新高考数学二轮复习解答题提分训练专题02 立体几何之向量法与几何法求线面角（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习解答题提分训练专题02 立体几何之向量法与几何法求线面角（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习解答题提分训练专题02立体几何之向量法与几何法求线面角原卷版doc、新高考数学二轮复习解答题提分训练专题02立体几何之向量法与几何法求线面角解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共99页， 欢迎下载使用。
1．如图，在三棱柱中，平面，，E，F分别为，的中点．
（Ⅰ）在四边形内是否存在点G，使平面平面？若存在，求出该点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）设D是的中点，求与平面所成角的正弦值．
2．如图，在底面为梯形的四棱锥中，，，平面PAD，Q为AD的中点．
（1）证明：平面PBQ；
（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
3．如图，已知三棱柱，平面平面，，分别是的中点．
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
4．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，是以为斜边的等腰直角三角形，且平面平面，点F满足．．
（1）试探究为何值时，平面，并给予证明；
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．
5．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
6．如图，在三棱锥中，侧面是边长的等边三角形，，点在线段上，且，为的中点，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
7．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，M，N分别为，的中点，．
（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
8．如图，在四棱锥中，，，，，，为中点，.
（1）求点到平面的距离；
（2）点为棱上一点，且，求与平面所成角的正弦值
9．在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，求直线与平面所成角的正弦值.
10．如图，四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是菱形，且， 二面角等于.分别是BC，PD的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
11．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，为PB上靠近的三等分点.
（1）求证：平面ACM；
（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值.
12．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，分别为中点，点在棱上，且.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
13．如图，在四棱雉P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，是正三角形，平面平面ABCD，，．
（1）求证：；
（2）若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．
14．如图，在长方体中，，，为中点，为中点.
（1）求证：平面；
（2）若与交于点，求与平面所成角的正弦值.
15．四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．
16．如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求异面直线和所成角；
（3）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长．
17．如图，在三棱柱中，平面， ，，，点分别在棱 和棱上，且 ，，为棱的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
18．如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点M和N分别为和的中点.
（1）求二面角的正弦值；
（2）求点到平面的距离；
（3）设E为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.
19．如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝6.如图2，将图1中△DAC沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接DB，DE，三棱锥D­ABC的体积为12.对于图2的几何体.
（1）求证：DE⊥AC；
（2）求DB与平面DAC所成角的余弦值.
20．如图，在等腰直角三角形中，是斜边上的高，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，、、分别为、、的中点，为的中点，
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
方法二、几何法求线面角
1．如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求直线与平面所成的角的正弦值．
2．如图，正三棱柱为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的大小.
3．如图，在长方体中，已知．
（1）若点P是棱上的动点，求三棱锥的体积；
（2）求直线与平面的夹角正弦值大小．
4．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，分别是棱的中点，且 ．
①、；②、平面平面；从①、②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答．
（1）求证:;
（2）若,求直线与平面所成角的正弦值;
5．图1是由RtADC和RtABC组成的一个平面图形，其中AC＝4，∠DAC＝60°，∠BAC＝45°，E，F分别为BA，BC的中点，，，将RtABC沿AC折起，使点B到达点P的位置，且平面PAC⊥平面ADC，如图2．
（1）求证：点H在平面EFG内；
（2）求直线PD与平面PAC所成角的正弦值．
6．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为菱形，，E为AD中点.

（1）证明：；
（2）若，求直线PE与平面PCD所成角的正弦值.
7．如图，四棱锥在底面是矩形，平面，、分别是、的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的大小．
8．如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的余弦值.
9．已知正四棱柱中，，．
（1）求证：；
（2）求直线与所成角的余弦值；
（3）求直线与平面夹角的正弦值．
10．已知正方体的棱长为3，点在底面正方形的边上，且．
（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与面所成的角的大小．
11．已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，且，.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
12．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1正方形，底面ABCD，，点，分别为棱PD，BC的中点.
（1）求证：直线平面PAB；
（2）设点E在棱PC上，若，求直线MN和平面EBD所成角的正弦值.
13．如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，
（1）证明：AC⊥CD；
（2）若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角
14．如图，四棱锥中，平面， ，且， 是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
15．如图，在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.
（1）证明：；
（2）求四棱锥的表面积；
（3）求直线与平面所成角的大小.
16．如图，在三掕柱中，，为的中点，平面平面.
（1）证明：；
（2）已知四边形是边长为2的菱形，且，求直线与平面所成角的正弦值.
17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面底面，且PA=AB， .
（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
18．如图，在直三棱柱中，．
（1）求证：；
（2）若与的所成角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．
19．如图，已知四棱锥，且，，，，的面积等于，E是PD是中点.
（Ⅰ）求四棱锥体积的最大值；
（Ⅱ）若，.
（i）求证：；
（ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
20．如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，点分别在线段和上，且．
（1）求证：平面；
（2）设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．