新高考数学二轮复习解答题提分训练专题07 数列之恒成立问题（2份，原卷版+解析版）

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1．已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设的前n项和为，若对恒成立，求实数m的取值范围.
2．已知等比数列的前项和为，若，，且．
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)设，记数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围．
3．数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.
4．已知数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列前项和为，是否存在实数，使得对任意，恒成立，若存在，求出实数的所有取值；若处存在，说明理由．
5．已知等比数列满足，，且为等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围．
6．已知数列满足，，．
(1)证明：数列为等比数列，求的通项公式．
(2)若数列的前项和为，且恒成立，求实数的取值范围．
7．已知函数，其中
(1)当时，求；
(2)设，记数列的前n项和为，求使得恒成立的m的最小整数.
8．已知数列的前项和为，满足．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
9．已知数列满足，且，数列满足，设的前项和为．
(1)求数列的通项公式；求数列的前项和；
(2)设，记数列的前项和为对恒成立，求的取值范围．
10．已知数列的前项和为，对任意都有成立，且.
(1)求数列的通项公式
(2)已知，且有对任意恒成立，求实数的取值范围
11．已知正项数列前项和为，且满足.
(1)求；
(2)令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围.
12．已知数列的各项均为正数，且对任意的都有.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，问是否存在正整数，对任意正整数有恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
13．已知数列的各项均为正数，且对任意的都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
14．已知数列中，前n项的和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)如果恒成立，求最小值.
15．设数列的前n项和为，已知，，成等差数列，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，的前n项和为，若对任意正整数n，不等式恒成立，求的最小值.
16．已知数列的前项和为，，当时，.
(1)求；
(2)设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围.
17．已知等差数列的前项和为，且，，设数列的前项和为．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，且不等式对任意恒成立，求正整数的最大值．
18．已知为数列的前项和，，为数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意恒成立，求正实数的取值范围.
19．已知数列的前n项和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．
20．已知等差数列的前项和为，记数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式及;
(2)是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值范围;若不存在，请说明理由.
21．已知数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得对于恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
22．已知数列的前n项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，记数列的前n项和为，若，对任意恒成立，求实数t的取值范围．
23．已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
24．等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)已知数列满足，设的前n项和为，若实数满足对任意的恒成立，求的取值范围．
25．已知等差数列中，公差，，是与的等比中项，设数列的前项和为，满足.
(1)求数列与的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.