中的光速为，求：
（1）此单色光在三棱镜中的折射率；
（2）此单色光在该三棱镜中的速度大小；
（3）通过计算判断该折射光在面上能否发生全反射。
【答案】（1）；（2）；（3）不能
【详解】（1）由折射定律有
（2）由公式
得此单色光在该三棱镜中的速度大小
（3）作出光路图如图
因为
所以
所以在AC面入射角为
由公式
所以此光在该三棱镜中发生全发射的临界角为45°。因为所以该折射光在AC面上不能发生全反射。
【题型三】光导纤维
【典型例题1】（2024·山东威海·二模）光导纤维（可简化为长玻璃丝）示意图如图所示，其折射率为n，AB代表端面，为使光能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，光在端面AB上的入射角θ应满足的条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】为使光能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，则光在光导纤维内发生全反射，光路图如图所示
根据折射定律有
联立可得
当入射角θ越小，则在上下面上越容易发生全反射，所以应该满足
故选B。
【对点训练1】（23-24高二下·福建三明·期末）（多选）如图为一圆柱状的光导纤维，其纵截面MNPQ为矩形，MQ为材料的截面直径。与MNPQ在同一平面内的一束单色光，以入射角从空气经圆心O射入光导纤维内，恰好未从MN边界射出，则（ ）
A．临界角为60°B．折射率为
C．单色光射入后波长变长D．减小入射角α，传播的时间变短
【答案】BD
【详解】AB．由题意可知，
可得，
选项A错误，B正确；
C．单色光射入后波速变小，频率不变，根据
则波长变短，选项C错误；
D．减小入射角α，折射角变小，则光线射到侧壁上的入射角β变大，根据
传播的时间变短，选项D正确。
故选BD。
【基础强化】
1．（23-24高二下·广东·期末）在塑料瓶的侧面开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。让激光透过瓶子水平射向小孔，如图所示，激光将在水流内传播，关于这一现象描述正确的是（ ）
A．激光在水流内传播是因为激光在水流与空气的分界面发生了折射
B．激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度
C．瓶中液体折射率越大，越容易实现激光在液体内传播
D．激光器距水瓶越近，越容易实现激光在水流内传播
【答案】C
【详解】A．激光在水流内传播是因为激光在水流与空气的分界面发生了全反射，故A错误；
B．根据
激光在水中的折射率大于在空气中的折射率，所以激光在水中的传播速度小于其在空气中的传播速度，故B错误；
C．瓶中液体折射率越大，越容易发生全反射，实现激光在液体内传播，与激光器距水瓶距离无关，故C正确，D错误。
故选C。
2．（23-24高一下·云南保山·期末）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，当激光光束与水面的夹角为α时，如图所示，岸上救援人员刚好接收不到他发出的激光光束，则水的折射率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】当激光光束与水面的夹角为时，岸上救援人员刚好接收不到他发出的激光光束，则说明是全反射临界角，则
可得
故选D。
3．（23-24高二下·山东济南·期末）如图所示为某一玻璃棱镜的截面图，三角形ABC的三个角分别为30°、60°、90°。某一单色光从BC边某点射入棱镜，入射光线与BC边夹角为30°，折射光线恰好与AB边平行。求：
（1）棱镜对该单色光的折射率；
（2）该单色光从棱镜的出射方向与从BC边入射方向的夹角。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由于折射光线与AB边平行，则折射角
有题知，入射角
根据折射率公式
（2）根据折射率与临界角的关系
光射到AC面时
则光线在AC边发生全反射，光射到AB面时，由几何关系可得
所以可以在AB面射出，根据
可得
与AC面平行，所以该单色光从棱镜的出射方向与从BC边入射方向的夹角为
4．（23-24高二下·广东揭阳·期末）如图所示，半径为R的圆形水池，池底正中央有一霓虹灯，该霓虹灯可以向各个方向发射单色光。当注入池水的深度为h时，恰好使整个水面各处都能有霓虹灯光射出，已知真空中的光速为c。求：
