新高考数学二轮复习解答题提分训练专题08 立体几何之结构不良型（2份，原卷版+解析版）

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1．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，为棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，
求：直线与平面所成角的正弦值，以及点到平面的距离.
条件①：；
条件②：平面；
条件③：.
2．如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点F为的中点．
(1)已知点G为线段的中点，求证：CF∥平面；
(2)若，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）二面角的余弦值．
条件①：平面；
条件②：；
条件③：平面平面．
3．如图1，在中，是直角，，是斜边的中点，分别是的中点．沿中线将折起，连接，点是线段上的动点，如图2所示．

(1)求证：平面；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，当二面角的余弦值为时．求的值．
条件①：；条件②：．
4．五面体中，，，，，.
(1)证明：；
(2)给出①；②；③平面平面．
试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理，并求出平面和平面夹角的余弦值．
注：如果选择不同组合分别解答，则按照第一个解答计分．
5．如图，在四棱锥中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．
(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点到平面的距离为；
条件 ②：直线与平面所成的角为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
6．如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，，，E是的中点．
(1)求证：直线∥平面；
(2)已知，点M在棱上，且二面角的大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
7．如图，在四棱雉中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.
(1)求证:平面；
(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
8．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，E，F分别为的中点．
(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
9．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，为上一点，平面.
(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
10．如图，在四棱锥中，平面，为棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
11．在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体中，已知 ，，且.
(1)设平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
12．如图，PO是三棱锥的高，点D是PB的中点，.
(1)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，证明另一个条件成立；条件①：平面；条件②：.注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
(2)若，OB平分，，，在（1）的条件下，求平面PAB与平面PAC夹角的余弦值.
13．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
条件①：；条件②：；条件③：平面平面.
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.
14．在平行四边形中，，，.将沿折起，使得平面平面，如图所示.为线段上一点，且________.
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
从①为中点，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
15．从①直线与平面ABCD所成的角为60°；②为锐角三角形且三棱锥的体积为2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．
如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
(1)求证：直线平面；
(2)若，，______，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
16．在四棱雉中，底面是正方形，为棱的中点，，，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面平面；条件②：.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
17．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.
(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
18．从①AB⊥BC；②直线SC与平面ABCD所成的角为60°；③△ACD为锐角三角形且三棱锥S﹣ACD的体积为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．
如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
(1)求证：直线EF∥平面SAD；
(2)若，AD＝2，_______，求平面SBC与平面SCD所成锐二面角的余弦值．
19．在图1中，四边形为梯形，，，，，过点A作，交于．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问：
(1)求四棱锥的体积；
(2)若F在侧棱上，，求证：二面角为直二面角．
20．如图，在几何体中，是等边三角形，直线平面，平面平面，，．
(1)证明：；
(2)在“①平面，②平面”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
点M为线段上的一点，满足__________，直线平面所成角的大小为45°，求平面ABC与平面的夹角的余弦值．
21．在①平面；②为的中点这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.
如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.
(1)若__________，求二面角的大小；
(2)在（1）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由.
注：如过选择多个条件分刟解答，拉第一个解答计分.
22．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．
(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
23．如图①，在梯形中，，，，为的中点，以为折痕把折起，连接，，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题．
(1)证明：；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值．
①四棱锥的体积为2；
②直线与所成角的余弦值为．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
24．如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①；②；③与平面所成的角为.
若平面，，且______________，求二面角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
25．如图1，在中，，过点A作，垂足在线段上，沿将折起，使(图2)，点分别为棱的中点.
(1)求证：；
(2)已知_____(在后面三个条件中任选一个，补充在横线上)，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).
条件①：图1中；
条件②：图1中；
条件③：图2中三棱锥的体积为.