新高考数学二轮复习解答题提分训练专题06 立体几何之位置的存在性问题（2份，原卷版+解析版）

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1．在三棱柱中，侧面是正方形，，AB⊥BC．
（1）求证：平面平面ABC；
（2）线段上是否存在点E，使得直线与平面所成角为？
2．已知三棱柱中，.
（1）求证: 平面平面.
（2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
3．如图，在三棱柱中，面，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由.
4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=2AB=2BC，E是CD的中点．将△ADE沿AE折起到△AD'E的位置．
（1）若M为棱BD'上动点，问在棱AE上是否存在定点N，使BC⊥MN？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
（2）若平面AD'E⊥平面ABCE，求二面角A﹣BD'﹣C的余弦值．
5．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，，，，．
（1）求证：平面CDEF；
（2）在线段BD上是否存在一点G，使得平面EAD与平面FAG所成的角为30°？若存在，求出点G的位置；若不存在，请说明理由．
6．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E为AD的中点.
（1）求证：CE⊥PD；
（2）在线段BD（不包括端点）上是否存在点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.
7．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
8．如图，在直三棱柱中，，，分别是，BC的中点，点在线段上.
（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
9．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，且侧面为等边三角形．为线段的中点．
（1）求证：直线；
（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为．
10．如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
11．在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
12．如图，将等腰直角△ABC沿斜边AC旋转，使得B到达B′的位置，且BB′=AB．
（1）证明：平面AB′C⊥平面ABC；
（2）求二面角B-AB′-C的余弦值；
（3）若在棱CB′上存在点M，使得，在棱BB′上存在点N，使得，且BM⊥AN，求λ的取值范围．
13．如图，在四棱锥 中，底面，底面 为平行四边形，，且 ，， 是棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线 与平面所成角的正弦值；
（3）在线段 上（不含端点）是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ?若存在，确定 的位置；若不存在，请说明理由．
14．等边三角形的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将 沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求平面和平面夹角的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使？若存在，请指出P点的位置，若存在，请说明理由
15．在四棱锥 中，平面，，，，，，是的中点，在线段上，且满足 ．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在求出的长；若不存在，请说明理由．
16．如图，在四棱锥中，，，， ，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
17．如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，与交点为，且，．
（1）证明：平面；
（2）若且，，则在线段上是否存在一点﹐使得二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
18．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．
（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；
（2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成角的余弦值．
19．如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形.DE=2BF=2.平面BFED⊥平面ABCD.
（1）求证：AD⊥平面BFED；
（2）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.
20．如图，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，点在线段上.
（1）若为的中点，且直线与直线的交点为，求的长，并证明直线平面；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由.
21．如图，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点．
（1）证明：，，三线共点；
（2）线段CD上是否存在一点G，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请指出点G的位置，并求二面角的平面角的余弦值大小；若不存在，请说明理由．
22．如图，在直三棱柱中、．，是中点．
（1）求证：平面；
（2）在棱存在一点，满足，求平面与平面夹角的余弦值．
23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PD＝DC，F，G分别是PB，AD的中点．
（1）求证：GF⊥平面PCB；
（2）求平面PAB与平面PCB夹角的余弦值；
（3）在AP上是否存在一点M，使得DM与PC所成角为60°？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
24．如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.
（1）求证：平面.
（2）在线段上是否存在点，使二面角的平面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
25．如图，在三棱柱中，平面，，.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的大小；
（3）点在线段上，且，试问在线段上是否存在一点，满足平面，若存在，求的值，若不存在，请说明理由？
26．如图所示， 已知几何体EFG－ABCD，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在边DG上.
（1）求证：BM⊥EF；
（2）是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
27．在四棱锥中，平面，，，，，，M是棱的中点．
（1）求与平面所成的角的大小；
（2）在棱上是否存在点Q，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为60°？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
28．在三棱锥中，平面，，，，、分别为、的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）假设在线段上存在一点，使，，求直线与平面所成角的正弦值.
29．已知在六面体PABCDE中，PA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，且PA＝2ED，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）若直线PC与平面ABCD所成角为45°，试问：在线段PE上是否存在点M，使二面角P﹣AC﹣M为60°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
30．如图，已知在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，为棱上一点，与交于点，且，，，．
（1）证明：；
（2）是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由．