（1）池水对霓虹灯光的折射率n；
（2）霓虹灯直接照射到水面的最长时间（不考虑多次反射）。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）恰好使整个水面各处都能有霓虹灯光射出，所以光射到水面边缘时恰好发生全反射，光路图如图
根据几何关系
则，池水对霓虹灯光的折射率为
（2）光射到水面边缘时，光的路程最长，时间最长，此时路程为
光速为
时间为
【素养提升】
5．（2024·山西吕梁·三模）（多选）华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯父”。光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法中正确的是（ ）
A．波长越长的光在同种光纤中传播的速度越大。
B．频率越高的光在同种光纤中传播的速度越大
C．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
D．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
【答案】AC
【详解】A．波长越长的光，介质对它的折射率 n越小，根据公式，光在光纤中传播的速度越大，故A 正确。
B．频率越低的光，介质对它的折射率 n越小，根据公式，光在光纤中传播的速度越大，故B错误。
CD．当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射。故C正确，D 错误。
故选AC。
6．（23-24高二下·辽宁·期末）如图所示，一透明圆柱体的底面圆周直径为d，圆柱体的高为。其中上底面的中心有一点光源向下底面发射红光，下底面恰好有一半的面积有光透出。真空中光速为c，不考虑二次反射，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆柱体对该单色光的折射率为B．若换用紫光，下底面的透光面积会增大
C．经下底面射出的光线中时间最短的是D．若增大圆柱体的高度，下底面的透光面积会减小
【答案】A
【详解】A．上底面的中心有一点光源向下底面发射红光，设射到A点光线刚好发生全反射
下底面恰好有一半的面积有光透出，则
得
根据题意
根据几何关系
又
所以
故A正确；
B．若换用紫光，折射率增大，临界角减小，下底面的透光面积会减小，故B错误；
C．光在圆柱体中传播的速度
经下底面射出的光线中时间最短的是
故C错误；
D．若增大圆柱体的高度，临界角不变，下底面的透光面积会增大，故D错误。
故选A。
7．（23-24高二下·重庆·期末）（多选）如图为我国航天领域某透明光学部件截面示意图，其截面一侧是半径为R的四分之一圆弧，其余两侧为直面AC与BC，且AC=BC=R。该部件独特的性能是放在O点的光源发出的光线，在圆弧AB上有三分之二最终能从AC、BC面射出，光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．该透明光学部件的全反射临界角为30°
B．该透明光学部件的折射率为
C．光线透过该部件最长时间为
D．该透明光学部件AC边不透光长度为
【答案】A
【详解】A．圆弧AB上有光不能从AC、BC面射出，结合对称性，作出临界光路图，如图所示
由于放在O点的光源发出的光线，在AB上有三分之二最终能从AC、BC面射出，令临界角为C，则有，解得
故A正确；
B．根据
根据结合上述解得
故B错误；
C．光线沿图中临界点透过该部件时间最长，则有
根据折射率的光速表达式有
解得
故C错误；
D．结合上述，该透明光学部件AC边不透光长度为，结合上述解得
故D错误。
故选A。
8．（2024·重庆·模拟预测）光纤通信具有通信容量大、传输距离远等优点。如图所示，一条长直光导纤维的长度为d，一束单色光从右端面中点以θ的入射角射入时，恰好在纤芯与包层的分界面发生全反射，且临界角为C。已知光在空气中的传播速度等于真空光速c。包层的折射率未知，求：
（1）纤芯的折射率n；
（2）若从右端射入的光能够传送到左端（无损失），求光在光导纤维内传输的最长时间和最短时间。
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）为使射入的光在内芯与包层的界面恰好发生全反射，则有
又
联立解得
（2）光在内芯的传播速度为
当光射到芯层与包层分界面的入射角等于临界角C时，光在光导纤维内传输的时间最长，此时光传播的路程为
则最长时间
当光射向右端面的入射角为0°时，光在光导纤维内传输的时间最短，则有
【能力培优】
9．（23-24高二下·陕西咸阳·期末）（多选）如图甲所示，我国航天员王亚平在天宫课堂上演示了微重力环境下的神奇现象。液体呈球状，往其中央注入空气，可以在液体球内部形成一个同心球形气泡。假设此液体球其内外半径之比为，由a、b两种颜色的光组成的细复色光束在过球心的平面内，从A点以的入射角射入球中，a、b两条折射光线如图乙所示，其中b光的折射光线刚好与液体球内壁相切。下列说法正确的是（ ）
A．该液体材料对a光的折射率小于对b光的折射率
B．b光比a光在液体球中的传播速度大
C．该液体材料对b光的折射率为
D．若继续增大入射角i，b光可能因发生全反射而无法射出液体球
【答案】BC
【详解】A．根据折射率的公式可知，以相同的入射角射入球中时，a光的折射角较小，故其折射率较大，A错误；
B．根据，a光的折射角较小，其折射率较大，则传播速度较小，故B正确；
C．根据几何关系，b光的折射角为
则有
故C正确；
D．若继续增大入射角i，b光的折射角增大，光线远离同心球形气泡，光线从液体材料射出时的入射角与射入液体材料时的折射角大小相等，根据光的可逆性可知不会发生全反射，D错误。
故选BC 。
10．（23-24高二下·吉林·期末）（多选）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ，一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽，已知相邻两棱镜斜面间的距离为d，脉冲激光中包含两种频率的光a、b，它们在棱镜中的折射率分别为和。下列说法正确的是（ ）
A．
B．三棱镜顶角θ的最大正弦值为
C．若θ=30，两束光在第二个三棱镜上的入射点间的距离为
D．若，两束光通过整个展宽器的过程中在空气中的路程差为
【答案】AC
【详解】A. 光线经过第一个棱镜后b光的偏折程度较大，可知棱镜对b的折射率较大，即
选项A正确；
B. a光折射率较小，则临界角较大，则要使的光线在斜棱上不会发生全反射，则
选项B错误；
C. 若θ=30，则ab两束光在第一个棱镜斜棱上的折射角分别为
两束光在第二个三棱镜上的入射点间的距离为
带入数据可知
选项C正确；
D. 若，两束光通过整个展宽器的过程中在空气中的路程差为
选项D错误。
故选AC。
11．（2024高三下·湖北·学业考试）1965年香港中文大学校长高锟在一篇论文中提出以石英基玻璃纤维作长程信息传递；引发了光导纤维的研发热潮，1970年康宁公司最先发明并制造出世界第一根可用于光通信的光纤，使光纤通信得以广泛应用。此举被视为光纤通信的里程碑之一，高锟也因此被国际公认为“光纤之父”。如图模拟光纤通信，将直径为d的圆柱形玻璃棒弯成圆环，已知玻璃的折射率为，光在真空中的速度为c。光纤在转弯的地方不能弯曲太大，要使从A端垂直入射的光线能全部从B端射出。求：
（1）圆环内径R的最小值；
（2）在（1）问的情况下，从A端最下方入射的光线，到达B端所用的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）从A端最下方入射的光线发生全反射时其他光线能发生全反射，根据几何关系得
设全反射临界角为C，则要使A端垂直入射的光线全部从B端射出，必须有
根据临界角公式有
因此有
即
解得
所以R的最小值为；
（2）在（1）问的情况下
代入可得
如图所示
光在光纤内传播的总路程为
光在光纤内传播速度为
所以所求时间为物理素养
学习目标
1.物理观念：①了解光的全反射，知道光疏介质、光密介质、临界角等概念。②了解光导纤维的原理及应用。
2.科学思维：理解全反射的条件，能利用全反射规律解释相关问题。
3.科学探究：观察全反射现象，经历探究全反射规律的过程。
4.科学态度与责任：借助全反射棱镜和光导纤维在生产、生活中的应用，培养学生兴趣。
1.知道光密介质和光疏介质的概念，认识光的全反射现象。
2.知道全反射棱镜及其应用。
3.初步了解光导纤维的工作原理及光纤技术对社会经济生活的重大影响。
重点关注：①光疏介质、光密介质②全反射③临界角④光导纤维、全反射棱镜